第三章-指数函数和对数函数-复习ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/6/25 Tuesday,#,复习课件,第三章,指数函数和对数函数,学习目标,1.,构建知识网络,；,2,.,进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆,；,3,.,以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数,.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.,指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化,.,2.,指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数,a,的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知,a,在,(0,1),和,(1,，,),两个区间取值时函数的单调性及图像特点,.,3.,应用指数函数,y,a,x,和对数函数,y,log,a,x,的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数,a,1,和,0,a,1,两种情况的讨论,.,4.,幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量,.,因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决,.,5.,比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较.,6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图像，观察确定其最值或单调区间.,7.,函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及,.,考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题,.,函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果,.,题型探究,例,1,化简：,(1),解答,类型一指数、对数的运算,解,原式,解答,log,3,9,9,2,9,7.,指数、对数的运算应遵循的原则,指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的,.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,反思与感悟,解析,log,3,2,log,2,(log,3,27),log,3,2,log,2,3,答案,解析,原式,2,2,2,2,3,3,1,2,1,4,27,1,111.,111,例,2,比较下列各组数的大小,.,(1)2,7,8,2,；,类型二数的大小比较,解答,解,8,2,(2,3,),2,2,6,，,由指数函数,y,2,x,在,R,上递增知2,6,2,7,，即8,2,2,7,.,(2)log,2,0.4,，,log,3,0.4,，,log,4,0.4,；,解答,解,对数函数,y,log,0.4,x,在,(0,，,),上是减函数，,log,0.4,4log,0.4,3log,0.4,2log,0.4,1,0.,又幂函数,y,x,1,在,(,，,0),上是减函数，,即,log,2,0.4log,3,0.4log,4,0.4.,解答,解,02,log,0.2,3,，即,log,0.2,2log,0.04,9.,解答,(2),a,1.2,，,a,1.3,；,解,函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),，当底数,a,1,时在,R,上是增函数,；,当,底数,0,a,1,时在,R,上是减函数，,而,1.21,时，有,a,1.2,a,1.3,；,当,0,a,a,1.3,.,解答,(3)3,0.4,0.4,3,，,log,0.4,3.,解,3,0.4,3,0,1,，,00.4,3,0.4,0,1，,log,0.4,3log,0.4,10，,log,0.4,30.4,3,0,，判断函数,f,(,x,),的单调性；,类型三指数函数、对数函数、幂函数的综合应用,解答,解,当,a,0,，,b,0,时，因为,a,2,x,，,b,3,x,在,R,上都是增函数,，,所以,函数,f,(,x,),在,R,上是增函数；,当,a,0,，,b,0,时，因为,a,2,x,，,b,3,x,在,R,上都是减函数，,所以函数,f,(,x,),在,R,上是减函数,.,(2),若,ab,f,(,x,),时的,x,的取值范围,.,解答,解,f,(,x,1),f,(,x,),a,2,x,2,b,3,x,0.,指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.,反思与感悟,跟踪训练,3,已知函数,f,(,x,),log,a,(1,x,),log,a,(,x,3)(0,a,1).,(1),求函数,f,(,x,),的定义域；,解答,解得,3,x,1,，,定义域为,(,3,1).,解,函数可化为,f,(,x,)log,a,(1,x,)(,x,3),log,a,(,x,2,2,x,3),log,a,(,x,1),2,4.,3,x,1，,0(,x,1),2,4,4.,0,a,1，,log,a,(,x,1),2,4,log,a,4.,由,log,a,42,，得,a,2,4，,a,4 ,(2),若函数,f,(,x,),的最小值为,2,，求,a,的值,.,解答,解析,借助函数的图像求解该不等式,.,令,g,(,x,),y,log,2,(,x,1),，作出函数,g,(,x,),的图像如图,.,命题角度,2,函数的图像及应用,例,4,如图，函数,f,(,x,),的图像为折线,ACB,，则不等式,f,(,x,),log,2,(,x,1),的,解集是,A.,x,|,1,x,0,B,.,x,|,1,x,1,C.,x,|,1,x,1,D,.,x,|,1,x,2,答案,解析,结合图像知不等式,f,(,x,),log,2,(,x,1),的解集为,x,|,10,，且,a,1),的图像如图所示，则下列函数图像正确的是,答案,解析,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,2.,在同一直角坐标系中，函数,f,(,x,),x,a,(,x,0),，,g,(,x,),log,a,x,的图像可能是,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,显然,a,0,且,a,1.,若0,a,1,，只有,B,中,y,x,a,符合，但,B,中,g,(,x,),不符合.,3.,函数,f,(,x,),与,函数,g,(,x,),log|,x,|,在区间,(,0),上的单调性,为,A.,都是增函数,B.,都是减函数,C.,f,(,x,),是增函数，,g,(,x,),是减函数,D.,f,(,x,),是减函数，,g,(,x,),是增函数,答案,2,3,4,5,1,解析,4.,已知,P,2,，,则,P,，,Q,，,R,的大小关系是,A.,P,Q,R,B.,Q,R,P,C.,Q,P,R,D.,R,Q,P,答案,2,3,4,5,1,解析,所以,P,R,Q,.,5.,函数,f,(,x,),2,x,|log,0.5,x,|,1,与,x,轴交点的个数,为,A.1,B.2,C.3,D.4,答案,解析,解析,函数,f,(,x,),2,x,|log,0.5,x,|,1,与,x,轴的交点个数即为函数,y,|log,0.5,x,|,与,y,图像,的交点个数,.,在,同一直角坐标系中作出函数,y,|log,0.5,x,|,，,y,的,图像,(,图略,),，易知有,2,个交点,.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.,函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题,.,2.,从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图像的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图像、性质等方面来考查,.,谢 谢,