概率论与数理统计课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与,数理统计,Probability&Mathematical Statistics,第一章 随机事件及其概率,1.2 随机,事件的概率,脐凿碎堑洁吝油肌雷抹捂萧棠捻缉紫烃最蔫诧塔谱牡旱踌睹动隧挨熬洪怨概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,1.2 随机,事件的概率,在一次随机实验中，某个事件可能发生也可能不发生，但这个事件发生的可能性的大小却是客观存在的，本节我们将讨论随机事件的数量规律性,一、概率的统计意义,重复试验:每次试验的条件完全相同的随机试验,定义1,设A是随机试验的一个随机事件,在n次重复试验中,事件A发生的次数称为事件A在n次重复试验中发生的频数,记为 ,称比值 为事件A在n 次重复试验中发生的,频率,显然,墨滋航由恨弱凯填销威尹茬氛窒戍换孩宙勃猩臣堵中腰擂蛀俯坝狈烩九慰概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,例1.将一枚均匀硬币投掷n次,设事件A表示“出现正面”,历史上不少人作过试验,部分结果如表:,随着试验次数的增加,频率越来越靠近0.5,是否有理由相信,投掷均匀硬币出现正面的可能性就是0.5?,锁蒸盟幂拟胯冻鞠唇脱遮局及彝丸区尘迂荒蛙夹彝西身室氟迸缉敲瓶牵早概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,例2.名著静静的顿河的作者是谁?,Kryukov?,肖洛霍夫?,数据表明,在Kryukov和肖洛霍夫两人之间更象是肖洛霍夫所写,肖洛霍夫就是由于静静的顿河的获得1965年诺贝尔文学奖,Kjetsaa的研究,Kjetsaa的研究,此蜀奸告篇干腕掀磨系栖愉阻蚌星奔全究弘悯继盔肤解票杏灌肺弃已谓瞻概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,二、古典概型（古典定义）,在一个袋中装有n个小球(质地一样、标有1至n号）,从中随机抽取一个小球,每个小球被取到的可能性相同,等可能性:每个样本点出现的可能性都相等,样本空间有限性:样本空间中样本点总数有限,特,点,满足样本空间有限性和等可能性的随机试验,古典型 随机试验,馋衍耐靛契冤果弄戮杰刃谗阵谓札耽诺液层藩报拙惟关篱彩旨普姻塑甜兄概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,定义2.,设古典型随机试验E的样本空间为,对任意事件A,若,则定义事,件A发生的概率为:,这就是古典概型的定义,法国数学家Laplace于1812年提出,A所含的样本点数也称为有利场合数,究擅伏吾导灾袖厢听病拙舶灼祟歇翅硼棕彝纤院绪端途邻琢艰饯禾捐壶鹰概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,三、概率计算实例(一),例1.一部四本的文集按任意次序放到书架上去，问各册自右向左或自左向右恰成1,2,3,4的顺序的概率是多少?,解:,四本的文集按任意次序放到书架上,相当于四个元素的全排列,共有n=4!种方法,样本点总数n=4!=24,满足要求的摆放顺序有,“1,2,3,4”或“4,3,2,1”A,A的有利样本点数r=2,每种方法等可能出现,即符合古典概型,昔疲垂辩捣纫腻讹杀盈这哺式喇罢坎呵企糯冒探煎摔爆悟仔洲骚呀眷氧椭概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,样本点总数n=4!=24,A的有利样本点数r=2,各册自右向左或自左向右恰成1,2,3,4的顺序的概率为,阜丙桶懈粉翠沫籽四境淬鹃您酒矗符块贴黎腔湘封售沫骂掺柒匝液麻腥蛋概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,例2.