教育专题：余角和补角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/12/16,#,平凉市第十中学,4.3,角（第,5,课时）,4.3.3,余角和补角,义务教育教科书 数学 七年级 上册,学习目标：,1.,认,识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角,.,2.,掌,握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题,.,3.,通,过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,.,初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提,高抽,象概括能力，识图能力，发展空间观念,.,4.,认,识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法,.,创设情境，引出新知,如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时,1=,2,.,这个问题可以简单地表示为右图,.,其中,EDC,=90,，那么各个角与,1,有什么关系？,1,2,A,C,B,E,D,F,1,2,有的角与,1,的和等于,90,，例如（）,A,DC,有的角与,1,的和等于,180,，例如（）,A,DF,创设情境，引出新知,如果两个角的和等于,90,（直角），就说这两个角,互为余角,，,即其中每一个角是另一个角的余角,.,如果两个角的和等于,180,（平角），就说这两个角,互为补角,，,即其中一个角是另一个角的补角,.,1,.,定义中的“互为”是什么意思？,2,.,把下图中,1,与,ADF,分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,理解定义，巩固运用,1,A,D,F,1,1,即每一个角都是另一个角的余角（补角）,理解定义，巩固运用,（,1,）若,1,与,2,互补，则,1,2,=_.,(,2,),1,=,90,2,则,1,与,2,的关系为,_.,180,互为余角,（,3,）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,(,1,),已知,1,与,2,，,3,都,互为补角,.,那么,2,和,3,的大小有什么关系？,推导性质，理解运用,由,1,与,2,和,3,都,互为补角，,那么,2,180,1,，,3,180,1,，,所以,2,3.,(,2,),已知,1,与,2,互补，,3,与,4,互补,.,若,1,3,，,那么,2,和,4,相等吗？为什么？,由,1,与,2,互补，得,1,2,180,，,所以,2,180,1,.,由,3,与,4,互补，得,3,4,180,所以,4,=,180,3,.,又因为,1,3,，,180,1,180,3,，,所以,2,4,.,1,2,3,4,推导性质，理解运用,等角 的余角相等,.,归纳,等角 的补角相等,.,对于余角是否也有类似性质？,（同角）,（同角）,（,1,）若,1,与,2,互余，,2,与,3,互余，,则,_,_,，根据是,.,(2),若,3,与,4,互补，,6,与,5,互补，且,3,6,则,_,_,，根据是,.,同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,推导性质，理解运用,例 如图,，,A,，,O,，,B,在同一直线上,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,推导性质，理解运用,推导性质，理解运用,所以,COD,+,COE,AOC+,BOC,解：因为,A,，,O,，,B,在同一直线上,所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,BOC,，,(,AOC+,BOC,),90,所以，,COD,和,COE,互为余角，,同理，,AOD,+,BOE,，,AOD,+,COE,，,COD,+,BOE,也互为余角,.,有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向,.,表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到,.,推导性质，理解运用,例,如图，货轮,O,在航行过程中,发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,同时,在它北偏东,40,、南偏西,10,、西北,(,即北偏西,45,),方向上又分别发现了客轮,B,货轮,C,和海岛,D,.,仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮,B,、货轮,C,和海岛,D,方向的射线,.,O,东,南,西,北,A,60,40,B,C,10,45,D,推导性质，理解运用,强化练习，巩固提高,（,1,）一个角是,7039,，求它的余角和补角,.,（,2,）,的补角是它的,3,倍，,是多少度？,（,3,）一个角是钝角，它的一半是什么角？,它的余角是,90,7039=1921,，,它的补角是,180,7039=10921.,由,180,=,3,，,解得,=45,.,锐角,互为余角,互为补角,对应图形,数量关系,性 质,课堂小结，自我完善,1,2,1,2,1,+,2,=,90,1,+,2,=,180,同角或等角的余角相等,.,同角或等角的补角相等,.,拓展延伸，布置作业,1,.,课本第,140,页,7,题，,8,题，第,141,页,11,题，,12,题，,13,题,.,2,.,的余角是它的,3,倍，,是多少度？,拓展延伸，布置作业,3.,（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小,10,，求这个角的余角及这个角的补角的度数,.,（用两种方法求解）,下节课我们继续学习！再见,