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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值,1.1,分类计数原理,与,分步计数原理,两类,能,26,种,10,种,26+10=36,种,或,一个,阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够,编出,多少种不同的号码？,请思考,:,问题,1,：用,一个,大写的英文字母,用,一个,大写的英文字母或,一个,阿拉伯数字给教室里的座位编号,假如你从,平川,到,兰州，,请问你共有多少种不同的走法？,客车每天有,3,个班次，火车每天有,2,个班次，,可以坐直达客车,或,直达火车，,引例,客车,1,客车,2,客车,3,火车,1,火车,2,平川,兰州,分析：,完成,从平川到兰州,这件事有,2,类方案，,所以，,从平川到兰州共有,3+2=5,种方法,.,问题,1:,你能否发现这两个问题有什么共同特征？,1,、都是要完成一件事,2,、用任何一类方法都能直接完成这件事,3,、都是采用加法运算,你能总结出这类问题的一般解决规律吗？,问题2：,完成一件事有,两类不同的方案,，,分类加法计数原理,在,第,1,类,方案中有,m,种不同的方法，,在,第,2,类,方案中有,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N,=,m,+,n,种不同的方法。,例,1.,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下,:,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢,?,变式：,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C,三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下,:,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢,?,C,大学,机械制造,建筑学,广告学,汉语言文学,韩语,N=5+4+5=14(,种,),如果完成一件事情有,3,类不同方案，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，在第,3,类方案中有,m,3,种不同的方法，那么完成这件事情有,种不同的方法,N=m,1,+m,2,+m,3,探究,1,分类加法计数原理的推广,如果完成一件事情有,n,类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,问题3：,完成一件事有,n,类不同的方案,，,在,第,1,类,方案中有,m,1,种不同的方法，,在,第,2,类,方案中有,m,2,种不同的方法，,那么完成这件事共有,种不同的方法。,在,第,n,类,方案中有,m,n,种不同的方法，,引例,1,：,用一个大写的英文字母,或,一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,变换：,用前,6,个大写英文字母,和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？,分析：,完成,给教室里的座位编号编号,这件事,分两,步完成：,第,1,步,：先确定一个英文字母,第,2,步，,后确定一个阿拉伯数字,字母,数字,得到的号码,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,树形图,A,B,B,1,B,2,B,3,B,4,B,5,B,6,B,7,B,8,B,9,C,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,C,6,C,7,C,8,C,9,D,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,D,6,D,7,D,8,D,9,E,E,1,E,2,E,3,E,4,E,5,E,6,E,7,E,8,E,9,F,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,F,6,F,7,F,8,F,9,变换：,用前,6,个大写英文字母,和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？,分析：,完成,给教室里的座位编号,这件事需要,两个步骤,，,第,1,步，,确定一个英文字母，有,6,种,不同方法；,第,2,步，,确定,一个阿拉伯数字，有,9,种,不同方法；,所以，编号共有,69=54,种方法,.,例,2,、,设某班有男生,30,名，女生,24,名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,例,3,、,长征的部分电话号码是,0943665,后面每个数字来自,0,9,这,10,个数,问可以产生多少个不同的电话号码,?,变式,:,若要求最后,4,个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码,?,0943665,10,10,10,10,=10,4,分析,:,分析,:,=5040,10,9,8,7,完成一件事有,两类,不同方案,在第,1,类方案中有,m,种不同的方法,在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N,=,m,+,n,分类加法计数原理：,完成一件事需要,两个步骤,做第,1,步有,m,种不同的方法,做第,2,步有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,N,=,m,n,分步乘法计数原理,：,种不同的方法,.,分步乘法计数原理的推广,那么完成这件事共有,种不同的方法,。,完成一件事需要,n,个,步骤,，,做,第,1,步,有,m,1,种不同的方法，,做,第,2,步,有,m,2,种不同的方法，,做,第,n,步,有,m,n,种不同的方法，,两个计数原理,用来计算“,完成一件事,”的方法种数,每类,方案中的每一种方法都能,_,完成这件事,每步,_,才算完成这件事情,（每步中的每一种方法,不能独立,完成这件事）,类类,相加,步步,相乘,类类独立,步步相依,独立,依次完成,不重不漏,步骤完整,分类,完成,分步,完成,解：从书架上任取,1,本书，,例,3,书架上的第,1,层放着,4,本不同的计算机书，第,2,层放着,3,本不同的文艺书，第,3,层放着,2,本不同的体育书。