3.椭圆的几何性质(第二定义)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的简单几何性质（3）,椭圆的第二定义,更多资源,图形,相同点,不同点,方程,焦点,顶点,准线,一、复习回顾：,已知动点,M,到定点,(3,，,0),的距离与到定直线,的距离之比等于 ，求动点,M,的轨迹。,问题,椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？,将上述问题一般化，你能得出什么猜想？,二、课题引入：,点,M,（,x,，,y,）与定点,F,（,c,，,0,）的距离和它到定,直线,L,：,的距离的比是常数,(ac0),，,求点,M,的轨迹。,证明：,二、讲授新课：,由此可知,当点,M,与一个定点的距离和它到一条定直,线的距离的比是一个常数,时,这个点的,轨迹是椭圆,这叫做,椭圆的第二定义,定点是椭圆的,焦,点,定直线叫做椭圆的,准线,常数,e,是椭圆的,离心率,.,0,x,y,M,对于椭圆,相应,与焦点,的准线,方程是,由椭圆的对称性,相应,与焦点,的准线方程是,能不能说,M,到 的距离与到直线,的距离比也是离心率,e,呢,?,),0,(,-c,F,概念分析,第二定义的,“,三定”,：,定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率,的准线是,y=,的准线是,x=,应用：,1,、求下列椭圆的准线方程：,x,2,4y,2,4 ,2.,已知,P,是椭圆 上的点,P,到右准线的距离为,8.5,则,P,到左焦点的距离为,_.,3,、已知,P,点在椭圆 上，且,P,到椭圆左、右焦点的距离之比为,1,:4,，求,P,到两准线的距离,.,4,、求中心在原点、焦点在,x,轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为,1,、与相近的一条准线距离为 的椭圆标准方程。,5.,设点,M,（,x,0,，,y,0,）,是椭圆,上的一点，,F,1,（,c,，,0,），,F,2,（,c,，,0,）,分别是椭圆的两焦点，,e,是椭圆的离心率，,求证,：,|MF,1,|,a,ex,0,；,|MF,2,|,a,ex,0,更多资源,标准方程,性,质,图 形,范 围,axa,byb,aya,bxb,顶点焦点,对 称 性,关于,x,，,y,轴成轴对称，关于原点成中心对称,离 心 率,准 线,x,a,2,/c,y,a,2,/c,(-a, 0),(a, 0),(0, b),(0, -b),(c, 0),(-c, 0),(-b, 0),(b, 0),(0, a),(0, -a),(0, c),(0,-c),（0，1）,