弹塑性力学浙大

,書式設定,書式設定,第,2,第,3,第,4,第,5,*,工程弹塑性力学,浙江大学 建筑工程学院,第六章 屈服条件和加载条件,6.1 基本假设,6.2 屈服条件概念,6.3 屈服曲面,6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,6.5,Tresca,和,Mises,屈服条件的比较,6.6 屈服条件的实验验证,6.7 加载条件和加载曲面,6.8 Mohr-Coulomb,和,Drucker-Prager,屈服条件,6.1,基本假定,对一般应力状态的塑性理论，作以下基本假设：,忽略时间因素的影响,(,蠕变、应力松弛等,),；,连续性假设；,静水压力部分只产生弹性的体积变化,(,不影响塑性变形规律,),；,在初次加载时，单向拉伸和压缩的应力-应变特性一致；,材料特性符合,Drucker,公设,(,只考虑稳定材料,),；,变形规律符合均匀应力应变的实验结果。,1,),.,单向拉压应力状态的屈服条件,6.2,屈服条件的概念,(6.1),(6.2),s,s,：,屈服应力,2),.复杂,应力状态的屈服函数,(6.3),或者,:,(6.4),应力空间,、,应变空间：,分别以应力分量和应变分量为坐标轴组成的空间，空间内的任一点代表一个应力状态或应变状态。,应力路径,、,应变路径：,应力和应变的变化在相应空间绘出的曲线。,屈服面：,应力空间内各屈服点连接成的，区分弹性和塑性状态的分界面。,引入的概念：,6.2,屈服条件的概念,3),.,屈服条件,/,屈服函数,(,描述屈服面的数学表达式,),：材料处于弹性状态,：材料开始屈服进入塑性状态,屈服条件应与方向无关，故屈服条件可用,三个主应力,或,应力不变量,表示：,(6.6),(6.7),静水压力部分对塑性变形的影响可忽略，故屈服条件也可用,主偏量应力,或其,不变量,表示：,各向同性材料,:,(6.8),(6.9),6.3,屈服曲面,一,、主应力空间,(6.10),(,以主应力,s,1,s,2,s,3,为坐标轴而构成的应力空间,),O,Q,N,P,p,平面,L,直线,s,1,s,2,s,3,任一应力状态,静水应力矢量,主偏量应力矢量,主应力空间、,L,直线、,p,平面,与,s,1,s,2,s,3,轴的夹角相等,在主应力空间内，过原点且和三个坐标轴夹角相等的直线。,方程：,s,1,=,s,2,=,s,3,L,直线：,主应力空间内过原点且和,L,直线垂直的平面。,方程：,s,1,+,s,2,+,s,3,=0,p,平面：,总在,平面上,6.3,屈服曲面,一,、主应力空间,即直线方程,1.,球应力状态或静水应力状态,几种特殊的应力状态在主应力空间中的轨迹：,应力偏量为零，即,它的轨迹是经过坐标原点并与,l,、,2,、,3,三坐标轴夹角相同的等倾斜直线,2.,平均应力为零,平均应力为零，即,m,=0,，应力偏量,S,ij,不等于零。,3.,应力偏量为常量,应力偏量为常量，即,S,l,C,1,，,S,2,C,2,，,S,3,C,3,轨迹是与等倾线平行但不经过坐标原点的直线,在主应力空间中，它的轨迹是一个平面，该平面通过坐标原点并与等倾直线相垂直。,6.3,屈服曲面,二、屈服曲面,屈服曲面,F,(,s,1,s,2,s,3,)=0：,为一平行,L,直线的柱面；,屈服曲线,f,(,J,2,J,3,)=0,：,屈服曲面与,p,平面的交线,对应无静水压力部分的情况。,6.3,屈服曲面,三、,矢量,OP,在,p,平面上的投影,O,y,x,2,q,s,1,3,r,s,30,坐标轴,s,1,，,s,2,，,s,3,在,p,平面上的投影,O,1,、,O,2,、,O,3,互成120,；,矢量,OP,在,p,平面上的,x,，,y,坐标值,为：,矢量,OP,在,p,平面上的,极坐标值,为：,(6.13),(6.14),(6.15),6.3,屈服曲面,由于,12,矢量与,平面平行,故,矢量,OP,在,x,y,平面上的,坐标,为：,(6.13),O,2,1,3,120,30,x,坐标变换：,6.3,屈服曲面,引进极坐标的关系,:,可见,Lode,参数为：,(6.14),O,2,1,3,120,30,x,(6.15),(6.16),6.3,屈服曲面,几种典型应力状态在,p,平面上的极坐标值：,(6.17),在纯剪切时：,在单向拉伸时：,在单向压缩时：,6.3,屈服曲面,四、屈服曲面的特征,纯剪,纯拉,p,平面上的屈服曲线,(1),、,屈服曲线为一,封闭曲线,，原点 