具有弹性支座的静定结构的位移计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,*,* 6.8具有弹性支座的静定结构的位移计算,6.8.1 弹性支座,弹性支座是指支座本身受力后将会发生弹性变形的支座。弹性支座有两种常见的类型：抗移动弹性支座和抗转动弹性支座。,A,A,B,B,F,P,k,q,k,D,q,A,=1,k,q,D,B,=1,k,D,B,1,抗转动弹性支座及其刚度系数,抗移动弹性支座及其刚度系数,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,6.8.2 位移计算,1、解法一,利用单位荷载法推导具有弹性支座的静定结构在荷载作用下的位移计算公式。,由位移计算的一般公式,抗转动弹性支座，公式可写为,F,P,q,A,B,K,d,s,d,q,d,u,d,v,i,i,d,s,K,1,F,R,D,A,B,K,d,s,1,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对于梁和刚架，只考虑弯曲变形，它由实际状态中的,M,P,引起， 。于是，简化为,如果满足图乘法的适用条件，可用图乘法计算。,当抗移动弹性支座的反力 和,F,R,、抗转动弹性支座的反力矩 和,M,R,方向一致时，乘积取正，反之取负。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例6-17】试求图示梁,B,铰左右两侧截面的相对转角。已知,EI,=常数，刚度系数,k,D,=,k,1,=3,EI,/,l,3,，,k,q,=,k,2,= 48,EI,/,l,。,解：(1)绘,M,P,图并求出弹性支座处的支反力,F,R,和支反力矩,M,R,，如图所示。,F,P,F,P,A,A,B,B,C,C,B,左,B,右,k,1,k,2,l,l,/2,l,/2,实际状态的,M,P,图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(2)在,B,铰左右两侧加一对大小相等、方向相反的单位力偶，绘 图并求出弹性支座处的支反力 和 支反力矩 ，如图所示。,虚拟状态的 图,A,C,B,2,1,1,1,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(3)计算位移值：,( ),F,P,A,B,C,实际状态的,M,P,图,虚拟状态的 图,A,C,B,2,1,1,1,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2、解法二,具有弹性支座的静定结构的位移计算问题，也可转换为等效的支座位移问题来计算。,C,点产生竖向位移,A,处产生转角,( ),须注意，弹性支座的位移与反力正好是反向的。,q,A,D,CV,A,B,C,F,P,C,1,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,这样，图示结构就可以变换为具有荷载和支座位移的结构。在荷载和支座位移共同作用下，所求位移,式中，,c,为实际状态支座处的已知广义位移， 为,虚拟状态支座处与广义位移,c,相对应的广义支反力。,q,A,D,CV,A,B,C,F,P,C,1,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,3、解法三,对于简单情况，也可直接利用几何关系来计算具有弹性支座的静定结构的位移。,C,点的弹性位移,C,点的刚性位移,C,点的总位移,F,P,F,P,F,P,D,CV,D,BV,A,A,A,B,B,B,C,C,C,EI,EI,EI,0,=,D,BV,F,P,/2,l,/2,l,/2,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,