教育精品:抛物线

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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,请同学们思考两个问题,1、我们对抛物线已有了哪些认识?,2、二次函数的图像抛物线的,开口方向是什么?,想一想?,y,x,o,在二次函数中研究的抛物线,有开口向上或向下两种情形。,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,椭圆的第二定义:,双曲线的第二定义:,?,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,L,叫做抛物线的,准线,。,抛物线的定义,即:,F,M,L,N,l,N,F,M,求曲线方程的基本步骤是怎样的?,想一想?,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是:,1、建立直角坐标系,设动点为(,x,y),2、写出适合条件的,x,y,的关系式,3、列方程,4、化简,5、(证明),F,M,l,N,设焦点到准线的距离为常数,P(P0),如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢,?,抛物线标准方程的推导,试一试?,K,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F(,0),L:x,=-,p,2,p,2,设动点,M,的坐标为(,x,y),由抛物线的定义可知,,化简得,y,2,=2px(p0),解:如图,取过焦点,F,且垂直于准线,L,的直线为,x,轴,线段,KF,的中垂线为,y,轴,抛物线标准方程的推导,(p 0),F,M,L,N,y,o,x,抛物线标准方程的推导,如图,若以准线所在直线为,y,轴,则焦点,F,(,P,0),准线,L:x=0,由抛物线的定义,可导出,抛物线方程为,y,2,=2p(x-)(p0),p,2,比较之下,显然方程,y,2,=2px(p0),更为简单,方程,y,2,=2px(p0),叫做,抛物线的标准方程,其中,p,为正常数,它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线的标准方程,即右焦点,F(,,0,),,左准线,L:x,=,-,p,2,p,2,但是,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程,y,2,=2px(p0),表示的抛物线,其焦点 位于,X,轴的正半轴上,其准线交于,X,轴的负半轴,抛物线的标准方程,y,x,o,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想?,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢?,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图象,开口方向,标准方程,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,怎样把抛物线的位置特征(标准位置)和方程特征(标准方程)统一起来?,抛物线的标准方程,想一想?,抛物线方程,左右型,标准方程为,y,2,=,+,2px,(p0),开口向右,:,y,2,=2px,开口向左:,y,2,=-2px,标准方程为,x,2,=,+,2py,(p0),开口向上:,x,2,=2py,开口向下:,x,2,=-2py,抛物线的标准方程,上下型,例1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:,(1),y,2,=20 x (2)y=2x,2,(3)2y,2,+5x=0 (4)x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,(1),(2),(3),(4),(5,0),x=-5,(0,),1,8,y=-,1,8,8,x=,5,(-,0),5,8,(0,-2),y=2,课堂练习,注意:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2:根据下列条件,写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是,F(3,0),(2)准线方程 是,x=,(3)焦点到准线的距离是2,解:,y,2,=12x,解:,y,2,=x,解:,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,或,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,课堂练习,反思研究,已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程,先定位,,,后定量,例3:求过点,A(-3,2),的抛物线的,标准方程。,A,O,y,x,解:1)设抛物线的标准方程为,x,2,=2py,,把,A(-3,2),代入,,,得,p=,2)设抛物线的标准方程为,y,2,=,-,2px,,把,A(-3,2),代入,,,得,p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,课堂练习,例4:已知抛物线方程为,y=a,x,2,(a0),,讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程?,解:抛物线的方程化为:,x,2,=,y,1,a,即,2,p=,1,a,4,a,1,焦点坐标是,(,0,,),,准线方程是:,y=,4,a,1,当,a0,时,抛物线的开口向上,p,2,=,1,4,a,课堂练习,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的,对应关系,及判断方法,2。抛物线的,标准方程与其焦点、准线,4。注重,数形结合,的思想,1。抛物线的,定义,课堂小结,5。注重,分类讨论,的思想,
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