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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时,弧、弦、圆心角和圆周角,1,圆心角的定义,(1),定义：我们把,_,在,_,的角叫做圆心角,(2),特征：顶点在圆心,顶点,圆心,2,弧、弦、圆心角之间的相等关系,(1),在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,_,，所,对的弦,_,相等,相等,(2),在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆,心角,_,，所对的弦也,_,相等,相等,(3),在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆,心角,_,，所对的弧也,_,相等,相等,3,圆周角的定义,顶点在,_,上，并且两边都,_,的角叫做,圆周角,圆周,和圆相交,4,圆周角定理及推论,同弧或等弧,圆心角,定理：在同圆或等圆中，,_,所对的圆周角,相等，,都等于这条弧所对的,_,的一半,推论,1,：在同圆或等圆中，如果两个,_,相等，它们,所对的弧一定相等,圆周角,推论,2,：半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,，,90,的圆,周角所对的弦是直径,直角,5,圆内接多边形,同一个圆,外接圆,如果一个多边形的所有顶点都在,_,上，这个多边形,叫做圆内,接多边形，这个圆叫做这个多边形的,_,6,圆内接四边形的性质,圆内接四边形的对角,_,互补,知识点,1,弧、弦、圆心角的关系,【,例,1,】,如图,2,4-1-15,，已知,O,的弦,AB,与半径,OE,，,OF,分别交于点,C,，,D,，且,AC,BD,.,求证：,(1),OC,OD,；,图,24-1-15,思路点拨：,作,OH,AB,交,AB,于点,H,，构造垂径定理,证明：,(1),作,OH,AB,交,AB,于点,H,，交圆于点,G,，,OH,AB,，,AH,BH,.,又,AC,BD,，,CH,DH,.,OCH,ODH,.,OC,OD,.,【,跟踪训练,】,1,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量,之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其他量也相等,如图,24-1-16,，,AB,，,CD,是,O,的两条弦,图,24-1-16,(1),若,AB,CD,，则有,_,_,，,_,_,；,(3),若,AOB,COD,，则有,_,_,，,_,_.,AOB,COD,AB,CD,AOB,COD,AB,CD,2,游乐园的大观览车半径为,26,米，如图,24-1-17,所示，,已知观览车绕圆心,O,顺时针作匀速运动，旋转一周用,12,分钟,小丽从观览车的最低处,(,底面,A,处,),乘车，问经过,4,分钟后，,(1),试求小丽随观览车绕圆心,O,顺时针旋转的度数；,(2),此时，小丽距地面,CD,的高度是多少米？,图,24-1-17,解：,观览车绕圆心,O,顺时针作匀速运动，旋转一周用,12,分钟，,经过,4,分钟后，,旋转了,4,12,360,120.,(2),如图,D31,，连接,OA,，在,O,上取点,B,，使,AOB,120,，,分别过点,B,，,O,作,BF,CD,于点,F,，作,OE,BF,于点,E,.,OB,26,，,BOE,120,EOA,30,，,BE,13,米,则,BF,13,26,39(,米,),答：小丽距地面,CD,的高度是,39,米,图,D31,知识点,2,圆周角定理及推论的应用,【,例,2,】,如图,2,4-1-18,，将三角板的直角顶点放在,O,的圆,心上，两条直角边分别交,O,于,A,，,B,两点，点,P,在优弧,AB,上，,且与点,A,，,B,不重合，连接,PA,，,PB,.,则,APB,_.,图,24-1-18,思路点拨：,本题考查了圆周角定理的运用关键是确定同,弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理即可,答案：,45,【,跟踪训练,】,3,如图,24-1-19,是中国共产主义青年团团旗上的图案，点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,五等分圆，则,A,B,C,D,E,(,),A,图,24-1-19,A,180,B,150,C,135,D,120,4,如图,24-1-20,，已知,BD,是,O,的直径，,O,的弦,AC,),A,BD,于点,E,，若,AOD,60,，则,DBC,的度数为,(,图,24-1-20,A,30,B,40,C,50,D,60,知识点,3,圆内接四边形的性质,【,例,3】,如图,24-1-21,，已知四边形,ABCD,内接于,O,，,BOD,80,，求,BAD,和,BCD,的度数,图,24-1-21,思路点拨：,根据圆周角定理可求出,BAD,的度数再根据,圆内接四边形的对角互补可求出,BCD,的度数,解：,BO,D,80,，,BAD,40.,又,ABCD,是圆的内接四边形，,BAD,BCD,180.,BCD,140.,【,跟踪训练,】,B,5,如图,24-1-22,，四边形,ABCD,是圆内接四边形，点,E,是,),BC,延长线上一点，若,BAD,105,，则,DCE,的大小是,(,图,24-1-22,A,115,B,105,C,100,D,95,6,如图,24-1-23,，在,O,的内接四边形,ABCD,中，,BCD,100,130,，则,BOD,的度数是,_,图,24-1-23,
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