人教版A版（2019）课标高中数学必修二10.2事件的相互独立性 课件

,#,事件的相互独立性,复习回顾,1,、事件的相互独立性,设,A,，,B,为两个事件，如果,P(AB)=P(A)P(B),则称事件,A,与事件,B,相互独立,。,2,、相互独立事件同时发生的概率公式：,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,An,相互独立，那么这,n,个,事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P,（,A,1,A,2,A,n,）,=P,（,A,1,）,P,（,A,2,）,P,（,A,n,）,两个相互独立事件,A,B,同时发生,即事件,A,B,发生的概,率为：,P(AB)=,.,P(A)P(B),3,、如果事件,A,、,B,互斥，那么事件,A+B,发生（即,A,，,B,中有一个发生）的概率：,P(A+B)=,.,P(A)+P(B),一般地，如果事件 ，彼此互斥，那么事件 发生（即 中恰有一个发生）的概率：,注：,1,）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件和的概率必须注意事件是否互斥。,2,）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发生”“都不发生”，“不都发生”。,A,、,B,互斥,A,、,B,独立,常见类型如下：,例,1,某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，,乙当选的概率为 ，丙当选的概率为 。,（,1,）求恰有一名同学当选的概率；,（,2,）求至多有一名同学当选的概率。,引申：,甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为,0.4,、,0.5,、,0.8,。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为,0.2,；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为,0.6,；如果三人都击中，则飞机一定被被击落。求飞机被击落的概率。,例,2,在一段线路中并联着,3,个自动控制的常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是,0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率,.,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相,互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是,0.973,解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件,A,B,C.,根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,例,3,甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知,甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的,概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件,不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等,品的概率为 。,（,1,）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；,（,2,）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。,练习：,设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为,0.05,，甲、丙都需要照顾的概率为,0.1,，乙、丙都需要照顾的概率为,0.125.,（,1,）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？,（,2,）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。,例,4,（,05,，全国）盒中有大小相同的球,10,个，其中标号为,1,的球有,3,个，标号为,2,的球有,4,个，标号为,5,的球有,3,个，第一次从盒中取,1,个球，放回后第二次再取,1,个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的分布列。,例,5,（,06,，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为,0.9,、,0.8,、,0.7,；在实验考核中合格的概率分别为,0.8,、,0.7,、,0.9,。所有考核是否合格相互之间没有影响。,（,1,）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；,（,2,）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）,1.,射击时,甲射,10,次可射中,8,次,;,乙射,10,次可射中,7,次,.,则,甲,乙同时射中,同一目标的概率为,_,2.,甲袋中有,5,球,(3,红,2,白,),乙袋中有,3,球,(2,红,1,白,).,从每袋中任取,1,球,则,至少取到,1,个白球,的概率是,_,14,15,3,5,3.,甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率,分别是,m, n .,则,此题被解对,的概率是,_,m+n- mn,4.,有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是,1/5, 1/3 , 1/4 .,则三人中,恰有一人猜对,该谜语的概率是,_,13,30,P(A+B)=P(A,B,)+P(,A,B),+,P(AB)=1,-,P(,A,B,),7.,在,100,件产品中有,4,件次品,.,从中抽,2,件,则,2,件都是次品概率为,_,从中抽两次,每次,1,件则两次都抽出次品的概率是,_,(,不放回抽取,),从中抽两次,每次,1,件则两次都抽出次品的概率是,_,(,放回抽取,),C,4,2,C,100,2,C,4,1,C,3,1,C,100,1,C,99,1,C,4,1,C,4,1,C,100,1,C,100,1,5.,加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别,为,a, b.,且这两道工序互相独立,.,产品的合格的概率,是,_.,(1-a)(1-b),6.,某系统由,A,B,C,三个元件组成,每个元件正常工作概率为,P.,则系统正常工作的概率为,_,A,B,C,P+P,2,-,P,3,求较复杂事件概率,正向,反向,对立事件的概率,分类,分步,P(A+B)= P(A) + P (B),P(AB)= P(A) P (B),(,互斥事件,),(,互独事件,),独立事件一定不互斥,.,互斥事件一定不独立,.,