函数的求导法则课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 函数的求导法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、基本求导法则与导数公式,一、函数的和、差、积、商的求导法则,一、函数的和、差、积、商的求导法则,定理,1.,的,和、,差、,积、,商,(,除分母,为,0,的,点,外,),都在点,x,可导,且,此法则可推广到任意有限项的情形,.,证,:,设,则,故,结论成立,.,例如,(2),证,:,设,则有,故结论成立,.,推论,:,(,C,为常数,),推论,:,(3),证,:,设,则有,故结论成立,.,(,C,为常数,),例、,求证,证,:,类似可证,:,二、反函数的求导法则,定理,2.,y,的某邻域内,单调可导,证,:,在,x,处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,例、,求反三角函数及指数函数的导数,.,解,:,1),设,则,类似可求得,利用,则,2),设,则,特别当,时,小结,:,三、复合函数求导法则,在点,x,可导,定理,3.,在点,可导,复合函数,且,在点,x,可导,证,:,在点,u,可导,故,（当 时,),故有,推广,：此法则可推广到多个中间变量的情形,例如,关键,:,搞清复合函数结构,由外向内逐层求导,.,例、,设,求,解,:,例、,设,解,:,记,则,(,反双曲正弦,),的,反函数,四、初等函数的求导问题,1.,常数和基本初等函数的导数,2.,有限次四则运算的求导法则,(,C,为常数,),3.,复合函数求导法则,4.,初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明,:,最基本的公式,其它公式,用求导法则推出,.,且导数仍为初等函数,内容小结,求导公式及求导法则,注意,:,1),2),搞清复合函数结构,由外向内逐层求导,.,