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第二章,有理数及其,运算,9,有理数的,乘方,1.,理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概,念及意义,.,(,重点）,2.,能够正确进行有理数的乘方运算,.,（难点）,学习目标,下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？,一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量,.,反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力,.,导入新课,手工拉面是我国的传统面食,.,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成,1,根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条,.,假如拉扣了,10,次,你能算出共有多少根面条吗,?,问题引导,有理数乘方的含义,知识点,1,讲授新课,捏合前,捏一次后,捏两次后,捏三次后,22,2,222,问题：,捏合,10,次后可拉成几根面条？请用算式表示,.,思考：,捏合,100,次后可拉成几根面条？请用算式表示,.,算式中有几个,2,相乘？,2222222222,22.2,100,想一想：,在这个乘积中有,100,个,2,相乘，这么长的算式有简单的记法吗？,这种求,n,个相同因数的积的,运算叫作,乘方,，乘方的,结果叫作,幂,.,（,1,次方可省略不写，,2,次方又叫,平方,，,3,次方又叫,立方,),a,a,a,=,a,n,n,个,幂,指数,因数的个数,底数,因数,一般地，,n,个相同的因数,a,相乘，记作,a,n,，,读作,“,a,的,n,次幂,（或,a,的,n,次方）,”,，即,知识要点,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,填一填,(1)(,5),2,的底数是,_,_,_,，指数是,_,_,_,，,(,5),2,表示,2,个,_,_,_,相乘，读作,_,_,_,的,2,次方，也读作,5,的,_,_,_.,(2),表示,_,个 相乘，读作 的,_,次方，也读作 的,次幂，其中,叫作,，,6,叫作,.,5,2,5,5,平方,6,6,6,底数,指数,例,1,计算：,(1)(,-,4),3,；,(2)(,-,2),4,；,(3),解：,(1)(,-,4),3,=(,-,4)(,-,4)(,-,4)=,-64,；,(2)(,-,2),4,=(,-,2)(,-,2)(,-,2)(,-,2)=,16,；,典例精析,你发现负数的幂的正负有什么规律？,有理数乘方的运算,知识,点,2,归纳总结,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,.,正数的任何正整数次幂都是正数，,0,的任何正整数次幂都是,0.,根据有理数的乘法法则可以得出：,你能迅速的判断下列各幂的正负吗？,口答,（,1,）,1,3,（,2,）,1,2019,（,3,）,(-1),8,（,4,）,(-1),2019,（,5,）,(-1),7,（,6,）,(-1),2018,试一试,（,1,）,1,的任何次幂都为,1,；,（,2,）,-1,的幂很有规律：,-1,的,奇次,幂是,-1,，,-1,的,偶次,幂是,1,.,注意：当底数是,负数或分数,时，底数一定要,加上括号,，这也是辨认底数的方法,.,规律,观察上述结果，你发现了什么规律？,100,1000,10000,100000,100,-1000,10000,-100000,填一填,1.底数为10的幂的特点：,10,的几次幂，,1,的后面就有几个,0.,2.有理数乘方运算的符号法则：,正数的任何次幂都是正数；,负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.,3.,互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数,.,规律,（,-3,）,2,-3,2,议一议：,(-,3,),2,与,-,3,2,有什么不同？结果相等吗？,有括号,无括号,-3,的平方,3,的平方的相反数,2,个（,-3,）相乘,即,(-3)(-3),2,个,3,相乘的积的相反数,即,-(33),-9,写法,读法,意义,结果,9,注意：,底数是,负数,或,分数,时，必须加上,括号,.,练一练,解：,(1)(1.5),2,(1.51.5)2.25.,例,2,如果,|,x,3|,(,y,2),2,0,求,y,x,的值,.,且,|,x,3|,(,y,2),2,0,解：,|,x,3|0,，,(,y,+2),2,0,|,x,3|,0,，,(,y,+2),2,0,x,3,y,-2,y,x,(,2),3,8.,例,3,有一张厚度为,0.1,毫米的纸，将它对折一次后，厚度为,2,0.1,毫米，求：,（,1,）对折,2,次后，厚度为多少毫米？,（,2,）对折,20,次后，厚度为多少毫米？,对折次数,1,2,3,4,20,纸的层数,2,1,2,2,2,3,2,4,2,20,规律探究,知识,点,3,解：（,1,）,厚度为,0.1,毫米的纸，将它对折一次后，厚度为,20.1,毫米，,对折,2,次的厚度是,0.12,2,毫米,.,（,2,）对折,20,次的厚度是,0.12,20,104857.6,（毫米）,.,变式,1,：,按如图方式，将一个边长为,1,的正方形纸片分割成,6,个部分,.,（,1,）,的面积,.,的面积,.,的面积,.,的面积,.,的面积,.,的面积,.,（,2,）受此启发，你能求出,的值吗？,(1),一组数列：,8,，,16,，,32,，,64,，,则第,n,个数表示为,_,(2),一组数列：,4,，,8,，,16,，,32,，,64,，,则第,n,个数表示为,_,(3),一组数列：,1,，,4,，,9,，,16,，,25,，,则第,n,个数表示为,_,变式,2,：,完成下列填空,跳一次,跳两次,跳三次,跳四次,1,结果,3,7,15,幂,变式,3,：,计算,1.,计算,(-3),2,的结果为（）,A.,-9,B.9,C.-6,D.6,B,变式,1,计算,-4,2,的结果为（）,A.,-16,B.16,C.-8,D.8,A,变式,2,-1,2,的相反数为（）,A.,-2,B.,2,C.-1,D.1,D,随堂练习,2.,填空：,(1)(-5),3,=,;,(2)0.1,3,=,;,(3)(-1),9,=,;,(4),(-1),12,=,;,(5)(-1),2,n,=,;,(6),(-1),2,n,+,1,=,;,(7)(-1),n,=,.,-125,0.001,-1,1,1,-1,（当,n,为奇数时）,（当,n,为偶数时）,.,3.,已知,|,b,-2|,与,(,a,+1),2,互为相反数，求,a,b,的值,.,b,=2,a,=-1,，,a,b,=1.,解：,和 都是非负数，,且两者互为相反数，,|,b,-2|,(,a,+1),2,|,b,-2|,=(,a,+1),2,=,0.,4.,计算：,0.125,2018,8,2019,.,解,:,原式,=,趣味阅读,两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天开始，每天给你,100,元，而你第一天只需给我,1,元钱，以后你每天给我的钱是前一天的,2,倍，时间为,11,天,乙欣然同意了,.,你觉得，最后谁得到的钱多呢？,有理数的乘方,乘方的意义,乘方的运算,规律探究,课堂小结,
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