静电场10.3静电场的高斯定理

第10章 静电场,*,一、电场线,二、电通量,三、静电场的高斯定理,四、高斯定理在解场方面的应用,10.3,高斯定理,1,第10章 静电场,一、电场线,+,q,-,q,定义：,在电场中描绘一系列的曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点处场强 的方向一致，这些曲线称为电场线。,规定：,使穿过垂直于场强方向的面元的电场线条数 与该面元的比值 （即电场线密度），与该面元上的场强大小成正比。,电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上任一点的切线方向就是该点处的场强方向。,2,第10章 静电场,电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小。,(1),由正电荷指向负电荷或无穷远处。,(2),反映电场强度的分布。,(3),电场线是非闭合曲线。,(4),电场线不相交。,静电场中的电场线性质：,E,n,二、电通量,在电场中穿过任意曲面,S,的电场线条数称为穿过该面的电通量。,3,第10章 静电场,1.,均匀场中,定义,E,n,即场强的大小 与 在垂直于场强方向上的投影面积 的乘积，就是面元 的电通量。,4,第10章 静电场,2.,非均匀场中,称为通过该面积的电通量。,对闭合曲面,几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。,5,第10章 静电场,非闭合曲面,凸为,正，凹为负,闭合曲面,向外为正，向内为负,(2),电通量是代数量,为正,为负,方向的规定：,(1),讨论,S,电场线穿入,电场线穿出,6,第10章 静电场,三、静电场的高斯定理,1.,表述,在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量,等于这闭合面所包围的电量的代数和除以,0,，即,以点电荷为例建立,e,-q,关系,:,取球对称闭合曲面,+,q,-,q,7,第10章 静电场,立体角,（球面度）,取任意曲面时,立体角,：由 的边缘各点到球心 的联线所构成的锥体的顶角，称为 或 对 点所张的立体角。,8,第10章 静电场,任意闭合曲面时,当点电荷位于闭合曲面,内,时,等于以点电荷为球心的,任意半径的球面的电通量,结论,:,e,与曲面的形状及,q,在曲面内的位置无关。,任意闭合曲面时,当点电荷位于闭合曲面,外,时,9,第10章 静电场,场电荷仍是点电荷，但高斯面不包围电荷，,通量为零,当存在多个电荷时：,q,1,q,2,q,3,q,4,q,5,10,第10章 静电场,通过高斯球面的电通量,等于,高斯面内,电量代数和除以,0,当连续分布的源电荷,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 。,11,第10章 静电场,1,),闭合面内、外电荷,3,),静电场性质的基本方程,4,),源于库仑定律 高于库仑定律,5,),微分形式,讨论,都有贡献,对,2,）对电通量,的贡献有差别,只有,闭合面内,的电量对电通量有贡献,有源场,12,第10章 静电场,四、高斯定理在解场方面的应用,利用高斯定理解,较为方便,常见的电量分布的对称性：,球对称 柱对称 面对称,均匀带电,球体,球面,(,点电荷,),无限长,柱体,柱面,带电线,无限大,平板,平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下,13,第10章 静电场,举例目的：,1,),清晰用高斯定理解题的步骤,2,),通过解题明确用高斯定理解题的条件,3,),简单的解作为基本结论记住,并且能熟练使用。,例,1,求均匀带正电球壳内外的场强分布。设球壳半径为 ，带电荷总量为 。,根据电荷分布的对称性,选取合适的高斯面,(,闭合面,),取,过场点,P,的以球心,O,为心的球面。,14,第10章 静电场,取过场点,P,的同心球面为高斯面,1),对球面外一点,P,:,根据高斯定理,15,第10章 静电场,2),对球面内一点,:,E=,0,r,E,O,电场分布曲线,16,第10章 静电场,例,2,已知球体半径为,R,，,带电量为,q,（,电荷体密度为,）。,解,球外,均匀带电球体的电场强度分布,求,R,r,r,球内,(),电场分布曲线,R,E,O,r,17,第10章 静电场,例,3,均匀带电的无限长的直线,线密度,求其场强分布,.,18,第10章 静电场,解,电场强度分布具有面对称性,。,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布。,求,例,4,根据高斯定理有,x,O,E,x,19,第10章 静电场,例,5,已知,无限大板,电荷体密度为,，厚度为,d,。,板外：,板内：,解,选取如图的圆柱面为高斯面,求,电场场强分布。,d,S,S,d,x,x,O,E,x,20,第10章 静电场,