1.4全称量词与存在量词及否定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,全称量词与存在,量词及否定,潮阳实验学校：郭元建,下列语句是命题吗,?(1),与,(3),(2),与,(4),之间有什么关系,?,(1)x3,；,(2)2x+1,是整数；,(3),对所有的,xR,x3,；,(,4,),对,任意一个,x Z,2x+1是整数,.,新课讲授,1.,全称量词,1),定义,:,短语“,所有的,”,“,任意一个,”,“,一切,”,“,每一个,”,“,任给,”,“,所有的,”等在逻辑中通,常叫做全称量词，并用符号“”表示,.,全称命题,:,含有全称量词的命题叫做全称命题,.,示例,:,(1),对任意的,nN,2n+1,是奇数,;,(2),所有的正方形都是矩形,.,2),全称命题符号记法：,通常，将含有变量,x,的语句用,p,(,x,),q,(,x,),r,(,x,),表示,变量,x,的取值范围用,M,表示，那么，全称命,题“对,M,中任意一个,x,，有,p,(,x,),成立”可用符号,简记为：,读作,:,“,对任意,x,属于,M,，有,p,(,x,),成立”,.,新课讲授,注,:,全称命题表明给定范围内所有对象,x,都具备,某一性质,p,(,x,),，无一例外,.,例,1.,判断下列全称命题的真假：,(1),所有的素数都是奇数；,(2),x,R,x,2,+11;,(3),对每一个无理数,x,，,x,2,也是无理数。,小 结,:,(1),判断全称命题“,x,M,p,(,x,)”,是真命题,需要对集合,M,中所有元素,x,验证,p(x,),成立；,(1),判断全称命题“,x,M,p,(,x,)”,是假命题只需,在集合,M,中找到一个元素,x,0,，使得,p(x,0,),不成,立即可（举反例）,新课讲授,下列语句是命题吗,?(1),与,(3),(2),与,(4),之间有什么关系,?,(1)2x+1=3,；,(2)x,能被,2,和,3,整除；,(3),存在一个,x,0,R,，使,2x,0,+1=3,；,(,4,),至少,有一个,x,0,Z,，,x,0,能,被,2,和,3,整除,.,1),定义,:,短语“,存在一个,”,“,至少有一个,”,“,有些,”,“,有一个,”,“,对某个,”,“,有的,”等在逻辑中通常叫,做,存在量词,，并用符号“”表示。,新课讲授,1.,存在量词,特称命题,:,含有存在量词的命题叫做特称命题,.,示例,:,(1),有的平行四边形是菱形,;,(2),有一个素数不是奇数,.,2),特称命题符号记法,通常,将含有变量,x,的语句用,p(x,),q(x,),r(x,),表示,变量,x,的取值范围用,M,表示,那么特称命题,“存在,M,中的一个,x,0,，使,p(x,0,),成立”可用符号简,记为,:,读作,:,“,存在一个,x,0,属于,M,，使,p(x,0,),成立”,.,新课讲授,注,:,特称命题表明给定范围内只有部分对象,x,0,具,有某一性质,p(x,0,),其他对象不具有这一性质,(,有例外,).,例,2.,判断下列特称命题的真假,.,(1),有一个实数,x,0,使,x,0,2,+2x,0,+3=0;,(2),存在两个相交平面垂直于同一条直线,;,(3),有些整数只有两个正因数,.,新课讲授,小结,:,(1),判断特称命题“,x,0,M,p,(,x,0,)”,是真命,题只需在集合,M,中找到一个元素,x,0,使得,p(x,0,),成立即可,(,举例证明,),；,(1),判断特称命题“,x,0,M,p,(,x,0,)”,是假命题需要,证明集合,M,中使,p(x,),成立的元素,x,不存在,.,课堂练习,1.,判断下列全称命题的真假：,(1),每个指数函数都是单调函数；,(2),任何实数都有算术平方根；,(3),x,x,|,x,是无理数,x,2,是无理数,.,2.,判断下列特称命题的真假,(1),至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数,;,课堂练习,3.,判断下列命题的真假,.,(1),存在这样的实数它的平方等于它本身。