,第,1,类方法是从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,类方法是从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,类方法是从第,3,层取,1,本体育书，有,2,种方法。,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：,N=4+3+2=9.,（,1,）从书架上任取,1,本书，有几种不同的取法？,有三类方法：,（,2,）从书架上的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有几种不同的取法？,例,3,书架上的第,1,层放着,4,本不同的计算机书，第,2,层放着,3,本不同的文艺书，第,3,层放着,2,本不同的体育书。,（,1,）从书架上任取,1,本书，有几种不同的取法？,解：从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，,第,1,步：从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,步：从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,步：从第,3,层取,1,本体育书，有,2,种方法。,根据分步计数原理，不同取法的种数是：,N=432=24.,可以分成三个步骤完成：,解答计数问题的一般思维过程：,完成一件什么事,如何完成这件事,利用加法原理进行计数,方法,的分类,过程,的分步,利用乘法原理进行计数,例,4,要从甲、乙、丙,、,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,甲,乙,丙,解：从,3,幅画中选出,2,幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第一步，从,3,幅画中选,1,幅挂在左边墙上，有,3,种选法；,第二步，从剩下的,2,幅画中选,1,幅挂在右边墙上，有,2,种选法。,根据分步计数原理，不同挂法的种数是：,N=32=6.,思考,：还有其他解答本题的方法吗？,例,4,要从甲、乙、丙,、,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,甲,乙,丙,解：从,3,幅画中选出,2,幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第一步，从,3,幅画中,选出,2,幅,，有,3,种选法；,（“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”）,第二步，将选出的,2,幅画,挂好,，有,2,中挂法,根据分步计数原理，不同挂法的种数是：,N=32=6.,变式,要从甲、乙、丙,、丁、戊,5,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,甲,乙,丙,丁,戊,解：从,5,幅画中选出,2,幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第一步，从,5,幅画中选,1,幅挂在左边墙上，有,5,种选法；,第二步，从剩下的,4,幅画中选,1,幅挂在右边墙上，有,4,种选法。,根据分步计数原理，不同挂法的种数是：,N=54=20.,例,5.,五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？,解：（,1,）,5,名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有,4,种报名方法，,5,名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为,44444=,种,.,（,2,）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有,5,种故有,n,=5,=,种,.,例,6.,给程序模块命名，需要用,3,个字符，其中首个字符要求用字母,AG,或,UZ,，后两个要求用数字,1,9,，问最多可以给多少个程序命名？,分析：,要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。,解：,首字符共有,7+6,13,种不同的选法，,答：,最多可以给,1053,个程序命名。,中间字符和末位字符各有,9,种不同的选法,根据分步计数原理，最多可以有,1399,1053,种不同的选法,例,7.,核糖核酸（,RNA,）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个,RNA,分子,是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称,为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用,A,，,C,，,G,，,U,表,示，在一个,RNA,分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位,置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类,RNA,分子由,100,个碱基组,成，那么能有多少种不同的,RNA,分子？,U,U,U,A,A,A,C,C,C,G,G,G,分析,:,用,100,个位置表示由,100,个碱基组成的长链，每个位置都可以从,A,、,C,、,G,、,U,中任选一个来占据。,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,100,位,4,种,4,种,4,种,4,种,解：,100,个碱基组成的长链共有,100,个位置，在每个位置中，从,A,、,C,、,G,、,U,中任选一个来填入，每个位置有,4,种填充方法。根据分步计数原理，共有,种不同的,RNA,分子,.,例,8.,电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有,0,或,1,两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问,（,1,）一个字节（,8,位）最多可以表示多少个不同的字符？,（,2,）计算机汉字国标码（,GB,码）包含了,6763,个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,8,位,2,种,2,种,2,种,2,种,如,00000000,，,10000000,，,11111111.,开始,子模块,1,18,条执行路径,子模块,3,28,条执行路径,子模块,2,45,条执行路径,子
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