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第二章,有理数及其,运算,7,有理数的乘法,（第,1,课时有理数的乘法,法则）,1.,掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算,.,(,重点）,2.,掌握多个有理数相乘的积的符号法则,.,（难点）,学习目标,情境引入,李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损,100,元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？,A.,（,-100,）,+30,B.,（,-100,）,30,导入新课,如图,一只蜗牛沿直线,l,爬行，它,现在,的位置在,l,上的点,l,1.,如果一只蜗牛向右爬行,2 cm,记为,+,2 cm,，那么向左爬行,2 cm,应该记为,.,2.,如果,3,分钟以后记为,+3,分钟，那么,3,分钟以前应该记为,.,-,2 cm,-3,分钟,合作探究,讲授新课,有理数的乘法运算,知识点,1,探究,1,2,0,2,6,4,l,结果：,3,分钟后在,l,上点,边,cm,处,表示：,.,右,6,（,+2,）,（,+3,）,=6,（,1,）如果蜗牛一直以每分钟,cm,的速度向,右,爬行，分钟,后,它在什么位置？,规定：向,左,为,负,，向,右,为,正,现在,前,为,负,，现在,后,为,正,（）如果蜗牛一直以每分钟,cm,的速度向,左,爬行，分钟,后,它在什么位置？,探究,2,-6,-4,0,-2,2,l,结果：,3,分钟后在,l,上点,边,cm,处,左,6,表示：,.,（,-2,）,（,+3,）,2,3=6,（,-2,）,3=,-6,一个因数,换成相反数,积,是原来的积的,相反数,发现：,两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数,.,议一议,2,3 =6,2,(,-3,),=,-6,(-2),（,-3,）,=,6,相反数,相反数,相反数,相反数,猜一猜,（）如果蜗牛一直以每分钟,cm,的速度向,右,爬行，分钟,前,它在什么位置？,探究,3,2,-6,-4,0,-2,2,l,结果：,3,分钟前在,l,上点,边,cm,处,表示：,.,（,+2,）,（,-3,）,左,6,验证了前面猜想,（）如果蜗牛一直以每分钟,cm,的速度向,左,爬行，,分,钟,前,它在什么位置？,探究,4,2,0,2,6,4,-2,l,结果：,3,钟分前在,l,上点,边,cm,处,右,6,表示：,.,（,-2,）,（,-3,）,分组讨论：,（,1,）,23=6,（,2,）（,-2,）,（,-3,）,=6,（,3,）（,-2,）,3=-6,（,4,）,2,（,-3,）,=-6,正数,正数,负数,负数,负数,正数,=,正数,=,正数,=,负数,=,负数,正数,负数,发现：,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.,答：结果都是仍在原处，即结果都是,，,若用式子表达：,探究,5,（,5,）原地不动或运动了零次，结果是什么？,03=0,；,0(,3)=0,；,20=0,；,(,2)0=0,零,发现：,任何,数,与,0相乘，,积仍为,0.,两数相乘，综合如下：,（,1,）,23=6,（,2,）（,-2,）,（,-3,）,=6,（,3,）（,-2,）,3=-6,（,4,）,2,（,-3,）,=-6,（,5,）,30=0,，,03=0,（,6,）（,-3,）,0=0,，,0,（,-2,）,=0,同号相乘 积为正数,异号相乘 积为负数,如果有一个因数是,0,时，所得的积还是,0.,两数的,符号特征,积的符号,积的绝对值,同 号,异 号,一个因数,为,0,有理数乘法法则,:,+,-,绝对值相乘,得,0,先,定符号,再,定绝对值,!,归纳总结,讨论,:,(1),若,a,0,b,0,则,ab,0;,(2),若,a,0,b,0,则,ab,0;,(3),若,ab,0,则,a,、,b,应满足什么条件？,(4),若,ab,0,则,a,、,b,应满足什么条件？,a,、,b,同号,a,、,b,异号,1.,先确定下列积的符号，再计算结果：,（）5（-3）,（）（-4）6,（)（-7）（-9）,（）0.50.7,积的符号为负,积的符号为负,积的符号为正,积的符号为正,=-15,=-24,=63,=0.35,做一做,2.,判断下列方程的解是正数、负数、还是,0,：,（,1,）,4,x,=-16,（,2,）,-,3,x,=18,（,3,）,-,9,x,=-36,（,4,）,-,5,x,=0,正数,负数,0,负数,例,1,计算：,(1)96,；,(2)(9)6,；,解：,(1)96 (2)(9)6,=+(96)=(96),=54;=54;,(3)3,（,-4,）,(4),（,-3,）,（,-4,）,=12;,有理数乘法的求解步骤,:,先确定积的符号,再确定积的绝对值,(3)3,（,-4,）；,(4),（,-3,）,（,-4,）,=,（,3 4,）,=+,（,34,）,=12;,典例精析,判断下列各式的积是正的还是负的？