《平方差公式与完全平方公式》

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.3,平方差公式与,完全平方公式,完 全 平 方 公 式,一块边长为,a,米的正方形实验田，,做一做,图,1,6,a,因需要将其边长增加,b,米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,1,6,).,你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,b,b,法一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),；,2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,你发现了什么,?,探索,:,2,公式,:,完全平方公式,动脑筋,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,?,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,推证,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,a,2,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,的证明,(a+b),2,=,a,2,+,2ab,+,b,2,a,2,b,2,ab,ab,b,a,b,a+b,a+b,a,a,2,ab,ab,b,2,(a+b),2,a,+,2ab,+,b,2,2,=,a,b,(a-b),2,a,-,2ab,+,b,2,2,=,b,2,a,a-b,a-b,b,(a-b),2,ab,ab,a,2,ab,ab,b,2,(a-b),2,=,a,2,2ab,+,b,2,a,2,ab,a,a,a-b,b,a-b,b,(a-b),2,ab,b(a-b),b(a-b),(a-b),2,=,a,2,ab,b(a-b),(a-b),2,a,-,2ab,+,b,2,2,=,=a -ab-ab+b,2,2,=a -2ab+b,2,2,b(a-b),b(a-b),b,2,b(a-b),b(a-b,),b,2,(a-b),2,a,-,2ab,+,b,2,2,=,a,2,a,a,a-b,b,a-b,b,(a-b),2,(a-b),2,=,a,2,b(a-b),b(a-b),b,2,=a,-,ab,+,b,-,ab,+,b,-,b,2,2,2,2,=a,-,2ab,+,b,2,2,公式特点：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和,多项式,。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中,间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,议一议,它与平方差公式有何区别,?,七嘴八舌说一说,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述,:,两数和 的平方,等于,这两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,(,差,),(,减去,),(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y),2,=x,2,-,y,2,(3)(x,-,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(x+y),2,=x,2,+xy+y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x,+,y),2,=x,2,+,2,xy+y,2,例,1,运用完全平方公式计算：,解,(2x+y),2,=,=4x,2,(1)(2x+y),2,(a+b),2,=a,2,+2 ab+b,2,(2x),2,+2,2x y,+y,2,+4,xy,+y,2,例,1,运用完全平方公式计算：,解：,(3a-2b),2,=,=9a,2,(2)(3a-2b),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,(3a),2,-2,3a 2b,+(2b),2,-12ab,+4b,2,做一做,:,用两数和的完全平方公式计算,(,填空,):,(a+1),2,=(),2,+2()()+(),2,=(),(2)(2a,3b),2,=(,),2,2()(,)+(,),2,=(,),(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,a,a,1,1,a,2,+2a+1,2a,2a,3b,3b,4a,2,12ab+9b,2,例,2,、利用乘法公式计算：,(1)(x+3,)(x-3)(x,2,-9),x,2,a,9,b,解：,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分,3,步：,(x+3,)(x-3)(x,2,-9),=(x,2,-9)(x,2,-9),=(x,2,-9),2,分析：,=x,4,18x,2,+81,=,（,x,2,）,2,2x,2,9+9,2,1.(3x+7y),2,=,2.(-2a+3b),2,=,算一算,小试牛刀,今天是星期三,你知道,99,2,天后是星期几吗,?,小试牛刀,99,2,=(100,1),2,=100,2,21001+1,2,=10000,200+1,=9801,98017=1400,1,502,2,天后呢,?,原来是星期四喔！,本节课你的收获是什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；第一,(,二,),数是,乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,通过本节课的学习你有什么收获,?,完全平方公式及其运用,挑战新高峰：,2.,多项式,x,加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？,1.,观察下列各式,:,15,2,=225,25,2,=625,35,2,=1225,个位数字是,5,的两位数平方后,末尾的两个数有什么规律,?,为什么,?,