经典全等三角形的复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的复习,全等形,全等三角形,性质,条件,应用,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,角的平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,判定,知识点,三角形全等的证题思路：,AAS,ASA,SAS,AAS,找边的对角,找夹边的另一角,找夹角的另一边,边为角的邻边,找任一角,边为角的对边,已知一边一角,小试锋芒,:,已知,:,如图,B=DEF,BC=EF,补充条件,求证,:,ABC,DEF,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE,、,AC=DF,A,B,C,D,E,F,=,=,D,E,F,A,B,C,A =D,(1),若要以“,SAS”,为依据，还缺条件,；,(2),若要以“,ASA”,为依据，还缺条件；,(4),若要以“,SSS”,为依据，还缺条件；,(3),若要以“,AAS”,为依据，还缺条件,；,(5),若,B=DEF=90,要以“,HL,”,为依据，,还缺条件,AC=DF,问题一：两个三角形全等，通常需要,3,个条件，其中至少要有,1,组,对应相等。,问题二：如果要证明两个三角形全等，题中只给出两个条件，现在又不允许添加条件，你有办法证明两个三角形全等吗？,例：如图,AB=AC,，,AD=AE,你能指出图中哪些三角形全等？,A,B,E,D,C,缺什么条件，,题中能找到吗？,公共角,由此题你想说什么！,公共边,F,E,D,C,B,A,例,4,。如图，,B,E,，,AB,EF,，,BD,EC,，那么,ABC,与,FED,全等吗？为什么？,解：全等。,BD=EC,（已知）,BD,CD,EC,CD,。即,BC,ED,在,ABC,与,FED,中,ABCFED,（,SAS,）,考考你,2.,已知，如图，,1=2,，,C=D,求证：,AC=AD,在,ABD,和,ABC,中,1=2,（已知）,C=D,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABDABC,（,AAS,）,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,证明：,1,2,1.,如图，,1=2,，,3=4,求证：,AC=AD,证明：,ABD=180,3,ABC=180,4,而,3=4,（已知）,ABD=ABC,在,ABD,和,ABC,中,1=2,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABD=ABC,（已知）,ABD ABC,（,ASA,）,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,巩固练习,1,2,3,4,例,2,、如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=AH,ABHACH,（,SSS,）；,BD=CD,，,BH=CH,，,DH=DH,DBHDCH,（,SSS,）,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,ABH,和,ACH,中,3.,如图，,PA=PB,，,PC,是,PAB,的,角分线，,A=55,求：,B,的度数,解：,PC,是,APB,的角平分线,APC=,（三角形角平分线意义）,在,中,（,）,A=B,（,）,A=55,（已知）,B=,A=55,（等量代换）,P,A,B,C,第,12,题,BPC,APC,和,BPC,PA=PB(,已知,),BP C,AP C=,PC=PC(,公共边,),APC BPC,SAS,全等三角形对应角相等,4,：,如图，点,A,、,F,、,E,、,C,在同一直线上，,AF,CE,，,BE,=,DF,，,BE,DF,，求证：,AB,CD,。,证明：,在,AEB,和,CFD,中,AE=CF,1=2,BE=DF,例,12.,如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC,（已知）,AD=AD,（公共边）,RtABDRtACD(,HL,),BD=CD,解：,BD=CD,ADB=ADC=90,例：已知，如图,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是,AD,的延长线上的一点,试说明,:,BF,=,CF.,扩散一,:,已知,:,如图,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是,AD,延长线上一点,且,B,F,C,在一条直线上,试说明,:,F,是,BC,的中点,.,扩散二,:,已知,:,如图,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是,AD,上的一点,试说明,:,BF,=,CF.,扩散三,:,已知,:,如图,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是,DA,延长线上的一点,试说明,:,BF,=,CF.,扩散四,:,已知,:,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是直线,AD,上一动点,(,即点,F,在直线,AD,上运动,),点,F,在,AD,上不停的运动,.,你发现什么规律,?,请说出,并进行证明,.,扩散五,:,已知,:,如图,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是,AD,延长线上一点,试说明点,F,到,AB,AC,的距离相等,.,扩散六,:,已知,:,如图,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是,AD,上的一点,试说明,:,点,F,到,AB,AC,的距离相等,.,扩散七,:,已知,:,如图,AB,=,AC,DB,=,DC,F,是,DA,延长线上的一点,试 说明,:,点,F,到,AB,AC,的距离相等,.,扩散八,:,已知,:,如图,AB,=,AC,DB,=,DC,点,F,在直线,AD,上运动,那么点,F,到,AB,AC,的距离有何关系,?,请提出你的猜想,并进行证明,.,同学们，再见！,