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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,充分条件与必要条件,上海市扬子中学数学组杨春燕,一、复习,1,、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若,p,则,q。,2,、四种命题及相互关系：,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,什么是充分条件？,什么是必要条件？,预习问题,：,（1）,若 ，则 ；,（,2,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形的面积相等；,（,4,）对角线互相垂直的四边形是菱形；,真,真,假,假,判断下列命题是真命题还是假命题,：,新授课,1,、充分条件与必要条件,：一般地,用 、 分别表示两个命题,如果命题 成立,可以推出命题 也成立,即 ,那么 叫做 的充分条件(,sufficient condition),叫做 的必要条件(,necessary condition).,则称：,是 的充分条件， 是 的必要条件。,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,例1：,1,、用 和 填空：,（1）ab,a+cb+c；,（2）a,2,2ab+b,2,=0,a=b；,（3）,四边相等的四边形,正方形。,2,、填空：,（1）,x,2,=y,2,是|,x|=|y|,的,条件。,（2,）对角线互相平分的四边形是矩形的,条件。,例2,指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么条件：,（1,）,（2）,p,：,三角形的三条边相等；,q,：,三角形的三个角相等,解: (1),x=y,是,x,2,=y,2,的充分不必要条件.,x,2,=y,2,是,x=y,的必要不充分条件,.,(,2),p,是,q,的充分条件且是必要条件,.,q,是,p,的充分条件且是必要条件,.,2.,充分必要条件,如果,p,是,q,的充分条件，,p,又是,q,的必,要条件，则称,p,是,q,的,充分必要条件,，,简称充要条件，记作 ,例3,、请用“充分不必要”、“必要不充分”、,“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(,x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的条件,.,(3)“,x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,、设,A,是,B,的充分不必要条件，则,是,的条件？,若已知,A,是,B,的充分条件，,C,是,D,的必要条件，而,B,是,D,的充要条件，则,D,是,C,的条件，,D,是,A,的条件，,A,是,C,的条件，,D,是,B,的条件,、,必要不充分,充分,必要,充分,充要,巩固练习,设集合,充分不必要条件,3、判断,p,是,q,的什么条件？,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,充分不必要条件,p：,四边形对角线相等；,q：,四边形是平行四边形,既不充分也不必要条件,课堂小结,（,3,）,判别技巧：, 可先简化命题；, 否定一个命题只要举出一个反例即可；, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（1,）,充分条件、必要条件、充分必要条件的概念,.,（,2,）判断充分、必要条件的基本步骤：,认清条件和结论；,考察,p,q,和,p,q,是否能成立,。,谢谢！,
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