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5.3.2,命题、定理、证明,问题,1,请同学读出下列语句,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两,条直线也互相平行；,（,2,）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,3,）对顶角相等；,（,4,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（,proposition,）,.,命题的概念,2,、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。,如：画线段,AB=CD,。,注意：,1,、只要对一件事情作出了,判断,，,不管正确与否,，,都是命题,。,如：相等的角是对顶角。,3,、命题是陈述句。,问句和感叹句都不是命题。,如：你吃了吗？,1.,判断下列五个语句中，哪个是命题，,哪个不是命题？并说明理由：,1,）对顶角相等吗？,2,）作一条线段,AB=2cm,；,3,）我爱全南二中；,4,）两条直线平行，同位角相等；,5,）相等的两个角，一定是对顶角；,1,）两条直线相交，有且只有一个交点,（ ）,2,）一个平角的度数是,180,度,（ ）,3,）取线段,AB,的中点,C,（ ）,4,）画两条相等的线段,（ ）,2.,判断下列语句是不是命题？是用“”，,不是用“,表示。,命题的结构：,题设（已知条件）+ 结论,因,果,命题的表达形式：,如果，那么。,若，则。,因为,，所以。,假如,，就,。,即每一个命题都可以写成“如果.，那么.”的形式，“如果”后的语句是“题设”。 “那么”后的语句是“结论”。,命题的构成,命题是由题设,(,或条件,),和结论两部分组成。,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,。,两直线平行， 同位角相等。,题设（条件）,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；,题设,结论,如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等。,题设,结论,（,1,）对顶角相等,（,2,）等角的余角相等,如果两个角是相等两个角的余角，那么这两个角也相等。,题设,结论,或：,命题一般都写成“如果,，那么,”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：,添加“如果”、“那么”后，,命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，,使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，可,适当增加,词语，切不可生搬硬套。,将下列命题写成“如果，那么”的形式,锐角大于它的补角。,如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。,圆是轴对称图形。,如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。,2.,将下列的命题写成“如果,.,，那么, ”,的形式，并指出,题设和结论,。,1,）等角的补角相等。,2,）内错角相等，两直线平行。,3,）有理数一定是自然数。,4,）相等的两个角，一定是对顶角。,指出下列各命题的题设和结论，,并改写成,“,如果,那么,”,的形式。,练习,1,、对顶角相等；,2,、内错角相等；,3,、两平线被第三直线所截，同位角相等；,4,、,3,2,；,5,、同平行于一直线的两直线平行；,6,、直角三角形的两个锐角互余,；,7,、等角的补角相等；,8,、正数与负数的和为,0,。,有些命题题设成立，结论也成立；,而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题,。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被,4,整除，那么它也能被,2,整除”就是一个正确的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，,通过观察、验证、推理、举反例,等方法。,命题的种类,真命题（判断正确的命题）,假命题（判断错误的命题）,公理,：图形的基本 性质,定理,：经过证明,公理、定理,、证明,公理 ：,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理,.,公理：平行公理、平行线性质公理、平行线判定公理,定理：邻补角的性质、对顶角的性质、垂线的性质、,平行线的性质,定理：,数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。,一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做,证明,。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1,、猪有四只脚；,2,、,内错角相等,；,3,、画一条直线；,4,、四边形是正方形；,5,、,你的作业做完了吗,？,6,、同位角相等，两直线平行；,7,、对顶角相等；,8,、,同垂直于一直线的两直线平行,；,9,、过点,P,画线段,MN,的垂线；,10,、,x,2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,否,请判断下列命题的真假性,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。,如果xy0，那么x，y同号,锐角大于它的补角。,4,）若,A=B,，则,2A = 2B,（ ）,7,）同旁内角互补（ ）,3,）两点可以确定一条直线（ ）,1,）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,2.,判断下列命题的真假。真的用“”，,假的用“,表示。,5,）两点之间线段最短（ ）,2,）相等的两个角是对顶角（ ）,6,）同角的余角相等（ ）,（,1,）,正确,的命题称为,真命题,，,错误,的命题称为,假命题,。,（,2,）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果,，那么,”的形式。,课堂小结,1,、,命题：,判断一件事情的语句叫命题。,2,、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法,证明,（,公理和定理都是真命题,）；,公理,和,定理,都可作为判断其他命题真假,的依据,。,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为,举反例,。,
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