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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段的垂直平分线,学习目标,（1分钟）,1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；,2,、能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线,（或中点）,。,3、能初步运用转化和分类讨论的思想进行解题。,自学教材P26P27,“做一做”以,上,内容,，完成相关问题,：,自学指导1,（2分钟）,1、线段垂直平分线定理的条件和结论分别是什么？你能用数学符号语言表达出来吗？,2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?请写出证明过程。,自学,（5分钟）,自学检测：,1、,在ABC中，ACB=90，,AB=8cm，BC的垂直平分线,DE,交,AB,于,D,点,则,CD=_,2、在ABC,中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，,若,BC=10cm,则,APQ,的周长,=_cm,若,BAC=100,则,PAQ=_,点拨,（,5,分钟）,线段垂直平分线定理及其逆定理的三种语言如何表示？,求证,:,线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等,定理,:,线段垂直平分线上的点 到这条线段的两端点的距离相等,P,A,B,文字语言,数字符号语言,：,PA=PB,逆定理,逆定理,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,A,C,B,P,M,N,如图,PA=PB(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,(,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,).,老师提示,:,这个结论是经常用来证明,点在直线上,(,或,直线经过,某一,点,),的根据之一,.,如何作线段的垂直平分线呢？,自学指导2,（2分钟）,自学教材P27P28，完成相关问题,：,1、动手用尺规画出一条线段的垂直平分线；2、描述画图的作法；3、说明为什么是线段的垂直平分线的理由。,自学,（5分钟）,尺规作图,已知,:,线段,AB,如图,.,求作,:,线段,AB,的垂直平分线,.,作法,:,用尺规作线段的垂直平分线,.,1.,分别以点,A,和,B,为圆心,以大于,AB/2,长为半径作弧,两弧交于点,C,和,D.,A,B,C,D,2.,作直线,CD.,则直线,CD,就是线段,AB,的垂直平分线,.,请你说明,CD,为什么是,AB,的垂直平分线,并与同伴进行交流,.,老师提示,:,因为直线,CD,与线段,AB,的交点就是,AB,的中点,所以我们也用这种方法作线段的,中点,.,1,：如下图，找出一点,P,，使,AP=PB,，,CP=DP,。,A,B,C,D,自学,检测,2,（,5,分钟）,2.,已知直,线,L,和,L,上,一点,P,利用尺规作,的直线,L,的垂,线,使它经过点,P.,P,l,当堂训练,（15分钟）,一,、,填空题,1.如,左,图，已知直线,MN,是线段,AB,的垂直平分线，垂足为,D,，点,P,是,MN,上一点，若,AB,=10 cm，则,BD,=_cm；若,PA,=10 cm，则,PB,=_cm；此时，,PD,=_cm.,2.如,右,图，在,ABC,中，,AC,的垂直平分线交,AC,于,E,，交,BC,于,D,，,ABD,的周长是,12 cm,，,AC,=5cm，则,AB,+,BD,+,AD,=_cm；,AB,+,BD,+DC=_cm；,ABC,的周长是,_cm.,3.如,下,图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,B,=15,DE,是,AB,的中垂线，垂足为,D,，交,BC,于,E,，,BE,=5，则,AE,=_，,AEC,=_，,AC,=_.,4.已知线段,AB,及一点,P,，,PA,=,PB,=3cm，则点,P,在,_,上,.,6.,如图（,1,），,P,是线段,AB,垂直平分线上一点，,M,为线段,AB,上异于,A,，,B,的点，则,PA,，,PB,，,PM,的大小关系是,PA,_,PB,_,PM,.,7.,如图（,2,），在,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,BD,平分,ABC,交,BC,于,D,，则点,D,在,_,上,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,8.,如图（,3,），,BC,是等腰,ABC,和等腰,DBC,的公共底，则直线,AD,必是,_,的垂直平分线,.,1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个,等腰三角形,等边三角形,点,角,两个全等三角形,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,2.如下图，,AC,=,AD,，,BC,=,BD,，则,A.,CD,垂直平分,AD,B.,AB,垂直平分,CD,C.,CD,平分,ACB,D.以上结论均不对,二、选择题,3.如,下,图，,ABC,中，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，如果,AC,=5 cm，,BC,=4cm，那么,DBC,的周长是,A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm,4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是,A.直角三角形B.锐角三角形,C.钝角三角形D.等边三角形,三、,解答题,如右图，,P,是,AOB,的平分线,OM,上任意一点，,PE,CA,于,E,，,PF,OB,于,F,，连结,EF,.,求证：,OP,垂直平分,EF,.,参考答案,一、,1.,2.,3.,4.,二、,1.5 10 5,2.12 12 17,3.5 30,215,4.,线段,AB,的垂直平分线,5.6,6.=,7.,线段,AB,的垂直平分线,8.,线段,BC,三、,1.D 2.B 3.D 4.C,四、证明：,PE,OA,于,E,，,DF,OB,于,F,PEO,=90,=,PFO,在,PEO,和,PFO,中，,PEO,PFO,，,PE,=,PF,，,EO,=,FO,O,、,P,在,EF,的中垂线上，,OP,垂直平分,EF,.,
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