教育专题：初中数学中的圆与圆的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆和圆的位置关系,教学目的,教学重点、难点,教学过程,设计制作,：,阿克陶县喀热克其克中学 艾力老师,教学目的,1、使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。,2、使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。,3、使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。,4、使学生掌握相交两圆的性质定理。,5、使学生初步会应用相交两圆的性质定理。,教学重点、难点,1、两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定。,2、相交两圆性质定理的应用。,重点,难点,例2,的辅助线添加。,教学过程,复习提问,知识导入,例题选讲,课堂练习,小结,直线和圆的位置关系,l,d,d,d,C,C,C,E,F,r,r,r,直线,l,与,A,相交,d,r,直线,l,与,A,相切,d,r,直线,l,与,A,相离,d,r,直线,l,是,A,的,割线,直线,l,是,A,的,切线,两个,公共点,唯一,公共点,点,C,是,切点,没有,公共点,复习提问,圆和圆的,五种,位置关系,知识导入,动画演示,相交两圆的,性质定理,动画演示,设两圆的半径为,和,，圆心距为,定理1,外离,圆和圆的,五种,位置关系,O,1,O,2,R+r,O,1,O,2,=R+r,R-rO,1,O,2,R+r,O,1,O,2,=R-r,0,O,1,O,2,R-r,O,1,O,2,=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的,内含,),相交两圆的,性质定理,相交两圆的,连心线,垂直平分,公共弦,O,1,O,2,A,B,已知：,O,1,和,O,2,相交于,A、B,（如图）,求证：,O,1,O,2,是,AB,的垂直平分线,证明：连结,O,1,A、O,1,B、O,2,A、O,2,B,O,1,A=O,1,B,O,1,点在AB的垂直平分线上,O,2,A=O,2,B,O,2,点在AB的垂直平分线上,O,1,O,2,是,AB的垂直平分线,例题选讲,例,求证,：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线,例,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C,，,D,，,连结,AB，CD,。,求证：,ABCD,动画演示,动画演示,证明过程,分析,证明过程,证明：,过点,T,作,O,1,的切线,PT,，,则,PT,也是,O,2,的切线,，,即,BTP,既是,O,1,的弦切角,，,也是,O,2,的弦切角，,BAT=,BTP，DCT=BTP,BAT=DCT,ABCD,例,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C,，,D,，,连结,AB，CD,。,求证：,ABCD,例,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C,，,D,，,连结,AB，CD,。,求证：,ABCD,分析,问：,要证,ABCD，,只要哪些角相等？,答：,BAT=DCT,。,问：,要证,BAT=DCT,，,能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？,答：,添辅助线。,问：,已知,O,1,与,O,2,内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？,答：,过切点,T,作两圆的公共切线。,小结,1、圆和圆的,五种,位置关系。,2、圆心距与半径之间的数量关系是,性质定理,也是,判定定理,。,3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明,三点共线,。,4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用来证明,两线垂直,或,线段相等,。,5、两种常用的添辅助线方法：,两圆,相交,添两圆的,公共弦,两圆,相切,添两圆的,公共切线,