,(2),任一个实数乘以,-1,都等于它的相反数；,(3),存在实数,x,，,x,3,x,2,；,写出下列命题的否定,.,(1),所有的矩形都是平行四边形,；,(2),每个素数都是奇数；,(3),xR,x,2,-2x+1,0;,这些命题和他们的否定在形式上有什么变化,?,新课讲授,3.,含有一个量词的命题的否定,1),全称命题的否定,例,3.,写出下列命题的否定,.,(1),p,:,所有能被,3,整除的数都是奇数,；,(2),p,:,每个四边形的四个顶点共圆；,(3),p,:,对任意,xZ,x,2,的个位数不等于,3.,新课讲授,全称量词的否定,:,更换量词，否定结论，给元素加下标,新课讲授,3.,含有一个量词的命题的否定,写出下列命题的否定,.,(1),有些实数的绝对值是正数,；,(2),某些平行四边形是菱形；,这些命题和他们的否定在形式上有什么变化,?,2),特称命题的否定,例,4.,写出下列命题的否定,.,(1),p,:,x,R,x,0,2,+2x,0,+2,0,；,(2),p,:,有的三角形是等边三角形；,(3),p,:,有一个素数含三个正因数,.,新课讲授,特称量词的否定,:,更换量词，否定结论，给元素去下标,命题,命题的表述,全称命题,p,x,M,，,p,(,x,),全称命题的否定,p,x,0,M,，,p,(,x,0,),特称命题,p,x,0,M,，,p(x,0,),特称命题的否定,p,x,M,，,p,(,x,),小结,:,含有一个量词的命题的否定,注,:,全称命题的否定是特称命题，,特称命题的否定是全称命题,新课讲授,小结,:,如何对全称命题和特称命题进行否定？,(1),确定命题类型,:,是全称命题还是特称命题,(2),改变量词：把全称量词换为恰当的存在量,词；把存在量词换为恰当的全称量词,(3),否定性质：原命题中“是”“有”“存在”“成立”,等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等,注意,无量词的全称命题要先补回量词再否定,新课讲授,3,.,常见词语的否定,词语,词语的否定,等于,不等于,大于,不大于,(,),小于,不小于,(,),是,不是,都是,不都是,(,与,“,都不是,”,区别开,),至多一个,至少两个,至少一个,一个也没有,任意,某个,所有的,某些,新课讲授,2.,全称命题的符号记法。,1.,全称量词、全称命题的定义。,3.,判断全称命题真假性的方法。,4.,存在量词、特称命题的定义。,5.,特称命题的符号记法。,6.,判断特称命题真假性的方法。,课堂小结,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,命题,全称命题,特称命题,所有的,xM,p(x,),成立,对一切,xM,p(x,),成立,对每一个,xM,p(x,),成立,任选一个,xM,，,p(x,),成立,凡,xM,，都有,p(x,),成立,存在,x,0,M,，使,p(x,),成立,至少有一个,x,0,M,，使,p(x,),成立,对有些,x,0,M,，使,p(x,),成立,对某个,x,0,M,，使,p(x,),成立,有一个,x,0,M,，使,p(x,),成立,表述方法,判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：,(1),所有的矩形都是平行四边形,(2),不论,m,取何实数,方程,x,2,+,2,x,-,m,0,都有实数根,(3),a,，,b,R,，方程,ax,b,都有惟一解,(4),每个三角形至少有两个锐角,1.,写出下列命题的否定，并判断其真假,(1),任何一个素数是奇数；,(2),任何一个平行四边形的对边都平行；,(3),x,R,，都有,|,x,|,x,；,(4),每个二次函数的图象都开口向下,2.,写出下列命题的否定，并判断真假,(1),至少有一个实数,x,，使,x,3,1,0.,(2),x,0,R,，,x,3,x,0,3,0.,(3),有的四边形是正方形,(4),有一个奇数不能被,3,整除,