高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时速度与导数课件 新人教B版选修1-1

,*,3.1.2,瞬时速度与导数,*,*,*,3.1.2,瞬时速度与导数,预习导学,挑战自我，点点落实,*,*,3.1.2,瞬时速度与导数,课堂讲义,重点难点，个个击破,*,*,3.1.2,瞬时速度与导数,当堂检测,当堂训练，体验成功,*,*,栏目索引,CONTENTS PAGE,*,第三章,导数及其,应用,1,3.1.2,瞬时速度与导数,学习目标,1.,通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景,.,2.,了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数,.,3.,掌握函数在一点处导数的定义,.,2,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,3,知识链接,函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数与,x,趋近于,0,的方式有关吗？,答案,没有关系,.,无论,x,从一侧趋近于,0,还是从两侧趋近于,0,，其导数值应相同,.,否则,f,(,x,),在该点处导数不存在，如函数,f,(,x,),|,x,|,在,x,0,处导数不存在,.,4,预习导引,1.,瞬时变化率,设函数,y,f,(,x,),在,x,0,附近有定义，当自变量在,x,x,0,附近改变,x,时，函数值相应地改变,y,f,(,x,0,x,),f,(,x,0,),，如果当,x,趋近于,0,时，平均变化率,趋近于一个常数,l,，则数,l,称为函数,f,(,x,),在点,x,0,的瞬时变化率,.,5,f,(,x,0,),或,y,|,x,x,0,6,3.,函数的导数,如果,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),内每一点,x,处的导数都存在，则称,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),可导，这样，对开区间,(,a,，,b,),内每个值,x,，都对应一个确定的导数,f,(,x,),，于是在区间,(,a,，,b,),内,f,(,x,),构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数,y,f,(,x,),的导函数，记为,.,导函数通常简称为导数,.,f,(,x,),或,(,y,x,、,y,),7,要点一物体运动的瞬时速度,例,1,一质点按规律,s,(,t,),at,2,1,作直线运动,(,位移单位：,m,，时间单位：,s),，若该质点在,t,2 s,时的瞬时速度为,8 m/s,，求常数,a,的值,.,解,s,s,(2,t,),s,(2),a,(2,t,),2,1,a,2,2,1,8,规律方法,求瞬时速度是利用平均速度,“,逐渐逼近,”,的方法得到的，其求解步骤如下：,(1),由物体运动的位移,s,与时间,t,的函数关系式求出位移增量,s,s,(,t,0,t,),s,(,t,0,),；,9,跟踪演练,1,如果质点,A,按照规律,s,3,t,2,运动，则在,t,3,时的瞬时速度为,(,),A,.,6,B.18,C.54,D.81,B,10,要点二函数在某点处的导数,例,2,求,y,x,2,在点,x,1,处的导数,.,解,y,(1,x,),2,1,2,2,x,(,x,),2,，,11,规律方法,求函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的步骤是：,(1),求函数的增量,y,f,(,x,0,x,),f,(,x,0,),；,12,跟踪演练,2,求,y,2,x,2,4,x,在点,x,3,处的导数,.,解,y,2(3,x,),2,4(3,x,),(2,3,2,4,3),13,要点三导数的实际意义,例,3,一条水管中流出的水量,y,(,单位：,m,3,),是时间,x,(,单位：,s),的函数,y,f,(,x,),x,2,7,x,15(0,x,8).,计算,2 s,和,6 s,时，水管流量函数的导数，并说明它们的实际意义,.,解,在,2 s,和,6 s,时，水管流量函数的导数为,f,(2),和,f,(6),14,即在,2 s,时的水流速度为,11 m,3,/s.,同理可得在,6 s,时的水流速度为,19 m,3,/s.,15,在,2 s,与,6 s,时，水管流量函数的导数分别为,11,与,19.,它说明在,2 s,时附近，水流大约以,11 m,3,/s,的速度流出，,在,6 s,时附近，水流大约以,19 m,3,/s,的速度流出,.,规律方法,导数实质上就是瞬时变化率，它描述物体的瞬时变化，例如位移,s,关于时间,t,的导数就是运动物体的瞬时速度，气球半径,r,关于体积,V,的导数就是气球的瞬时膨胀率,.,16,跟踪演练,3,服药后，人体血液中药物的质量浓度,y,(,单位：,g/mL),是时间,t,(,单位：,min),的函数,y,f,(,t,),，假设函数,y,f,(,t,),在,t,10,和,t,100,处的导数分别为,f,(10),1.5,和,f,(100),0.60,，试解释它们的实际意义,.,解,f,(10),1.5,表示服药后,10 min,时，血液中药物的质量浓度上升的速度为,1.5 g/(mLmin).,f,(100),0.6,表示服药后,100 min,时，血液中药物的质量浓度下降的速度为,0.6 g/(mLmin).,17,1,2,3,4,1.,如果某物体的运动方程为,s,2(1,t,2,)(,s,的单位为,m,，,t,的单位为,s),，那么其在,1.2 s,末的瞬时速度为,(,),A.,4.8 m,/s B.,0.88 m/,s,C.0.88 m,/s D.4.8 m/,s,解析,物体运动在,1.2 s,末的瞬时速度即为,s,在,1.2,处的导数，利用导数的定义即可求得,.,A,18,1,2,3,4,A,19,1,2,3,4,3.,一做直线运动的物体，其位移,s,与时间,t,的关系是,s,3,t,t,2,，则物体的初速度是,_.,3,20,1,2,3,4,21,课堂小结,22,