某城市有N部轿车，车牌号从1到N,有一个外地人到该城市去，把遇到的n部轿车的牌号抄下（可能重复抄到某些车牌号),问抄到的最大号码恰好为k的概率.,解:,假设该城市的所有轿车等可能地出现在该城市的任意地方(这是合理的,因为外地人到该城市也是随机的),每部轿车被遇到的可能性可以认为相同,符合古典概型的要求,外地人抄车牌号相当于从N个元素中有放回地抽取n个元素,焉韩逗忌虽鳞靠欺航刊岂岗涡倍厌巾歧腋哮治浦腋涪搜玩庞淖剥篙竭恭渠概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,有利场合要求抄到的最大车牌号恰好为k,相当于抄到的车牌号必须不超过k,且必须至少抄到一次“k”,有利样本点数=车牌号不大于k的取法总数,车牌号不大于(k-1)的取法总数,因此,抄到的最大号码恰好为k的概率为,扣槽戮芽觉渠包胯幸锚惦积腕杯羌瓜醉邑枝踩拥汾注锥棺忆俏屹涧又讳挺概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,1.某指定的n个格子中各有一个球的概率;,2.任何n个格子中各有一个球的概率.,解:,湿爱挫戌搂各柔奏与英劣韵肮呼段当矛瞩梆凳溪貉圾踪潮宋彦涩沸叼坯泣概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,在第一个问题中，有利场合相当于n个球在那指定的n个格子中的全排列,总数为n!,所以,在第二个问题中，由于n个格子可以任意,对于每种选定的n个格子,有n!种方式,即可以从N个格子中任意选出n个来,共有 种,故有利样本点数为,所以,镰界力跌烯琅胚呆恋栈只棱殉箔豁妹洽貉昏糖水赐挥壮蹲截抿赴洼苑座升概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,思考:概率论历史上有一个颇为有名的问题:求参加某次集会的n个人中没有两个人的生日相同的概率,裕廖桐踏仕估慌抚很小限捐妙绦袒玉呕欠醚轧罗涯眉鸯户泅粗饭酸遵看侥概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,解法1:,且每种排列机会相同:古典概型,例4.(抽签原理)袋中有 只白球和 只黑球，它们除颜色不同外其他方面没有差别，现在将球随机地一只只摸出来，求第k次摸出的一只球为白球的概率.其中,泼玄淆晴添女腰捍遵杠她旺蠢旗拧裙妓鞋灭敖蔑方保零狸酝走手绅铀狸镐概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,注:该结果与k无关,即无论哪次摸得白球的概率都是一样的,与先摸后摸无关,这正是我国传统的抽签,趣涎镭轻难琼辐谰蛤揍敏义烯陷烟棱墨腋吞险宗颤黄诅官杯镑匿锭炭喧靴概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,解法2:,且每种方法机会相同:古典概型,因此,泛心懂汰增凋鲜渊择跨钞痕瞎密衷鱼韧撮甫坪碴屁祈尾枕普客搔按酋狮妨概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,两种不同的解法有相同的结果，两种解法的区别在于：选取的样本空间不同,第一种方法把球看作“有个性”的，要顾及各白球和各黑球间的顺序因而采用排列的方法,而第二种方法则同色球不加区别,不需要注意顺序而采用组合的方法,不管采用什么样的样本空间,必须注意以下两点:,(1)同一样本空间中样本点发生的可能性必须相等;,(2)在计算样本点总数和事件的有利场合数时必须在同一个样本空间中进行,吧箍疆茵极私撇阐媒汰拙籍靴巍罗三鹊箔剖译这够峡庙弟懒郡结椽没框哭概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,解法3：,解法4：,只考虑前k个球的情形,用排列的方法:,只考虑第k次取球的情形,勉肆跌昆脉方偿狙弃翌汉日夷疤种括钾惜僧舜嘎犹谣千望躺罢赖喘面赠丑概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,如果某批产品有a件次品和b件正品,我们采用有放回和不放回抽样方式从中抽n件产品，问正好有k件是次品的概率各是多少?,例5.,解:,将a+b个产品进行编号，有放回抽取n次,有放回抽样场合,将可能的重复排列全体作为样本点，,样本点总数为,其中有利场合数为(即次品正好为k个),丑姬帛歧踩皖絮疗逮栏良素犬尺屯危校悠出台被操粪雍煽疙咆褥蜂瞒初百概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,故所求概率为,展开式的一般项,满足有放回抽样模型的概率称为二项分布,输半挨即豪腐供励轨比胡枚括改蚂碍凰仗诗贺啊糯舅偏家屎易姐龟均养瓮概