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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,http:/,*,第四节 角平分线,(,二,),第一章 三角形的证明,教学目标,：,1,证明与角平分线的性质定理和判定定理相关的结论,角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用,作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么,?,用心想一想，马到功成,发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等,D,E,F,M,N,C,B,A,P,证明：,三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等,已知：如图，在,ABC,中，角平分线,BM,与,CN,相交于点,P,，过点,P,分别作,AB,BC,AC,的垂线，垂足分别是,D,E,F.,求证：,A,的角平分线经过点,P,，且,PD=PE=PF,证明：,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,PD=PE,同理：,PE=PF,PD=PE=PF,点,P,在,A,的平分线上,A,的平分线经过点,P,定理,:,三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等,.,如图,在,ABC,中,BM,CN,AH,分别是,ABC,的三条角平分线且,PDAB,PEBC,PFAC,BM,CN,AH,相交于一点,P,且,PD=PE=PF,几何的,三种语言,A,B,C,P,M,N,D,E,F,三角形角平分线的性质定理,比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理,三边垂直平分线,三条角平分线,三角形,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,交点性质,交于三角形,内一点,交于三角形,外一点,交于斜边的中点,到三角形三个顶点,的距离相等,交于三角形,内一点,到三角形三边,的距离相等,例,1,如图，在,ABC,中,AC=BC,，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,，垂足为,E,(1),已知,CD=4 cm,，求,AC,的长；,(2),求证：,AB=AC+CD,D,A,B,E,C,(1),解：,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAC,，,DEAB,DE=CD=4cm,AC=BC B=BAC(,等边对等角,),C=90,，,B=90=45,BDE=9045=45,BE=DE(,等角对等边,),在等腰直角三角形,BDE,中,(,勾股定理,),，,AC=BC=CD+BD=(4+)cm,例,1,如图，在,ABC,中,AC=BC,，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,，垂足为,E,(1),已知,CD=4 cm,，求,AC,的长；,(2),求证：,AB=AC+CD,D,A,B,E,C,(2),证明：由,(1),的求解过程可知，,RtACDRtAED(HL),AC=AE,BE=DE=CD,，,AB=AE+BE=AC+CD,已知,:,如图,在,Rt,ABC,中，,ACB=90,0,B=60,0,AD,CE,是,的角,平分线,AD,与,CE,相交于点,F,FMAB,FNBC,垂足分别为,M,N.,求证,:FE=FD.,定理,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,逆定理,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,定理,:,三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等,(,这个交点叫做三角形的,内心,).,小结 拓展,O,C,B,1,A,2,P,D,E,课内拓展延伸,如图，,ABC,中，点,O,是,BAC,与,ABC,的平分线的交点，过,O,作与,BC,平行的直线分别交,AB,、,AC,于,D,、,E,已知,ABC,的周长为,15,，,BC,的长为,6,，求,ADE,的周长,.,C,B,A,E,D,O,
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