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,*,浙教版七年级（下册）,4.1 因式分解,a(a+1)=_,(a+b)(a-b)=_,(a+1),2,=,_,填一填,a,2,-,b,2,a,2,+2a+1,a,2,+a,a,2,-b,2,=,()(),a,2,+2a+1=(),a,2,+a=()(),a,a+1,a+b,a-b,a+1,你能发现这两组等式之间的联系和区别吗,?,它们的左右两边有何特点？,整式的乘法,特点,:,把多项,式的,形式转化为几个整式的积的形式,.,特点：由整式积的形式转化成多项,式的,形式,.,2,237=42,整数乘法,因数分解,42=237,把一个整数转化成几个整数的积,定义,一般地，把一个多项式化成几个整式的,积,的形式，叫做,因式分解,，有时我们也把这一过程叫做,分解因式,。,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1).x,2,-4y,2,=(x+2y)(x-2y),(2).2x(x-3y)=2x,2,-6xy,(3).(5a-1),2,=25a,2,-10a+1,(4).x,2,+4x+4=(x+2),2,(5).2,R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,辨一辨,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,结论：多项式的因式分解与整式乘法是,两种相反方向的恒等变形，它们是,互逆,过程。,通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗,?,想一想,你能举出几个因式分解的 例子吗？,合作学习：,x,2,-y,2,9-25x,2,x,2,+2x+1,xy-y,2,(x+1),2,y(x-y),(3-5x)(3+5x),(x+y)(x-y),连一连：,例：检验下列因式分解是,否,正确？,(1)x,2,y-xy,2,=xy(x-y),(2)2x,2,-1=(2x+1)(2x-1),(3)x,2,+3x+2=(x+1)(x+2),用什么方法检验,因式分解是否,正确呢？,看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等,1.,检验下列因式分解是否正确,.,练习,:,（,1,）,m,2,+mn=m(m+n),（,2,）,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),（,3,）,x,2,-x-2=(x+2)(x-1),2.,计算下列各题，并说明你的算法,.,（,1,）,87,2,+,87 13,（,2,）,101,2,-99,2,数学课,上，老师,给陈彩霞发,下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请,问谁能跟她一起合作解,决这个问题吗,？并且能,给出数学解释吗？,a,a,b,b,a,b,a+b,a,2,b,2,=,(,a+b,)(,a,b),（,1,）若,(a+5)(a+2)=a,2,+7a+10,，（,2,）若,x,2,+mx-n,能分解成,(x-2)(x-5),a+5,a+2,-7,-10,新知知多少,则,a,2,+7a+10=()().,则,m=_,n=_.,（,3,）若,x,2,-6x+m=(x-4)(x-2 ),则,m=_.,8,拓展应用,1.,计算,:765,2,17,235,2,17,2.2009,2,+2009,能被,2010,整除吗,?,3.99,3,-99,能被,100,整除吗,?,想一想,:99,3,-99,还能被哪些整数整除,?,归纳小结,因式分解要注意以下几点,:,3.要分解到不能,再,分解,为止.,2.,分解的结果一定是几个,整式,的,乘积的形式,.,1.,分解的对象必须是,多项式,.,因式分解与整式乘法是互逆过程,.,如图是由,2,个边长分别为,100,和,99,的正方形重叠得到的,.,求图中蓝色部分的面积,.,探索求新:,图中若由,100,个边长分别为,100,99,98,2,1,的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是,_.,100,2,99,2,+98,97,2,+,96,2,95,2,+2,2,1,2,()(,）,(),(,）,=(100+99)(100,99)+(98+97)(98,97),+(96+95)(96,95)+(2+1)(2,1),=100+99+98+97+96+95+1,=5050,5050,再见碑,再见,
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