在曲线内部；,(2),、,对各向同性材料，若,(,S,1,S,2,S,3,)或,(,s,1,s,2,s,3,)屈服，则各应力分量互换也会屈服，故屈服曲线,关于,s,1,s,2,s,3,轴均对称,；,(,3,),、,对拉伸和压缩屈服极限相等的材料，,若应力状态,(,S,1,S,2,S,3,)屈服，则,(,-,S,1,-,S,2,-,S,3,)也会屈服，故屈服曲线为,关于垂直于,s,1,s,2,s,3,轴的直线也对称,。,6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,历史上关于材料进入塑性状态原因的不同假设,第一个假设：,材料进入塑性状态是由最大主应力引起的，即当最大主应力达到,s,时，材料即进入塑性状态。,GalilMo,在,17,世纪时提出,在各向相等压缩时压应力可以远远超过屈服极限,s,，而材料并未进入塑性状态，也未破坏。,被实验所推翻,原因：,第二个假设：,最大的主应变能使材料进入塑性状态,St-Venant,提出,被实验所推翻,第三个假设：,Beltrami,提出,当最大弹性能达到一定值时，材料即开始屈服,与实验相抵触,6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,一、,Tresca,屈服条件,认为最大剪应力达到极限值时开始屈服,:,(6.18),(,材料力学的第三强度理论,),金属材料在屈服时，可以看到接近于最大剪应力方向的细痕纹,(,滑移线,),，因此塑性变形可以是由于剪切应力所引起的晶体网格的滑移而引起的。,1864,年，,Tresca,作了一系列的,挤压实验,来研究屈服条件：,四个强度理论,:,第一强度理论：,最大拉应力理论,第二强度理论：,最大伸长线应变理论,第三强度理论：,最大剪应力理论,第四强度理论：,形状改变比能理论,屈服破坏理论,脆断破坏理论,6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,一、,Tresca,屈服条件,p,平面上的屈服曲线,在,p,平面上，式,(6.18),可表示为：,在,-,30,q,s,30,（即,s,1,s,2,s,3,)范围内为一平行,y,轴的直线，对称拓展后为一,正六角形,。,x,y,p,平面上的屈服曲线(正六角形),6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,一、,Tresca,屈服条件,(正六边形柱面),主应力空间,内的屈服条件,:,2,k,2,k,2,k,2,k,平面应力状态,的屈服条件,（,s,3,=0）,:,(6.19),(6.20),平面应力的,Tresca,屈服线,6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,一、,Tresca,屈服条件,常数,K,值的确定,:,(6.23),Tresca,屈服条件的完整表达式,由简单拉伸实验确定：,因,s,1,=,s,s,，,s,2,=,s,3,=0，,s,1,-,s,3,=0，,故,由纯剪实验确定：,因,s,1,=,t,s,，,s,2,=0，,s,3,=-,t,s,，,故,k,=,s,s,/2,k,=,t,s,s,s,=2,t,s,对多数材料只能近似成立,(6.24),(6.25),6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,二、,Mises,屈服条件,(6.27),Tresca,六边形的六个顶点由实验得到，但,顶点间的直线是假设,的。