空间向量运算的坐标表示课件

,第三章 3.1 第5课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,空间向量运算的坐标表示,1、空间向量坐标运算,2、坐标下证平行垂直,3、用空间向量求空间角及距离,课前,复习,学习探究,4,方法总结,3,典例解析,已知,平面向量,1,、,课前,复习,2、,cos,=,3、,=_,A（x,1,y,1,）B(x,2,y,2,),=,_,=_,课前,复习,学习探究,1空间向量的加减和数乘的坐标表示,设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,)，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,)，则,(1),a,b,(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),(2),a,b,(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),(3),a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,)(,R,),(4),ab,(,b0,),2空间向量数量积的坐标表示及夹角公式,设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,)，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,)，则,(1),a,b,.,思考：,空间两向量的夹角范围：,0,（2）,=,=,（3）,=,（4）,3空间向量的坐标及两点间的距离公式,设,A,(,a,1,，,b,1,，,c,1,)，,B,(,a,2,，,b,2,，,c,2,)，则,典例解析,试一试：已知,=（,1,，,5,，,-1,），,（2）,（,3,）,6,（,4,）,=（,-3,，,2,，,5,）,，,求（1）,试一试：求以下两点的距离：,A（,1,，,1,，,0,），,B,（,1,，,1,，,1,）,C（,-3,，,1,，,5,），,D,（,0,，,-2,，,3,）,试一试：求下面一组向量的夹角的余弦：,试一试,：,ABCD，顶点,A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),，,则顶点,D,的坐标为：,例1如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为,1,，如图建,立空间直角坐标系，则,例1如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,因此BE,1,与F,1,D所成角的余弦值为,变式：如图，棱长为1的正方体,中，点,M,是,AB,的中点，求,DB,1,与,MC,所成的角的余弦值,C,1,D,1,B,1,A,1,C,D,A,B,M,D,例2如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,，,E，F,分别是,BB,1、,D,1,B,1,中点，求证：,EFDA,1,变式：在例2中，若,G,为,B,1,C,1,的中点，求证：,DA,1,平面,EFG,C,1,D,1,B,1,A,1,C,D,A,B,F,E,点评应用空间向量的坐标运算解决立体几何问题，使复杂的线面关系的论证、角、距离的计算得以简化,4,方法总结,1.,基本知识：,通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。,2.,思想方法：,（1）类比 （2）数形结合,Good bye!,