2022年九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第1课时课件新版湘教版

第,4,章,锐角三角函数,4.4,解直角三角形的应用,第,1,课时,学习目标,1.,巩固解直角三角形有关知识,.(,重点,),2.,能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步,体会数形结合、转化、方程的数学思想，,并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路,.,(,重点、难点,),导入新课,某探险者某天到达如,图所示的点,A,处时，他准,备估算出离他的目的地，,海拔为,3 500 m,的山峰顶点,B,处的水平距离,.,他能想出,一个可行的办法吗？,通过这节课的学习，相信你也行,.,A,B,问题引入,讲授新课,如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做,仰角,；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做,俯角,.,解与仰俯角有关的问题,例,1,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,30,，看这栋高楼底部的俯 角为,60,，热气球与高楼的水平距离为,120m,，这栋高楼有多高（结果精确到,0.1m,）.,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,分析：,我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，,a,=30,，,=60,.,典例精析,Rt,ABD,中，,a,=30,，,AD,120,，所以利用解直角三角形的知识求出,BD,的长度；类似地可以求出,CD,的长度，进而求出,BC,的长度，即求出这栋楼的高度,.,解：如图，,a,=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277.1m.,A,B,C,D,建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，由距,BC,40m,的,D,处观察旗杆顶部,A,的仰角为,54,，观察底部,B,的仰角为,45,，求旗杆的高度（精确到,0.1m,）,.,A,B,C,D,40m,54,45,A,B,C,D,40m,54,45,解：在等腰,Rt,BCD,中，,ACD,=90,，,BC,=,DC,=40m.,在,Rt,ACD,中 ，,AB,=,AC,BC,=55.2,40=15.2(m).,练一练,例,3,如图，小明想测量塔,AB,的高度,.,他在,D,处仰望塔顶，测得仰角为,30,，再往塔的方向前进,50m,至,C,处,.,测得仰角为,60,，小明的身高,1.5 m.,那么该塔有多高,?(,结果精确到,1 m,),，你能帮小明算出该塔有多高吗,?,D,A,B,B,D,C,C,解：如图，由题意可知，,ADB=,30,，,ACB=,60,，,DC=,50m,.,DAB=,60,，,CAB=,30,，,DC=,50m,，设,AB=x,m.,D,A,B,B,D,C,C,如图，直升飞机在长,400,米的跨江大桥,AB,的上方,P,点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为,37,和,45,，求飞机的高度,.,（结果取整数,.,参考数据：sin370.8，cos37 0.6，tan 370.75）,A,B,37,45,400,米,P,练一练,A,B,O,37,45,400,米,P,设,PO,=,x,米，,在Rt,POB,中，,PBO,=45，,在Rt,POA,中，,PAB,=37，,OB,=,PO,=,x,米,.,解得,x,=1200,.,解：作,PO,AB,交,AB,的延长线于,O,.,即,故飞机的高度为,1200,米,.,当堂练习,1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶,A,处，观测海平,面上一艘小船,B,，并测得它的俯角为45，则船与观,测者之间的水平距离,BC,=_米.,2.如图，两建筑物,AB,和,CD,的水平距离为30米，从,A,点,测得,D,点的俯角为30，测得,C,点的俯角为60，则,建筑物,CD,的高为_米.,100,图,B,C,A,图,B,C,A,D,30,60,3.,为测量松树,AB,的高度，一个人站在距松树,15,米的,E,处，测得仰角,ACD,=52,，已知人的高度是,1.72,米，,则树高,(,精确到,0.1,米）,.,A,D,B,E,C,20.9,米,4,.,如图，在电线杆上离地面高度5m的,C,点处引两根拉,线固定电线杆，一根拉线,AC,和地面成60角，另一,根拉线,BC,和地面成45角则两根拉线的总长度为,m(,结果用带根号的数的形式表示),.,5.,目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高,AB,为,610,米，远处有一栋大楼，某人在楼底,C,处测得塔顶,B,的仰角为,45,，在楼顶,D,处测得塔顶,B,的仰角为,39,（,tan39,0.81,）,(1),求大楼与电视塔之间的距离,AC,；,解：由题意，,AC,AB,610,（米）,.,A,E,B,C,D,39,45,A,E,B,C,D,39,45,(2),求大楼的高度,CD,（精确到,1,米）,.,故,BE,DE,tan39,CD,AE,，,CD,AB,DE,tan39,610,610tan39116,（米）,.,解：,DE,AC,610,（米），,在,Rt,BDE,中，,tan,BDE,.,45,30,O,B,A,200,米,6.,如图，直升飞机在高为,200,米的大楼,AB,上方,P,点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为,30,和,45,，求飞机的高度,PO,.,P,答案：飞机的高度为,米.,课堂小结,利用仰俯角解直角三角形,仰角、俯角的概念,运用解直角三角形解决仰角、俯角问题,模型一,模型二,模型三,模型四,仰角、俯角问题的常见基本模型：,A,D,B,E,C,