,234,（,-5,）,23,（,-4,）,（,-5,）,2(-3)(-4)(-5),(-2)(-3)(-4)(-5),7.8(-8.1)0(-19.6),负,正,负,正,零,几个有理数相乘，因数都不为,0,时，积的符号怎样确定？有一因数为,0,时，积是多少？,议一议,1.,几个不等于零的数相乘，积的符号由,负因数的个数,决定,.,2.,当负因数有,_,_,_,个时，积为负；,3.,当负因数有,_,个时，积为正,.,4.,几个数相乘,如果其中有因数为,0,，,_,奇数,偶数,积等于,0,奇负偶正,归纳总结,例,2,计算：,解：,(1),原式,(2),原式,先确定积的符号,再确定积的绝对值,做一做：,计算：,（,1,）,2,；（,2,）,(-)(-2),解：（,1,）,2=1,（,2,）（,-,）,（,-2,）,=1,观察上面两题有何特点,?,结论,:,有理数中仍然有,:,乘积是,1,的两个数互为倒数,.,倒数,知识,点,2,倒 数 的 定 义,我们把乘积为,1,的两个有理数称为,互为倒数,，,其中的一个数是另一个数的,倒数,.,注意：,1.,正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；,2.,分数的倒数是分子与分母颠倒位置；,3.,求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；,4.0,没有倒数,.,知识要点,1,的倒数为,-1,的倒数为,的倒数为,-,的倒数为,的倒数为,-,的倒数为,1,-1,3,-3,-3,-3,0,的倒数为,零没有倒数,思考：,a,的倒数是 对吗？,(,a,0,时,a,的倒数是,),练一练,3,5,7,2.5,5,7,5,3,2.5,2,相反数、倒数及绝对值的区别运算,例,3,已知,a,与,b,互为相反数，,c,与,d,互为倒数，,m,的绝对值为,6,，求,cd,|,m,|,的值,解：由题意得,a,b,0,，,cd,1,，,|,m,|,6.,原式,0,1,6,5,；,方法总结：,解答此题的关键是先根据题意得出,a,b,0,，,cd,1,及,|,m,|,6,，再代入所求代数式进行计算,故 ,cd,|,m,|,的值为,5.,例,4,用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负,.,登山队攀登一座山峰，每登高,1km,，气温的变化量为,-6,，攀登,3km,后，气温有什么变化？,解：（,-6,）,3=-18,答：气温下降,18.,有理数的乘法的应用,知识,点,3,被乘数,乘数,积的符号,积的绝对值,结果,5,7,15,6,30,6,4,25,1.,填空题,35,35,+,90,90,+,180,180,100,100,2.,计算（,1,）,（,2,）,（,3,）,随堂练习,3.,填空,(,用“”或“”号连接,),：,(1),如果,a,0,，,b,0,，那么,ab,_0,；,(2),如果,a,0,，,b,0,，那么,ab,_0,；,4.,若,ab,0,，则必有,(),A.,a0,，,b,0 B.,a,0,，,b,0,，,b,0,，,b,0,或,a,0,b,0,5.,若,ab,=0,，则一定有,(),a,=,b,=0 B.,a,b,至少有一个为,0,C.,a,=0 D.,a,b,最多有一个为,0,D,B,6.,一个有理数和它的相反数之积,(),A.,必为正数,B.,必为负数,C.,一定不大于零,D.,一定等于,1,7.,若,ab,=|,ab,|,，则必有,(),a,与,b,同号,B.,a,与,b,异号,C.,a,与,b,中至少有一个等于,0 D.,以上都不对,C,D,拓展提升：,小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密,机关,，机关的,门口有一些,写着整数的,数字按钮，,此时,传来了,一个机器人的声音“按出两个数字，积等于,8”,，,请问,小欣有多少种按法？你能一一写出来吗？（不管顺序）,有理数乘法法则,一般法则,应用,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,.,特殊,任何数同,0,相乘，都得,0.,倒数,乘积是,1,的两个数互为倒数,课堂小结,
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