梁弯曲应力2-3(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任课教师,陈德先,授课班级,10,建筑与道桥班,授课时间,2011/9,学时,3,课 题,梁的弯曲应力,（,正应力）,课型,面授,教学方法,讲练结合,教学目的,掌握梁弯曲时横截面,正应力分布规律,；掌握正应力的,计算,.,教学重点,正应力分布规律；正应力的计算,.,教学难点,横截面上正应力的计算。,南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件,回顾与比较,内力,应力,变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为,平面弯曲,拉压杆,梁,轴,连接件,F,F,=,V,/,A,剪力,扭矩,剪力和弯矩,轴力,一、梁横截面上的,正应力,分布规律,F,纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为,纯弯曲,。,平面弯曲,纯弯曲,只有,M,无,V,横力弯曲,V M,同时存在,实验现象,1,、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。,2,、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。,1,、平面假设：,变形前杆件的横截面变形后仍为平面。,2.,单向受力假设：,各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。因此梁横截面上,只有正应力,而无剪应力,纤维,是天然或人工合成的,细丝状物质,梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为,中性层,。,中性层,中性轴,中性层与横截面的交线称为,中性轴,，,中性轴通过截面形心,，是一条,形心,轴。且与截面纵向对称轴,y,垂直,，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时，各横截面,绕中性轴转动,。,Z,y,横截面上,正应力分布规律,：,1,、受拉区,:,拉应力，受压区,:,压应力；,2,、,中性轴,上应力为,零；,3,、,沿,截面高度,线性分布,，,沿,截面宽度均匀分布；,4,、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面,边缘处,。,注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力,M,M,s,-,max,s,max,-,max,max,空间分布图,平面分布图,2.,横截面上的最大正应力,当中性轴是横截面的对称轴时：,二、正应力的计算公式,(,推导略,难点,),1.,横截面上任意点,正应力,计算,W,z,称为抗弯截面系数,与截面形状和尺寸有关,M,3,，,mm,3,M,为横截面的弯矩,y,为计算点到中性轴的距离,I,z,截面对,Z,轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关,m,4,mm,4,若：,则,横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立,但当梁跨度,l,与高度,h,之比大于,5,（即为,细长梁,）时上述公式近似成立。,公式适用范围：,正应力小于比例极限,p,；,精确适用于纯弯曲梁；,使用此公式,注意,：公式中的,M,、,y,都用,绝对值,，,的正负,由,M,的正负判断,M0,时：下侧受拉，中性轴以下,0,，以上,0,M0,时：上侧受拉，中性轴以下,0,简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式,惯性矩,弯曲截面系数,型钢,-,查型钢表,组合图形,整个图形对某一轴的,惯,性,矩（,等于各个分图形对同一轴的惯,性,矩,之和,。,举例,:,长为,l,的,矩形,截面,悬臂梁,，在自由端作用,一集中力,F,，已知,b,120mm,，,h,180mm,、,l,2m,，,F,1.6kN,，,试求,B,截面上,a,、,b,、,c,各点的正应力。,（,压,）,（,拉,）,z,图示,T,形截面简支梁在中点承受集中力,F,32kN,，梁的长度,l,2m,。,y,c,96.4mm,，横截面对于,z,轴的,惯性矩,I,z,1.0210,8,mm,4,。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。,试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。,200,100,竖放,横放,任课教师,陈德先,授课班级,10,建筑与道桥,授课时间,2011/9,学时,3,课 题,梁的弯曲应力（,剪应力,）,课型,面授,教学方法,讲练结合,教学目的,了解横截面上,剪应力分布规律,；掌握,常见截面剪应力计算,.,教学重点,常见截面剪应力计算,.,教学难点,静矩的计算,南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件,问题的引出,荷载靠近支座，剪力如何？,短梁上剪力如何？,前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，,一般正应力是梁破坏的主要因素,。但是，当梁的,跨度很小,或在,支座附近,有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁,截面窄且高,，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。,三、梁的弯曲,剪应力,(,一,),、,矩形截面,梁的弯曲剪应力,1.,横截面上剪应力分布规律的,假设,（,1,）横截面上各点处的,剪应力,方向与,剪力,的方向,一致,(,此处,剪应力没规定正负号）,；,（,2,）横截面上至中性轴等距离各点的剪应力相等，既沿截面宽度,均匀分布,。,V,2,.,横截面上任一点处的剪应力计算公式,(,推导略,),V,横截面上的,剪力,I,z,整个横截面对中性轴的,惯性矩,S,*,Z,横截面上需求剪应力处的水平线,以下,(,或以上,),部分面积,A*(,如图）对,中性轴的,静矩,b,需求剪应力处横截面的,宽度,3,.,剪应力分布规律,剪应力,沿截面高度,按,二次抛物线规律分布,。,上下边缘处,剪应力为零，,中性轴,上剪应力最大。,4.,最大剪应力,横截面上的切应力,(95-97),由腹板承担,而翼缘仅承担了,(3-5),且翼缘上的切应力情况又比较复杂,.,为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。,h,h,0,t,工字形截面梁,(,二,),、,工字形,(T,字型,),截面梁的剪应力,腹板上,的剪应力沿腹板高度按抛物,线规律变化,(,翼板上,的剪应力,很小,),(,三,),、,圆截面,梁的最大剪应力,最大剪应力发生在中性轴上,最大剪应力发生在中性轴上，,工字形截面,翼缘,上承担了绝大部分,弯矩，腹板,上承担绝大部分,剪力。,最大剪应力实用计算公式,腹板 面积,近似均匀分布,例,梁截面如图所示，横截面上剪力,V=15KN,。,试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩,I,z,=8.84,10,6,m,4,。,最大弯曲剪应力发生,在中性轴上。中性轴,一侧的部分截面对中,性轴的静矩为：,解：,1.,最大弯曲剪应力。,最大弯曲剪应力：,(2).,腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力,近似均匀分布,例,一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为,140mm,宽为,100,mm,面积为,14000,mm,2,。,F,20kN,A,C,B,3,3,解：该梁,C,截面的弯矩最大，,M,max,=103=30kN.m,矩形截面,:,F,20kN,A,C,B,3,3,圆形截面,工字形截面。,选用,50C,号工字钢,其截面面积为,139000,mm,2,。,在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，,工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差,。,结论如下,：,矩形截面简支梁，加载于梁中点,C,，,如图示。求,max,max,。,细长等值梁,例题,工字钢,槽钢,H,型钢,角钢,工字钢的边长小，高度大，只能承受单方向的力。而,H,型钢槽深，厚度大，可以承受两个方向的力。随着钢结构建筑的发展需要，只有工字钢是不行的，就是加厚工字钢，用于承重柱容易失稳。工字钢只能用于横梁，而,H,型钢才能用于结构的承重柱。,【,课堂情况反馈,】,【,课内作业,】,【,课后作业,】,习,9-7,【,预习,】,梁的,强度,计算,