大学物理讲座

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,量子力学讲座,哈尔滨工程大学理学院 孙秋华,大学物理讲座,哈尔滨工程大学理学院物理教学中心,孙秋华,量子力学,教学要求,：,1.,了解光电效应的基求定律和经典理论解释这规律的困,难，掌握爱因斯坦的光子假说及光的二象性，能推导,爱因斯坦公式和康普顿公式。,2.,掌握实物粒子的波粒二象性、掌握德布洛意波的计,算，了解其统计解释；理解什么是不确定关系。掌握,波函数及其统计解释。,3.,掌握氢原子光谱的实验规律及波尔的氢原子理论。能,定量计算氢原子的定态半径和能量。,4.,掌握定态的薛定谔方程。了解定态薛定谔方程的应,用，理解能量、角动量的量子化和量子数的物理意义。,光的波,粒二象性小结,光的波,粒二象性,光电效应,康普顿散射,当光照在金属时，金属板将释放电子即光电子的现象。,实验规律,爱因斯坦方程,遏止频率,在散射,光,中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线,.,粒子的波粒二象性小结,粒子的波粒二象性,德布罗意波,粒子的波粒二象性,实验证明：,戴维孙,-,革末实验,微观解释：,而对多数粒子来说，在空间不同位置出,现的几率遵从一定的统计规律（几率波）,不确定关系,氢原子的玻尔理论小结,氢原子的玻尔理论,玻尔理论,实验规律,理论计算,m=,1,，赖曼系,m,=2,，巴耳末系（可见光）,m,=3,，帕邢系,（,1,）定态假设,（,2,）跃迁假设：,（,3,）角动量量子化假设,量子力学小结,量子力学,波函数,是一个复指数函数，本身无物理意义,波函数应满足单值、有限、连续的标准条件,波函数归一化条件,薛定谔方程：,其定态薛定谔方程,：,波函数模的平方 代表时刻,t,在,r,处粒子出现的几率密度。即：,t,时刻出现在空,间（,x,y,z,）,点的单位体积内的几率,量子力学解决的问题,一维无限深势阱,氢原子,决定氢原子状态的四个量子数,n,l,m,l,m,s,确定氢原子的状态的四个量子数,主量子数 决定电子的能量。,角量子数 决定电子轨道角动量,磁量子数 决定轨道角动量,的空间取向，,自旋磁量子数 决定自旋角动量的空,间取向，。,为正时，称为自旋向上。,为负时，称为自旋向下。,1.,已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是,U,0,，则此单色光的波长,必须满足河种条件？,光的粒子性,2.,当波长为,3000,的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从,0,到,4.010,-19,J,在作上述光电效应实验时遏止电压为,|,U,a,|,为多少；此金属的红限频率,0,为多少？,3.93,10,14,Hz,2.5V,3.,红限波长为,0,=0.15,的金属箔片置于,B,=3010,-4,T,的均匀磁场中,.,今用单色,射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作,R,=0.1 m,的圆周运动求,射线的波长,(,普朗克常量,h,=6.62610,-34,Js,，基本电荷,e,=1.6010,-19,C,电子质量,m,e,=9.1110,-31,kg),4.,设康普顿效应中入射,X,射线,(,伦琴射线,),的波长,=0.700,，散射的,X,射线与入射的,X,射线垂直，求：,反冲电子的动能,E,K,(2),反冲电子运动的动量及动量方向与入射的,X,射线之间的夹角,c,=2.43,10,-12,m,9.4210,-17,J,1.3210,-33,kg.m.s,-1,44.0,康普顿公式,5.,一具有,1.0,10,4,eV,能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为,60,，试问：,（,1,）光子的波长、频率和能量各改变多少？,（,2,）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？,(1)1.22,10,-3,nm,-2.3 10,16,Hz,-95.3eV,(2),95.3eV,5.27,10,-24,kg.m.s,-1,59,32,作业,113.,波长为,的单色光照射某金属,M,表面发生光电效应，发射的光电子,(,电荷绝对值为,e,，质量为,m,),经狭缝,S,后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场,(,如图示,),，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为,R,求,(1),金属材料的逸出功,A,；,(2),遏止电势差,U,a,B,e,M,s,作业,114.,如图所示，在一次光电效应实验中得出的曲线。,（,1,）求证：对不同材料的金属，,AB,线的斜率相同,;,（2）从图中的数据求出,h,=?,0,5.0,10.0,1.0,2.0,|,U,a,|(,V),(,10,14,Hz),作业,115,已知,x,射线光子的能量为,0.6MeV,，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化了,20,，试求：反冲电子的动能？,作业,116,假定在康普顿散射实验中,入射光的波长,0=0.0030nm,反冲电子的速度,v=,0.6c,求：散射光的波长,.,粒子的波动性,6.,质量为,m,e,的电子被电势差,U,=100 kV,的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长若不用相对论计算，则相对误差是多少？