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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,指数函数,第,2,章,函数概念与基本初等函数,问题情境,1,：,折纸游戏,层数,y,关于折叠次数,x,的函数为,:,面积,y,关于折叠次数,x,的函数为,:,放射性碳法测定古物年代,:,在动植物的体内都含,有微量的放射性,14,C.,动植物死亡后,停止了新陈代谢,不再产生,14,C,且原有的,14,C,会自动衰变,.,每经过一年残留量剩余为原来的,0.999879,倍,.,若,14,C,的原始含量为,1,则经过,x,年后,14,C,的残留量为多少,?,问题情境,2,：,残留量,y,关于年数,x,的函数关系为,:,问题,1,：,它们,具有哪些相同的特征,?,自变量出现在指数上,底数,a,是一个常数,y=a,x,探讨,：若使该函数定义域为,R,底数,a,的取值范围是什么？,为什么？,一般地，函数,y,=,a,x,(,a,0,，,a,1),叫做,问题,2,：,指数函数,指数函数,，其中,x,是自变量，定义域为,R.,您打算如何去研究指数函数,?,【,数学建构,】,在不同的坐标系中画出函数 的图象,.,x,-2,-1,0,1,2,1 2 4 ,1 3 9 ,x,x,y,y,x,y,0,0,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,画出函数 的图象,.,问题,3,：,在画图过程中您发现指数函数有哪些性质,?,图,象,性,质,x,y,o,1,x,y,o,1,R,(0,+),过定点,(0,1),在,（,）,上是单调,增,函数,(1),定义域,(2),值 域,(3),定,点,(4),单调性,a,1,0,a,1,指数函数 的图象与性质：,在,（,）,上是单调,减,函数,0,1,0,1,0,1,三、深入探究，加深理解,引导学生观察图象，发现图象与底的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图象关于,y,轴对称,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,图象,定义域,值域,奇偶性,对称性,单调性,一般性质,特殊性质,值域的分布,x,y,o,1,x,y,o,1,a,1,0,a,1,R,(0,+),非奇非偶,非对称图形,定点,在,R,上是减函数,在,R,上是增函数,当,x,0,时，,y,1,当,x,0,时，,0,y,1,当,x,0,时，,0,y,1,当,x,0,时，,y,1,过定点,(0,1),，即,x,=0,时，,y,=1,图象的走势,探究,：指数函数性质,无限接近,x,轴，但始终在,x,轴上方,例,1,【,数学运用,】,比较下列各组数中两个值的大小：,解：考察指数函数,所以 在,R,上是单调递增函数，又因为,2.5,3.2,所以,【,数学运用,】,解：有指数函数的性质知,所以,
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