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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,9.9,空间距离,1,【,教学目标,】,1.,掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离,.,2.,掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念,.,3.,计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化,.,以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识,.,4.,能借助向量求点面、线面、面面距离,2,【,知识梳理,】,1.,点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离,.,2.,直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离,.,3.,两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离,.,4.,两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离,.,3,【,知识梳理,】,5.,借助向量求距离,（,1,）点面距离的向量公式,平面,的法向量为,n,，点,P,是平面,外一点，点,M,为平面,内任意一点，则点,P,到平面,的距离,d,就是 在向量,n,方向射影的绝对值，即,d,=.,4,【,知识梳理,】,5.,借助向量求距离,（,2,）线面、面面距离的向量公式,平面,直线,l,，平面,的法向量为,n,，点,M,、,P,l,，平面,与直线,l,间的距离,d,就,是 在向量,n,方向射影的绝对值，即,d,=.,平面,，平面,的法向量为,n,，点,M,、,P,，平面,与平面,的距离,d,就,是 在向量,n,方向射影的绝对值，即,d,=.,5,【,知识梳理,】,5.,借助向量求距离,（,3,）异面直线的距离的向量公式,设向量,n,与两异面直线,a,、,b,都垂直，,M,a,、,P,b,，则两异面直线,a,、,b,间的距离,d,就是 在向量,n,方向射影的绝对值，即,d,=.,6,【点击双基】,1.,ABCD,是边长为,2,的正方形，以,BD,为棱把它折成直二面角,A,BD,C,，,E,是,CD,的中点，则异面直线,AE,、,BC,的距离为,A.B.C.D.1,D,2.,在,ABC,中，,AB,=15,，,BCA,=120,，若,ABC,所在平面,外一点,P,到,A,、,B,、,C,的距离都是,14,，则,P,到,的距离是,A.13B.11C.9D.7,B,7,【点击双基】,3.,在棱长为,a,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,是,AA,1,的中点，则点,A,1,到平面,MBD,的距离是,A.,a,B.,a,C.,a,D.,a,D,8,【点击双基】,4.,A,、,B,是直线,l,上的两点，,AB,=4,，,AC,l,于,A,，,BD,l,于,B,，,AC,=,BD,=3,，又,AC,与,BD,成,60,的角，则,C,、,D,两点间的距离是,_.,5.,设,PA,Rt,ABC,所在的平面,，,BAC,=90,，,PB,、,PC,分别与,成,45,和,30,角，,PA,=2,，则,PA,与,BC,的距离是,_,；点,P,到,BC,的距离是,_.,9,【典例剖析,】,【,例,1】,设,A,（,2,，,3,，,1,），,B,（,4,，,1,，,2,），,C,（,6,，,3,，），,D,（，,4,，,8,），求,D,到平面,ABC,的距离,.,10,【典例剖析,】,【,例,2】,如图，在棱长为,a,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,O,、,O,1,分别是,A,1,B,、,AC,、,A,1,C,1,的中点，且,OH,O,1,B,，垂足为,H,.,（,1,）求证：,MO,平面,BB,1,C,1,C,；,（,2,）分别求,MO,与,OH,的长；,（,3,）,MO,与,OH,是否为异面直线,A,1,B,与,AC,的公垂线,?,为什么,?,求这两条异面直线间的距离,.,11,【典例剖析,】,【,例,3】,如图所求，已知四边形,ABCD,、,EADM,和,MDCF,都是边长为,a,的正方形，点,P,、,Q,分别是,ED,和,AC,的中点,.,求：（,1,）与所成的角；,（,2,）,P,点到平面,EFB,的距离；,（,3,）异面直线,PM,与,FQ,的距离,.,12,【典例剖析,】,【,例,4】,如图，已知二面角,-l-,的大小为,120,0,，点,A,，,B,，,AC,l,于点,C,，,BD,l,于点,D,，且,AC=CD=DB=1.,求：（,1,）,A,、,B,两点间的距离；,（,2,）,AB,与,CD,所成角的大小；,（,3,）,AB,与,CD,的距离,.,A,B,C,D,l,13,【典例剖析,】,【,例,5,书,】,如图，已知二面角,PQ,为,60,，点,A,和点,B,分别在平面,和平面,内，点,C,在棱,PQ,上，,ACP,=,BCP,=30,，,CA,=,CB,=,a,.,（,1,）求证：,AB,PQ,；,（,2,）求点,B,到平面,的距离；,（,3,）设,R,是线段,CA,上的一点，直线,BR,与平面,所成的角为,45,，求线段,CR,的长度,.,14,
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