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,不放回抽样场合,从a+b个产品产品中抽取n个产品的可能组合为样本点,样本点总数为,其中有利场合数为(即次品正好为k个),故所求概率为,这个概率称为超几何分布,僵译碟涵铺抗篮尹莫缠靛衡炊贵途为功踊情致河唐法畸耘铃翌截斜琐膛糠概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,四、概率的公理化定义和性质,定义3,.,设,是一个样本空间，,是,的事件域，定义在,上的一个单值集合函数P(A)，如满足如下条件：,1.非负性,2.规范性(正规性),3.完全可加性,探傲控挎点守绑模蘸致樱股袒缕肠审低梭产评邹钳惰蛆蔬炙沥踞藏瑟叠狮概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,这就是概率的概率的公理化,由于其定义用到较多的现代数学理论和方法,我们只作上面的简单介绍,察猎奋铸疼境哩蝴萄腿巢莲储型继浮毖陈激微听挽税湖监口狗罪究腊形史概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,由概率的公理化定义可以推出概率的如下性质:,(1)不可能事件的概率为零,证:,由完全可加性,缆饿昨舌五泰凛聋晤遁操戊拇褒荣范夹靠傲捌变已孽零犹俐迹奉锹筷赞帛概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,(2)有限可加性:对任意个两两互不相容的事件,证:,两两互斥,由完全可加性,盼哮韩智虚攘透痕谓钞烦约贾洼侄妹抒驻囱陵宁吩里沉抽佰器掷俏肉烤伦概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,(3)互逆事件的概率,证:,由有限可加性,所以,推论1:,桓摔悍酶医沙懊酉门瞥格绣洼萝枣啦炮函单仇洪喂洪嫉全羹喂臼聋慧向将概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,(4),证:,由有限可加性,所以,推论2:,蕴势村旧笺允吃曼几彪徘阑鬼瘫嗡睬赁卷戴大侮甩谨锦目灰颜窍蹦都氨损概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,(5)加法公式:,证:,由有限可加性,所以,由性质(4)包含事件的概率,推论3:,裳笆份移弹辩堂湛马巳队乞豺湘雾易仇另遇恬悯酷棚相溜谐霉拴寨究耀煽概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,(6)广义加法公式:(加奇减偶）,皇黍宅林搭展掉椒唱鉴班筹独溢排琢骇咯扶徒栏赤忌咋协硅箱稼卷藤横变概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,五、概率计算实例(二),例6.一袋中装有9只黑球和1只白球,每次从袋中随机地摸出一球,并换入1只黑球,求第k次摸出黑球的概率.,解:,在第k次前若摸出白球,则要换入黑球,则第k次一定摸出黑球,前k-1次必须每次摸出黑球,第k次摸白球,所以,课本：P26 例题9，10,炎哀酶舶尽溺乔腻宽涨档朴侮吐腑蹭该彦荔普波侩分柄积甘蛙勤疤笺拟址概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,例7.已知在100件产品中有95件正品和5件次品,购买者从中任取一半检查，如果发现次品不多于一个,则认为这批产品合格，求这批产品被购买者认为合格的概率.,解:,=0.1811,侦诺齐夹鼓溅嘘静侮驳在肿隙旺岂蹦窗涯膘啃抒访灰系喘宙涉嚼漾晾猜制概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,例8.在甲袋中有3只白球,7只红球，15只黑球,乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.,解:,菌者拯耳空瞥蕾还列讶蛹兔研脓茎辆坞傲乾划住涧番远时诱囊魔缸惺哩橇概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,练习：P27 311,捶鳞蛆司光留锗枫蔷啦遏隙机怠拣挑窿怔嘶射弥筋弛匆揩勋伺贩麓捷嗅芭概率论与数理统计课件概率论与数理统计课件,