,(,电子静止质量,me,=9.1110-31 kg,，普朗克常量,h,=6.6310-34,Js,基本电荷,e,=1.6010-19 C),m,7.,若处于基态的氢原子吸收了一个能量为,h,=15,eV,的光子后其电子成为自由电子,(,电子的质量,m,e,=9.1110,-31,kg),，求该自由电子的速度,v,解：把一个基态氢原子电离所需最小能量,E,i,=13.6,eV,v,=7.010,5,m/s,8.,若光子的波长和电子的德布罗意波长,相等，试求光子的质量与电子的质量之比 为多少,9.,已知第一玻尔轨道半径,a,，试计算当氢原子中电子沿第,n,玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？,10.,如图所示，一束动量为,p,的电子，通过缝宽为,a,的狭缝在距离狭缝为,R,处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度,d,等于多少？,2,Rh,/(,ap,),作业,117,如果室温下（,t=,27,0,C,）中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？,作业,118,能量为,15eV,的光子,被处于基态的氢原子吸收,使氢原子电离发射一个光电子,求：此光电子的德布罗意波长,.,作业,124,一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度,a,必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式,作业,125,设质量为,m,的非相对论粒子只能在,0,x,a,的区域内自由运动在,0,x,a,的区域内粒子的势能,V,(,x,)=0,；在,x,0,和,x,a,区域,V,(,x,)=,试应用驻波的概念推导出粒子的能量公式,玻尔氢原子理论,11.,根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比,v,1,/,v,3,是 多少？,3,12.,欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为,4861.3,的谱线，最少要给基态氢原子提供多少,eV,的能量,(,里德伯常量,R,=1.09710,7,m,-1,),n,=4;12.75,13.,假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件,14.,用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率,(,普朗克常量,h,=6.6310,-34,Js,，,1,eV,=1.6010,-19,J),2.9210,15,Hz,作业,119,根据玻尔理论，,(1),计算氢原子中电子在量子数为,n,的轨道上作圆周运动的频率；,(2),计算当该电子跃迁到,(,n,-1),的轨道上时所发出的光子的频率；,(3),证明当,n,很大时，上述,(1),和,(2),结果近似相等,作业,120,假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件,作业,121,实验发现基态氢原子可吸收能量为,12.75eV,的光子,.,(1),试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级,?,(2),受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线,?,请画出能级图,(,定性,),并将这些跃迁画在能级图上,.,作业,122,已知第一玻尔轨道半径,a,试计算当氢原子中电子沿第,n,玻尔轨道运动时,其相应的德布罗意波长是多少,?,15,、一粒子被限制在相距为,l,的两个不可穿透的壁之间，如图所示描写粒子状态的波函数为 ，其中,c,为待定常量求在,0,区间发现该粒子的概率,l,已知波函数求相应物理量,设在,0-,l,/3,区间内发现该粒子的概率为,P,，,则,解：由波函数的性质得,即,16,、一粒子沿,x,方向运动，其波函数为,试求,（,1,）归一化常数,c;,（,2,）发现粒子概率密度最大的位置；,（,3,）在,x,=0,到,x,=1,之间粒子出现的概率。,解：,（,1,）由归一化条件,（,2,）发现粒子的概率密度,发现粒子概率密度的最大位置应满足,（,3,）在,x,=0,到,x,=1,之间粒子出现的概率。,作业,123,已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为：,求：发现粒子几率最大的位置,.,利用薛定谔方程解决问题,17.,根据量子论，氢原子中核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子,n,数可取的值为,，它可决定,.,18.,电子的自旋量子数,m,s,只能取,和,两个值,.,19.,根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为,，当角量子数,l,=2,时，,Lz,的可能取值为,.,20.,根据量子力学理论，当主量子数,n,=3,时，电子动量矩的可能取值为,.,1,，,2,，,3(,正整数,),原子系统的能量,0 ,0,作业,126,质量为,m,的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在,0,x,a,区域,U,=0,；在,x,0,和,x,a,区域,U,=,，即粒子只能在,0,x,a,的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数,作业,127,原子内电子的量子态由,n,、,l,、,m,l,及,m,s,四个量子数表征。当,n,、,l,、,m,l,一定时，不同的量子态数目是多少？当,n,、,l,一定时，不同的量子态数目是多少？当,n,一定时，不同的量子态数目是多少？,作业,128,根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为，当角量子数,l,=2,时，,Lz,的可能取值为多少？,谢谢各位同学,