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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,正态分布,(,二,),高二数学 选修,2-3,函数,的图象称为,正态曲线。,式中的实数,、,(0),是参数，分别表示总体的,平均数,与,标准差。,x,y,1,、正态曲线的定义,2,、标准正态总体的函数表示式,3.,正态分布的定义,如果对于任何实数,a0,概率,特别地有（熟记）,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5, ），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,例,1,、,若,XN,（,，,2,），问,X,位于区域（,，,） 内的概率是多少？,解：由正态曲线的对称性可得，,4.,应用举例,例,2,：,若,XN(5,1),求,P(3X7).,例,3,：,若,XN(5,1),求,P(6X7).,练习：,若,XN(3,4),求,（,2,）,P(3X7).,（,3,）,P(3X9).,（,4,）,P(1X5).,（,7,）,P(-1X5).,（,5,）,P(1X7).,（,6,）,P(1X9).,（,8,）,P(-1X7).,（,9,）,P(-3X7).,（,1,）,P(3X5).,另：,P(-3X6),呢？,例,4,、,某厂生产的圆柱形零件的外直径,X,服从正态分布 ，质量人员从该厂生产的,1000,件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为,5.7cm,试问该厂生产的这批零件是否合格？,例,5,：,在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即,N(90,100).,（,1,）试求考试成绩 位于区间,(70,110),上的概率是多少？,（,2,）若这次考试共有,2000,名考生，试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人？,练习,1,：,某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布,N(70,10,2,),，如果规定低于,60,分为不及格，求：,(1),成绩不及格的人数占多少？,(2),成绩在,8090,内的学生占多少？,练习,2:,已知一次考试共有,60,名同学参加，考生的成绩,XN(100,5,2,),，据此估计，大约应有,57,人的分数在下列哪个区间内？,( ) A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D. (105,115,一、选择题,1.,(2008,重庆理,5),已知随机变量,服从正态分布,N,(3,2,),则,P,(,3),等于,( ),A. B. C. D.,解析,由正态分布图象知,=3,为该图象的对称轴,P,(,3)=,D,定时检测,2.,(2008,安徽理,10),设两个正态分布,N,(,1, ),(,1,0),和,N,(,2, ) (,2,0),的密度函数图象如,图所示,则有,( ),A.,1,2,1,2,B.,1,2,C.,1,2,1,2,1,2,A,3.,已知随机变量,N,(3,2,2,),若,=2,+3,则,D,(,),等于,( ),A.0 B.1 C.2 D.4,B,4.,已知随机变量,服从正态分布,N,(2,2,),P,(,4)=0.84,则,P,(,0),等于,( ),解析,P,(,4)=1-,P,(,4),=1-0.84=0.16.,A,5,、已知 ，且,则 等于,( ),A.0.1 B. 0.2,A,1,、已知,XN (0,1),，则,X,在区间 内取值的概率,A,、,0.9544 B,、,0.0456 C,、,0.9772 D,、,0.0228,2,、设离散型随机变量,XN(0,1),则,=,=,.,D,0.5,0.9544,3,、若已知正态总体落在区间 的概率为,0.5,，则相应的正态曲线在,x=,时达到最高点。,0.3,4,、已知正态总体的数据落在（,-3,-1,）里的概率和落在（,3,5,）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是,。,1,二、填空题,归纳小结,1,.,正态曲线及其特点；,2.,正态分布及概率计算；,3.3,s,原则,。,作业：,教材：,P75,习题,2.4 A,组,T2,，,B,组,T1,，,T2,，,P77,复习参考题,B,组,T2,，,T3,，,
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