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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第二章 電腦資料表示法與數字系統,2-1,資料表示法簡介,2-2,數值表示法,2-3,數字系統介紹,2-4,數字系統轉換方式,1,電子訊號,電腦與一般的電器用品一樣，都是由許多電子電路所組成，並且也透過這些連接的電子電路來傳遞訊息。,最簡單的電路訊號，就是有電與沒電兩種。,”,1”,代表,ON,，電流通電。,”,0”,代表,OFF,，電流不通電。,2,2-1,資料表示法簡介,一個可以儲存”,0”,與“,1”,兩種狀態的單位稱為位元,(bit),，是電腦資料最小的單位。,一個位元只能存放一個或一個。,3,位元組,Byte,八個位元組合成一個位元組（,byte,）,因為一個位元有兩種狀態，一個位元組便有,2,8,=256,種狀態。,1 Byte=8 bits,4,更大的儲存單位,電腦可儲存的容量龐大，為計量方便，常使用更大的儲存單位來表示。,常用的儲存單位有,KB,（,Kilo Byte,）、,MB,（,Mega Bytes,）、,GB,（,Giga Bytes,），這些單位的換算關係如下：,1KB(Kilo Bytes),2,10,Bytes,1024Bytes,1MB(Mega Bytes),2,20,Bytes,1024KB,1GB(Giga Bytes),2,30,Bytes,1024MB,1TB(Tera Bytes)=2,40,Bytes,1024GB,5,大容量單位,名稱,縮寫,次方,Kilobyte,KB,2,10,千,Megab,yte,MB,2,20,百萬,Gigabyte,GB,2,30,十億,Terabyte,TB,2,40,兆,Petabyte,PB,2,5,0,Exab,yte,EB,2,60,Zettab,yte,ZB,2,70,Y,ottab,yte,YB,2,80,6,編碼系統簡介,電腦中只有使用,0,與,1,的訊號，對於符號、字元或文字必須統一編碼，才能使不同系統互相溝通，這就是電腦的內碼系統。,美國標準協會,(ASA),提出了一組以,7,個位元（,Bit,）為基礎的美國標準資訊交換碼（,American Standard Code for Information Interchange,ASCII,）碼，做為電腦中處理文字的統一編碼方式，是目前最普遍的英文與數字符號的編碼系統。,7,ASCII,ASCII,之後擴充為,8,位元，剛好使用一個,Byte,。,例如,ASCII,碼的字母”,A”,編碼為,1000001,，字母”,a”,編碼為,1100001,：,8,中文編碼,ASCII,是英文、數字及符號的編碼。,中文一字一音，編碼必須以更大單位才能容納所有字數。,早期最通用的編碼系統為,Big5,大五碼。,Big5,以兩個,byte,存放一個中文字，共收錄,13,060,個中文字。,目前主要系統均改採,unicode,。,9,Unicode,碼,統一碼、萬國碼、單一碼、標準萬國碼,電腦業界的標準，可容納數十種文字。,Unicode,組織是一個非營利性的機構，主導,Unicode,的發展，目標在於：將既有的各種編碼系統，以,Unicode,加以取代。,依照收錄的進度，陸續公佈各版本，目前最新版本為,2008.4,公佈的,5.1,版。,10,2-2,數值表示法,電腦中的資料，可區分為文字資料與數值資料兩種。,11,整數表示法,所謂整數，就是不帶小數點的數字，範圍包括,0,、正整數、負整數。,由於負數的表示法會影響電腦運算速度，通常電腦中的負數表示法，多半是利用補數的概念。,在電腦系統中只能以固定位數表示數字，所用的位元組（,bytes,）越大，儲存位數就越多。,通常區分為不帶號整數及帶號整數兩種：,12,不帶號整數,儲存時不含任何正負位元，只能存正整數。,例如一個正整數是以一個位元組（,8 bits,）來儲存，則共能表示,2,8,=256,個數字，且數字範圍為,0 255,。,如果以,n,位元來表示正整數，則可能表示的有效範圍為,0 2,n,-1,帶號整數,利用額外的,1bit,來表示正負整數，符號位元為,0,表示為正數，,1,則代表為負數，其他剩下的位元則表示此整數的數值。,對於利用,n,個位元來表示帶號整數的正數範圍為（,0 2,n-1,）,13,負整數的表示,所謂補數，是指兩個數字加起來等於某特定數（如十進位制即為,10,）時，則稱該二數互為該特定數的補數。,例如,3,的,10,補數為,7,，同理,7,的,10,補數為,3,。,對二進位系統而言，則有,1,補數系統和,2,補數系統兩種，敘述如下：,14,1,補數系統（,1s Complement,）,1,補數系統是指如果兩數之和為,1,，則此兩數互為,1,的補數，亦即,0,和,1,互為,1,的補數。,所以計算二進位的,1,補數，只需將,0,變成,1,，,1,變成,0,即可；例如,01101010,2,的,1,補數為,10010101,2,。,15,2s,補數法（,2s Complement,）,先用,1,補數法求得後，在最後一位元上加,1,。,2s,補數法的做法就是把,1s,補數法加,1,即可。例如,9=,（,00001001,）,2,1s,補數 為（,11110110,）,2,，,2s,補數則為（,11110111,）,2,：,16,用補數的好處,第一個位元即可判斷正負。,0,表示是正數,1,表示是負數,相同的正負數目相加，結果直接得到,0,。,0,只有一種狀態，不會有岐義。,17,定點數表示法,小數表示法可分為定點數與浮點數兩種。兩者的差別在於小數點的位置。,定點數表示法小數點位置固定，而且不會因為電腦種類的不同而有差別，例如,16.8,、,0.2387,等,18,浮點數表示法,浮點數就是包含小數點的指數型數值表示法，或稱為科學符號表示法。,浮點數表示法的小數點位置則取決於精確度及數值而定，不同電腦型態的浮點數表示法也有所不同。