资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 作业答案,3.,证明沿,z,轴方向传播的平面电磁波可用矢势,表示,，,其中,，,垂直于,z,轴方向,。,解,:,平面电磁波,5.,设 和 是满足洛伦兹规范的矢势和标势,.,引入一矢量函数,(,赫兹矢量,),，,若令 ，证明,若令,证明 满足方程 ，,写出在真空中的推迟解,.,3,证明 和 可通过 用下列公式表出,解,:,7.,设有一个球对称的电荷分布，以频率,沿径向做简谐振动，求电偶极辐射场，并对结果给以物理解释。,设球面上均匀分布了总电量为,Q,的电荷，此假设满足题目中的球对称分布，于是，球面电荷密度与球面半径的关系是,:,取如图相对的两块小面元,d,S,1,d,S,2,由于两块小面元对应相同的立体角故有相同的面积,d,S,1,=d,S,2,。,解：电偶极辐射的电场和磁场的场强为：,考虑到两电荷元,Q,1,Q,2,，,由于是球对称,，,又以相同的频率,作沿径向的简谐振动,故此两电荷元的振动不能产生电偶极辐射场。,根据场的叠加原理,，,整个球对称分布的电荷体系沿径向的简谐振荡是不能产生辐射场的振动,，,辐射场为,0,8.,一飞轮半径为,R,，有电荷均匀分布在其边缘上，总电量为,Q,。设此飞轮以恒定角速度,旋转，求电偶极辐射场。,飞轮以恒定角速度,旋转，形成的电流,所以电偶极辐射的电场和磁场的场强为零。,解：电偶极辐射的电场和磁场的场强为：,第六章的主要内容复习,1,洛伦兹坐标变换,正变换,逆变换,3,运动的时间延缓,2,运动的长度收缩,4,速度变换公式,5,四维矢量,6,、电荷守恒定律的四维形式,7,、洛仑兹规范和达朗贝尔方程的四维形式,8,麦克斯韦方程组的四维形式,9,电磁场张量变换式为,10,质能关系,物体的能量,物体的动能能量,11,能量、动量和质量间的关系式,4.,四维力矢量,5.,相对论学力方程,例,1,：参考系,（,x,y,z,),以匀速,v,=,（,v,0,0),相对于相对于惯性系,（,x,y,z,),运动。在,系观测，空间某该区域有静磁场,B=,（,Bx,By,Bz,),。（,1,）求在,系观测，该区域的静电场；（,2,）若该区域内有一电荷为,q,的粒子相对于,系静止，求在,系观测，这个粒子所受的力。,解：,(1,）由电磁场的变换关系得,（,2,）粒子所受的力,第六章 作业答案,12.,电偶极子 以速度 作匀速运动,，,求它产生得电磁势和场 。,解,:,设,系的原点固定在,电偶极子,上，则该粒子相对,于,系是静止的，因而只有静电场,.,在,系中,产生的电磁势,电磁场强度,四维势,设,系为实验室参考系，,系随着,偶极子,相对于,系沿,x,轴的速度 运动,.,四维势,电磁场,取,t,=0,时,13.,设在参考系,内 ，,系沿,的方向运动。问,系应以什么样的速度相对于,系运动才能使其中只有电场或只有磁场,?,解：如图,系以,v,沿,x,轴方向相对于,系运动,由电磁场变换公式,两边同时叉乘，并利用矢量分析公式得,两边同时叉乘，并利用矢量分析公式得,电动力学每一章的主要内容,第一章,第二章,1.,静电场的电势,2.,微分方程和边值关系,3,静电场的能量,4.,唯一性定理,5.,分离变量法,6.,电象法：,用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。,7.,电势的多极展开,8,、电荷体系在外电场中的能量,第三章,规范条件,泊松方程,的边值关系,失势的引入,磁标势,小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁偶极子对场点激发的矢势的迭加。,矢势的多级展开,受力,所受力矩,小区域电流分布与磁场的相互作用能,磁偶极子在外场,B,e,中的势函数为,1,真空中的波动方程,2.,亥姆霍兹方程,第四章,3.,平面电磁波场强的全表示式为,4.,平面电磁波的特性如下,1).,电磁波为横波,E,和,B,都与传播方向垂直；,2).,E,和,B,互相垂直，,E,B,沿波矢,k,方向；,3).,E,和,B,同相，振幅比为,v,5.,平面电磁波的能量密度及其平均值为,6.,平面电磁波能流密度及其平均值为,7.,菲涅耳公式,8.,全反射,折射波在全反射时沿 轴传播,折射波电场强度沿 轴正向并作指数衰减,折射波只存在于界面附近一个层内，厚度,与波长同量级（）,9,导体内的自由电荷分布,时，就可以认为,(,t,),0,10.,导体中的平面波解,良导体情况下：（）。,11.,穿透深度和趋肤效应,穿透深度,对于良导体，当电磁波频率为交变频率时，电磁场及交频电流集中在导体表面薄层。,12.,导体内磁场与电场的关系,导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量,13.,导体表面上的反射,14.,理想导体边界条件,15,谐振腔内的波型,16.,矩形波导中的电磁波,不能同时为零,截止频率,第五章,1.,用势描述电磁场,2.,两种规范,1.,库仑规范,2.,洛仑兹规范,3.,标势,4.,矢势 的解,5.,时谐波,6.,矢势 的展开式为：,展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。,7.,失势展开式的第一项：,8.,电偶极辐射场为,9.,辐射场的能流密度,10.,辐射功率,如果偶极子作简谐振动，角频率为,11.,机械动量的变化率,12.,电磁动量,13.,电磁场动量密度,即单位时间通过,V,的界面上单位面积的动量。,14.,动量流密度 的物理意义：,张量 的分量,的意义是通过垂直于 轴的单位面,积流过的动量,j,分量,15.,辐射压力,第六章,1,洛伦兹坐标变换,正变换,逆变换,3,运动的时间延缓,2,运动的长度收缩,4,速度变换公式,5,四维矢量,6,、电荷守恒定律的四维形式,7,、洛仑兹规范和达朗贝尔方程的四维形式,8,麦克斯韦方程组的四维形式,9,电磁场张量变换式为,10,质能关系,物体的能量,物体的动能能量,11,能量、动量和质量间的关系式,4.,四维力矢量,5.,相对论学力方程,祝每位考试顺利！,
展开阅读全文