第2章牛顿定律12

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章,牛顿运动定律,第,2,章 牛顿运动定律,1,牛顿运动定律,2,常见力,(,自学,),3,牛顿定律的应用,4,非惯性系中的惯性力,一,、,掌握牛顿运动定律，能求解变力作用下质点动,力学问题。,二、,了解,非惯性系中的惯性力。,基 本 要 求,第,2,章 牛顿运动定律,牛顿：,17,世纪最伟大的科学巨匠。,18,岁剑桥大学三一学院读书。,1669,年,仅,26,岁的牛顿担任卢卡斯,讲座的教授。,1672,年起为皇家学会会员，,1703,年为皇家学会主席直到逝世。,1701,年辞去剑桥大学工作。,曾任造币厂厂长，,1705,年受封为爵士。,晚年研究宗教。终生未娶。（,16431727,）,物理学上主要成就是创立了经典力学的基本体系，促成了物理学史上第一次大综合；,对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的 研究，作出了重大贡献；,在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项式定理，创立了微积分；,在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜，初步观察到了行星运动的规律。,在,1687,年发表,著作,自然哲学的数学原理,，,标志着经典力学体系的确立。,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，,直到受力的作用迫使它改变这种状态为止。,(P.40),2.,第二定律,运动的变化与所加的外力成正比，且发生在,这力所沿的直线方向上。,(2.1),当物体质量不变时,原始形式：,1.,第一定律,时，,1,牛顿运动定律,注意：,1),牛二律是一个,瞬时关系式,，即等式两边的各物理量,都是同一时刻的物理量。,是作用在质点上各力的矢量和,。,2),是一个变力。,3),在一般情况下力,F,F,F,F,F,F,(,),),),(,(,=,=,=,x,t,v,=,=,-,kv,-,kx,弹性力,阻尼力,打击力,常见的几种变力形式：,4),注意定律的,矢量性,自然坐标系中,直角坐标系中,(2.2),3.,第三定律,作用力与反作用力大小相等方向相反，沿同一,条直线，分别作用在两个物体上。,成对性,;,同时性,;,同属性,;,异体性。,牛顿定律适用于惯性系，适用于宏观、低速、实物物体,3,牛顿定律的应用,两类问题：已知运动求力,已知力求运动,桥梁是加速度,解题步骤：,确定对象 分析运动,画隔离体受力图,列方程 解方程,2,常见力,(,自学,),例,1,考虑空气阻力的落体运动（,变力 直角坐标系,）,已知：,0,求：,解：,第二步,：列牛顿定律方程,（原理式）,第一步,：画质点,m,的受力图,第三步,：解上述微分方程,1.,分离变量,2.,两边分别积分,由,#,3.得解,（同学自解）,例,2,单摆在垂直面内摆动（,变力 自然坐标系,）,已知：,单摆水平,求:,绳中的张力和加速度,解：,原理式,运动学关系式,（,4,）,解得,#,1,）上述结果是普遍解,适用于任意位置,2,）如特例：,中学时会解,牛顿定律,机械能守恒,讨论,例,4,、质量为,m,的小球，在水中受的浮力为常力,F,，,当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为,f=,kv,(,k,为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度,v,与时间,t,的关系为,f,F,mg,a,x,式中,t,为从沉降开始计算的时间,(,物理练习一,P4,计算,6),证明：取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,初始条件：,t,=0,时,v,=0,得证。,需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解,d,(,0.5,v,),d,x,d,v,d,t,d,x,d,t,d,v,d,x,v,d,v,d,x,d,(,2.5+,0.5,v,),d,x,即,d,(,2.5+,0.5,v,),d,x,d,(,2.5+,0.5,v,),d,x,x,0,25,10,积分得,x,10,2,ln(,2.5+0.5,v,2,),25,10,179(m),行进中的电气列车，每千克受阻力 与车速 的关系为,已知,当,车速达,25,m/s,时,运行多远，车速减至,10,m/s,关电门，,F,例,d,v,d,t,设 列车质量为,总,则总阻力,d,v,d,t,单位质量受总阻力,总,v=,25,m/s；,关电门时,x=,0，,0,0,v=,10,m/s,时,x=,？,，,解,例,6.,俯视图,用牛顿定律在自然坐标系中的形式,法向：,切向：,由,得：,讲义,P,.,66,习题,2.13,联立得：,解：,7,、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度,d,v,mg,m,sin,d,t,=,(2),2,mg,m,cos,N,=,R,(1),v,sin,d,d,d,d,d,t,d,t,d,v,d,v,=,=,=,g,R,v,v,cos,2,R,g,(,),1,=,2,(3),v,mg,N,n,R,t,=0,m,sin,d,=,R,g,0,0,d,v,v,v,例题,脱轨条件：,N,=,0,由式,(1),得：,由,(3),、,(4),可解得：,cos,=,2,3,=,arc,cos,(,),2,3,R,mg,m,cos,=,2,(4),v,4,非惯性系中的惯性力,一、问题的提出,问题：,车在,a=,0,时单摆和小球的状态符合牛顿定律,a,0,时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？,我们知道,牛顿第二定律必须在,惯性系,中使用；,又知道,牛顿定律是质点力学的基础定律。,但有些实际问题只能在,非惯性系,中解决，,怎么,方便,地使用牛顿第二定律？,在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。,相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性,系。,而,相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。,引入惯性系与非惯性系,根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，,所以太阳系是一个惯性系。,地球有公转和自转，所以地球只能看作一个近似的惯性系。,怎样确定惯性系？,惯性参照系,牛顿定律严格成立的参照系。,二、平动加速参考系的,(,平移,),惯性力,地面,火车,设：地面参考系为惯性系,火车参考系相对地面参考系,加速平动加速度为,质点在火车参考系中运动的,加速度为,怎样在非惯性系中仍使用牛顿定律的形式？,办法是：,在分析受力时，,只需,加上某种,“虚拟”的,力（称为惯性力）。就可在非惯性系中,使用,牛顿第二定律的,形式,在,地面参考系,中,可,使用牛顿第二定律,（1）,在,火车参考系,中,形式上,使用牛顿第二定律,（2）,变形,地面,火车,分析：,1.,我们认识的,牛顿第二定律形式：,左边是,合力,右边是,质量乘加速度,合力,是相互作用力之和,2.,非惯性系,中,“合力”,=,相互作用力之和,+,3.,在,非惯性系,中牛顿第二定律的,形,式,为,就是,惯性力,因为是在,平移非惯性系,中引进的惯性力，,所以叫,平移惯性力,3.,在,非惯性系,中牛顿第二定律的,形,式,为,式中,相互作用，,惯性力,是参考系,加速,运动引起的,附加力,，,本质上,是物体惯性的体现。,它不是物体间的,没有反作用力，,但,有真实的效果。,例,1,如图,m,与,M,保持接触 各接触面处处光滑,求：,m,下滑过程中，相对,M,的加速度,a,mM,解：画隔离体受力图,M,相对地面加速运动,运动加速度设为,以,M,为参考系画,m,的受力图,以,地面为参考系画,M,的受力图,以地面为参考系对,M,列方程,以,M,为参考系（非惯性系）对,m,列方程,结果为：,#,