,Mises,指出：,用连接,p,平面上的,Tresca,六边形的六个顶点的,圆,来,代替,原来的,六边形,，即：,Mises,屈服条件：,(6.26),Mises,屈服面,考虑,(6.14),式,6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,二、,Mises,屈服条件,常数,C,的确定：,(6.28),由简单拉伸实验确定：,因,s,1,=,s,s,，,s,2,=,s,3,=0，,s,1,-,s,3,=0，,故,由纯剪实验确定：,因,s,1,=,t,s,，,s,2,=0，,s,3,=-,t,s,，,故,C,=,J,2,=,s,s,2,/3,C,=,J,2,=,t,s,2,对多数材料符合较好,6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,二、,Mises,屈服条件,两种屈服条件的关系：,(6.29),Tresca,Tresca,Mises,圆,纯剪,单向拉伸,Tresca,和,Mises,屈服线,若规定,简单拉伸,时,两种屈服条件重合,，则,Tresca,六边形内接于,Mises,圆，且,若规定,纯剪,时,两种屈服条件重合,，则,Tresca,六边形外接于,Mises,圆，且,(6.30),6.4,Tresca,和,Mises,屈服条件,二、,Mises,屈服条件,两种屈服条件的关系：,(6.31),s,1,s,s,s,2,s,s,O,平面应力问题的,Tresca,和,Mises,屈服线,（主应力平面上）,在主应力空间中，,Mises,屈服面将是圆柱面，在,3,=0,的平面应力情形,Mises,屈服条件可写成,:,Tresca,屈服条件内接于,Mises,圆,从,Mises,屈服条件可以看出，静水压力状态并不影响材料屈服，而且满足互换原则，因此与实验相符。,6.5,Tresca,和,Mises,屈服条件的比较,一、简单应力状态下的比较,单向拉伸,:,(6.36),Tresca,条件,:,Tresca,屈服条件：,是基于某种,韧性金属,的最大剪应力达到一定值时，材料开始进入塑性状态，也就是说,只有最大和最小的主应力对屈服有影响,，忽略了中间主应力对屈服的影响。,(6.37),纯剪切,:,(6.38),Tresca,条件,:,(6.39),简单拉伸和纯剪时最大剪应力为,同样,的数值,6.5,Tresca,和,Mises,屈服条件的比较,一、简单应力状态下的比较,单向拉伸,:,(6.41),Mises,屈服条件,:,(6.40),纯剪切,:,(6.43),(6.44),基于某种金属屈服时,(6.42),简单拉伸和纯剪时最大剪应力的数值,不同,6.5,Tresca,和,Mises,屈服条件的比较,一、简单应力状态下的比较,单向拉伸,:,(6.41),纯剪时比较两个剪应力,:,(6.47),两个条件的计算结果相差不大,Tresca,条件,:,(6.45),Mises,条件,:,(6.46),6.5,Tresca,和,Mises,屈服条件的比较,一、简单应力状态下的比较,纯剪时,s,1/,s,s,s,1,=-s,2,s,2/,s,s,-1,O,-1,1,1,按最大剪切应力条件计算,:,按形变能量条件计算,:,Mises,条件与,Tresca,条件的比较,6.5,Tresca,和,Mises,屈服条件的比较,二、屈服曲面的比较,垂直于轴线的平面与屈服面相交,:,Mises,条件与,Tresca,条件的比较,(6.48),Tresca,Mises,h,R,O,正六边形,Tresca,条件是正六边形,:,6.5,Tresca,和,Mises,屈服条件的比较,s,1,s,1,=-s,2,s,2,O,E,F,A,B,C,D,G,2,G,1,H,1,H,2,-s,1,=s,2,平面应力状态塑性条件的图形表示,B,点和,E,点：,表示二向等拉或等压的应力状态,A,、,C,、,D,、,F,点：,表示单向应力状态,按最大剪切应力条件计算,:,按形变能量条件计算,:,二、屈服曲面的比较,6.6,屈服条件的实验验证,一、,薄壁圆管受拉力,P,和内压力,p,作用,P,P,p,p,设圆筒壁厚为,t,平均半径为,r,。,t,r,Lode,参数,:,Mises,屈服条件,:,(6.49),6.6,屈服条件的实验验证,一、,薄壁圆管受拉力,P,和内压力,