加法原理和乘法原理的综合运用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一般地，如果完成一件事有,k,类方法，第一类方法中有,m,1,种不同做法，第二类方法中有,m,2,种不同做法，,，第,k,类方法中有,m,k,种不同的做法，则完成这件事共有,N=,m,1,+m,2,+m,k,种不同的方法。,加法原理公式：,4+3+2=9（种）,复习导入,1、书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架上,任取,1本书,有多少种不同的取法?,答：,有9种不同的取法,.,一般地，如果完成一件事需要几个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,中不同的方法，,，做第,n步,有,m,n,种不同的方法，那么，完成这件事一共有,N=,m,1,m,2,m,n,种不同的方法。,乘法原理公式：,答：,有24种不同的取法.,(2),书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.,从书架的第1、2、3层,各取,一本书,有多少种不同的取法?,432=24（种）,奥数一班 梁文白,两种原理的综合运用,人教版四年级上期奥数培训,在很多问题中需要将两种原理综合起来运用,。事实上，往往有很多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合运用这两个原理。,综合运用原则：,例1,：,如下图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？,探究新知,【解析】,：,把小甲虫要从A点出发沿,着线段爬到B点的走法分为两大类：,第一类：,分两步，最先到达C点，再,到B点。,共有走法:13=3(种)。,第二类：,分两步，最先到达D点，再,到B点。,共有走法:23=6(种)。,所以，小甲虫共有不同的走法：13+23=9(种)。,模仿训练1,：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。则从甲地到丁地共有多少种不同的走法？,甲地,丙地,丁地,乙地,23=6,42=8,6,+,8,=14,答：,从甲地到丁地共有14种不同的走法。,例2：,从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中,任,取两幅,不同类型的画布置教室，问有几种不同的选法？,分析：,在三种不同类型的画里选择两 种不同类型画有3种不同的选法，因此先把所有的选法分为三大类：,第一类：,选1幅国画、1幅油画。分两步完成，第一步选1幅国画有5种选法，第二步选油画有3种选法。根据乘法原理共有选法：53=15（种）。,第二类：,选1幅国画、1幅水彩画。,共有选法：52=10（种）。,第三类：,选1幅油画、1幅水彩画。,共有选法：32=6（种）。,所以，共有不同的选法：15+10+6=31（种）。,模仿训练2：,书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架的,任意两层上各取1本书,有多少种不同的取法?,43+,4,2+,3,2=26,（,种,）,答：,有26种不同的取法。,例3：,如下图，用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1，2，3，4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法？,分析：,按2、3号长方形的涂色情况，可把本题的涂法分为两大类：,第一 类,：3号长方形选与2号相同的颜色。,第二类,：3号长方形 与 2号都不同的颜色。,第一类,根据乘法原理,共有不同涂法：433=36（种）。,第二类,根据乘法原理,共有不同涂法：4322=48（种）。,最后,根据加法原理，,所以，这题一共有不同的涂法：,36+48=84（种）。,模仿训练3,：,如下图，用红、橙、黄、绿、蓝、紫六种颜色涂编号为1，2，3，4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法？,655+,6,544,=630（,种,）,答：,一共有630种不同的涂法.,运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地单独使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。,谈一谈你有何体会？,小结,1、,有两个相同的正方体，每个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为双数的有多少种情形？,拓展提高,33+,3,3=18,答：,向上的一面数字之和为,双数的有18种。,衷心感谢您的指导！,再 见,衷心感谢您的指导！,再 见,