,要表示電腦內部的浮點數必須先以正規化,(Normalized Form),為其優先步驟。假設,N,能化成以下格式：,N=0.F*b,e,，其中,F,：小數部份,e,：指數部份,b,：基底,19,至於在電腦內部的浮點數表示式，可用下圖來表示：,例如,(13.25)=(0.110101)2,4,，存入電腦的儲存格式如下：,20,2-3,數字系統介紹,人類慣用的數字觀念，是以逢十進位的,10,進位來計量。也就是使用,0,、,1,、,2,、,9,十個數字做為計量的符號。,在電腦系統中，是以,0,、,1,所代表的二進位系統為主。,為了閱讀及書寫上方便，又有八進位及十六進位系統，請看以下的圖表：,21,數字系統名稱,數字符號,基底,二進位,(Binary),0,1,2,八進位,(Octal),0,1,2,3,4,5,6,7,8,十進位,(Decimal),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,十六進位,(Hexadecimal),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,16,22,十進位系統,十進位系統是人類最常使用的數字系統，以,10,為基數且逢十進位。,基本符號為,0,、,1,、,2,、,3,、,48,、,9,共,10,種，例如：,9876,、,12345,、,534,都是,10,進位系統的表示法。,23,二進位系統,二進位系統以,2,為基數，並且逢,2,進位，在這個系統下只有,0,與,1,兩種符號。,例如十進位系統的,3,，在二進位系統則表示為,11,2,。,3,10,=1*2,1,+1*2,0,=11,2,24,八進位系統,八進位系統是以,8,為基數，並且逢,8,進位的數字系統。,基本符號為,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,。,例如十進位系統的,87,，在八進位系統中可以表示為,127,8,。,127,8,=1*8,2,+2*8,1,+7=64+16+7=87,10,25,十六進位系統,十六進位系統是一套以,16,為基數，而且逢十六進位的數字系統。,基本組成符號為,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,共十六種。,其中,A,代表十進位的,10,，,B,代表,11,，,C,代表,12,，,D,代表,13,，,E,代表,14,，,F,代表,15,：,A18,16,=10*16,2,+1*16,1,+8*16,0,=2584,10,26,2-4,數字系統轉換方式,由於電腦內部是以二進位系統方式來處理資料，而人類則是以十進位系統來處理日常運算，有些資料也會利用八進位或十進位系統表示。,這些數字系統只是表示方式的不同，彼此間是可以互相轉換的。,27,28,非十進位轉成十進位,非十進位轉成十進位的基本原則是將整數與小數分開處理。例如二進位轉換成十進位，可將整數部份以,2,進位數值乘上相對的,2,正次方值，例如二進位整數右邊第一位的值乘以,2,0,，往左算起第二位的值乘以,2,1,，依此類推，最後再加總起來。,至於小數的部份，則以,2,進位數值乘上相對的,2,負次方值，例如小數點右邊第一位的值乘以,2,-1,，往右算起第二位的值乘以,2,-2,，依此類推，最後再加總起來。,至於八進位、十六進位轉換成十進位的方法都相當類似。,29,十進位轉換成非十進位,轉換的方式可以分為整數與小數兩部份來處理，我們利用以下範例來為各位說明：,(1).,十進位轉換成二進位,63,10,=111111,2,30,(0.625),10,=(0.101),2,31,(12.75),10,(12),10,(0.75),10,其中,(12),10,1100,2,(0.75),10,(0.11),2,所以,(12.75),10,(12),10,(0.75),10,1100,2,0.11,1100.11,2,32,(2).,十進位轉換成八進位,63,10,(77),8,(0.75),10,(0.6),8,33,(3).,十進位轉換成十六進位,(63),10,(3F),16,(0.62890625),10,(0.A1),16,34,120.5,10,(120),10,(0.5),10,其中,(120),10,(78),16,(0.5),10,(0.8),16,35,非十進位轉換成非十進位,一先行將其中一個非十進位轉換為十進位制，再依照前述兩節方式轉換即可，例如我們將,(156),8,轉換成,2,進位與,16,進位：,36,(1).,二進位八進位,首先請將二進位的數字，以小數點為基準，小數點左側的整數部份由右向左，每三位打一逗點，不足三位則請在其左側補足,0,。小數右側的小數部份由左向右，每三位打一逗點，不足三位則請在其右側補足,0,，接著將每三位二進數字換成八進位數字，即成八進制。例如將,10101110111011.0101011,2,換算成八進位：,10,101,110,111,011.010,101,1,依上述原則補,0,，,3,個,3,個一組,分別轉換或,8,進位,25673.254,37,(2).,二進位十六進位,將二進位的數字，以小數點為基準，小數點左側的整數部分由右向左，每四位打上一個逗點，不足四位則請在其左側補足,0,。小數點右側的小數部分由左向右，每四位打一個逗點，不足四位則請在其右側補足,0,。接著把每四位二進數字，換成十六進位數字，即成十六進制。例如將,10101110111011.0101011,2,換算成十六進位：,10,1011,1011,1011,0101,011,依上述原則補,0,，每,4,個一組,2BBB.56,16,38,進位系統轉換,十進位 轉 其他進位：用除法求餘數。例：,35-100011,其他進位 轉 十進位：用乘法取次方。例：,100011-32+0+0+0+2+1=35,39,
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