教育专题：03条件概率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,条件概率,问题情境,1.,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由,3,名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？,如果已经知道第一名同学没有抽到奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？,2.,抛掷一枚质地均匀的硬币两次。,（,1,）两次都是正面的概率是多少？,（,2,）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？,若有两个事件,A,和,B,，在已知事件,B,的条件下考虑事件,A,发生的概率，则称,此事件,B,已发生的条件下,A,的条件概率,，记为,P(A|B),定义,条件概率,Conditional Probability,注：,1.0,P(A|B),1,2.,若事件,A,与,B,互斥，则,P(A|B)=0,问题,1,.,抛掷一枚质地均匀的硬币两次,，,在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？,探究：条件概率公式,问题,2,：抛掷一颗骰子,观察出现的点数,A=,出现的点数是奇数,，,若已知出现的点数不超过,3,，求出现的点数是奇数的概率,B=,出现的点数不超过,3,，,（反，反）,（正，反）,（正，正）,（反，正,）,B,A,4,2,1,3,B,5,A,6,条件概率公式,若,P(B)0,，则事件,B,已发生的条件下事件,A,发生的概率是,A,B,AB,例题,.,抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为,S=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，令事件,A=2,，,3,，,5,，,B=1,，,2,，,4,，,5,，,6,，则,P(A|B)=_,P(B|A)=_,练习,1.,掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出,6,点,问“掷出点数之和不小于,10”,的概率是多少,?,2.,考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多少？（假定生男生女为等可能）,例题,.,如图所示的正方形被平均分成,9,个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点,(,每次都能投中,),设投中最左侧,3,个小正方形区域的事件记为,A,投中最上面,3,个小正方形或正中间的,1,个小正方形区域的事件记为,B,则,P(AB)=_,P(A|B)=_,例题,.,在一个盒子中有大小一样的,20,个球，,其中,10,个红球，,10,个白球，求第一个人,摸出一个红球，紧接着第二个人摸出一个,白球的概率,例,.,某种动物由出生算起活,20,岁以上的概率为,0.8,活到,25,岁以上的概率为,0.4,如果现在有一个,20,岁的这种动物,问它能活到,25,岁以上的概率是多少,?,设,A,表示“能活,20,岁以上”的事件,;,B,表,示“能活,25,岁以上”的事件,则有,解,0.4,0.8,例,:,一个盒子中有,4,只白球、,2,只黑球，从中不放,回,地,每,次任取只，连取次，求,(1),第一次取得白球的概率；,(2),第一、第二次都取得白球的概率；,(3),第一次取得黑球而第二次取得白球的概率,引申：,一个盒子中有,4,只白球、,2,只黑球，从中不放,回,地,每,次任取只，连取,3,次，求,(1),第一次是白球的情况下，第二次、第三次均都取得 白球的概率；,(2),第一次、第二次均取得白球的情况下，第三次是白球的概率。,课堂小结,1.,条件概率的定义,.,2.,条件概率的计算,.,公式,:,乘法公式：,P(AB)=P(B)P(A|B),