第二、三章 平面汇交力系与平面力偶系

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 平面汇交力系与平面力偶系,1,1,、刚体的概念,上次课主要内容回顾,2,、约束与约束反力,3,、常用约束,:,辊轴约束,固定铰约束,中间铰,柔性约束,光滑接触,4,、受力图,5,、二力杆的概念,6,、三力平衡汇交定理,平面汇交力系,：,各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,平面汇交力系,平面力系 平面平行力系,(,平面力偶系是其中的特殊情况,),平面一般力系,(,平面任意力系,),研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系可分为：平面力系、空间力系,3,一、合成的几何法,2.,任意个共点力的合成,先将各力沿作用线,汇交于一点,1.,两个共点力的合成,由力的平行四边形法则作。,2-1,平面汇交力系合成与平衡的几何法,也可用力的三角形来作。,各力按头,-,尾相连形成力多边形,4,结论：,平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,二、平面汇交力系平衡的条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着：,力多边形自行封闭,力系中各力的矢量和等于零,5,一、力在坐标轴上的投影,X=,F,x,=,F,cos,a,：,Y=,F,y,=F,cos,b,=,F,sin,a,2-2,平面汇交力系合成与平衡的解析法,a1,b1,a2,b2,6,二、合力投影定理,由图可看出，合力、各分力在,x,轴和在,y,轴投影的和,的关系,为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一,轴上投影的代数和。,7,合力的大小：,方向：,作用点：,为该力系的汇交点,!,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,2,2,2,2,+,=,+,=,Y,X,R,R,R,y,x,两个独立方程，可求解两个未知数！,8,解,：以,AB,杆研究对象,画出受力图,列平衡方程,解平衡方程,例,1,不计各杆质量,已知,P,=2kN,求,S,CD,R,A,由,EB=BC,=0.4,m,，,解得：,；,三、平面汇交力系平衡条件的应用,9,解,：选取滚子为研究对象，作受力分析图；,例,2,均质压路机滚子，将越过石坎。已知,G,20KN,，半径,r=40cm,，,石坎高度,h=8cm,。求：水平力,P,？往那个方向用力最小？为多少？,求解；,选取投影轴，列平衡方程；,由几何关系，,第一问解答,10,作力三角形，确定出,P,的最小值。,第二问解答,11,例,3,压榨机忽略自重，杆,AB,和,BC,的长度相等。,A,、,B,、,C,处为铰链连接。,P,3KN,，,h=20cm,，,L=150cm,。求：压块,C,加于工件的压力？,解,：首先选取活塞杆,DB(,带销钉,),为研究对象，设二力杆,AB,、,BC,均受压力，作受力分析图；,选取投影轴，列平衡方程,:,求解,:,12,再选压块,C,为研究对象，作受力分析图；,选取投影轴，列平衡方程,:,求解,:,13,1,、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度,特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,2,、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或,特殊，都用解析法。,3,、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,4,、解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出的数值为负值，说明力的实际方向与假设相反。,14,是代数量。,当,F,=0,或,d,=0,时，,=0,。,是力对刚体转动效应的度量。,=2,AOB,=,F,d,2,倍,形面积。,-,+,一、力对点的矩,说明：,F,d,转动效应,。,单位,N,m,。,3-1,力对（平面内）点的矩,力对刚体可以产生,转动效应,-,取决于力矩的大小、方向,移动效应,-,取决于力的大小、方向,力对点的矩，不因力沿其作用线的移动而改变,。,15,二、平面汇交力系的合力矩定理,定理,：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：,证明：,对两个力情形，,力矩可用两倍三角形面积表示，即,故：,用类似方法容易证明上述结论对任意个力情形同样成立。,由合力投影定理知，,16,力偶,F,F,：,大小相等,，,作用线不重合,的两个,反向平行力,叫力偶。,性质,1,：由于力偶中的两个力在任何坐标轴上投影之和等于零，因此力偶没有合力。且本身又不平衡，是一个基本力学量。,3-2,力偶与力偶矩,A,B,17,说明：,力偶矩是代数量，有正负；,单位：,N m,+,d,力偶矩,力偶对任意点,O,的矩,性质,2,：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关；力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,符号规定：,故：,18,性质,3,：平面力偶等效定理,作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,3-3,力偶的,等效,证明：,19,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,两个推论,：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,20,平面力偶系,:,作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,3-4,平面力偶系的合成与平衡,21,平面力偶系平衡的充要条件,:,所有各力偶矩的代数和等于零。,结论,:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和,。,推广到任意个情形,:,22,例,1,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力,?,解,:,各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有,:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成,一力偶。,23,例,2,图示钢架，试求,A,、,D,处约束反力的大小和方向,?,解,:,以钢架为研究对象，画受力图,列平衡方程,求解,24,Homework,2-3a,2-6,25,本章结束,26,