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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(3),12.2三角形全等的判定,回顾：,（,1,）给定三角形的一个条件：,一条边,（,2,）给定三角形的两个条件时,：,两条边,（,3,）给定三个条件时：,三条边,两边对一角,两边夹一角,如图，要得到,ABC ABD,已经隐含有条件是,_,，根据所学过的判定方法，写出还需要的两个条件。,A,B,C,D,AB=,AB,思考：,（,1,）给定三角形的一个条件：,一条边,一个角,（,2,）给定三角形的两个条件时,：,两条边,两个角,一边一角,（,3,）给定三个条件时：,三个角,三条边,两边对一角,两角一边,两边夹一角,如果知道两个三角形的,两个角,及,一条边,分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？,这时应该有两种不同的情况：,（,1,）两个角及两角的夹边；,（,2,）两个角及其中一角的对边,问题导入,合作学习：,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？,用量角器和刻度尺画,ABC,，使,BC=3,，,B=40,0,、,C=60,0,将你,画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？,C,B,A,60,0,40,0,3cm,已知：任意,ABC,，画一个,ABC,，使,AB,AB,，,A=A,，,B=B,问：通过实验可以发现什么事实,?,跟我画：,画法：,1,、画,AB=AB,2,、在,AB,的同旁画,DAB=A,，,E BA=B,，,AD,、,BE,交于点,C,。,ABC,就是所要画的三角形。,A,B,C,A,B,C,D,E,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,（,简写成“角边角”或“,ASA”,）,如果两个三角形的,两角,及其,夹边,分别,对应相等,，那么这两个三角形全等,归 纳,简记为,(A.S.A.),或角边角,符 号 语 言,三角形全等的识别,1,、,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。,A,带去,B,带去,C,带去,D,带,和去,想一想,c,2,、如图,AC,与,BD,相交于点,O,则,:,1.,图中可看出相等的是,_=_.,2.,要证,BAO DOC,还需要,_,个条件,.,3.,请补充条件,填写证明方案,.,_,_,_,根据：,_,_,_,_,根据：,_,_,_,_,根据：,_,A,B,D,C,O,AOBCOD,2,OA=OC,AOB=COD,OB=OD,SAS,AOB=COD,OB=OD,B=D,ASA,AOB=COD,OA=OC,A=C,ASA,*,*,如图,19.2.9,，,已知,ABC,DCB,，,ACB,DBC,，,求证,：,ABC,DCB,3,ABC,DCB,，,BC,CB,，,ACB,DBC,，,证明,在,ABC,和,DCB,中，,ABCDCB,（）,A.S.A.,AAS,？,探究2：,如果两个三角形有,两个角及,其中,一角,的,对边,分别,对应相等,，那么这两个三角形能全等吗？,探究方法,用逻辑推理方法证明,如图,:,如果两个三角形有两个角及其中一个角的对,边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：,A,A,，,B,B,，,AC,AC,求证：,ABCABC,有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,(,简写成“角角边”或“,AAS”,）,经过推理是正确的!,(,角边角,),(,角角边,),两角一边,三角形全等的识别,有,两角及,其中,一角的对边,分别,对应相等,的两个三角形全等,。,归 纳,简记为,(AAS),或角角边,符 号 语 言,三角形全等的识别,分类讨论：,如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,两种情况,1.,两个角及这两角的夹边分别对应相等,2.,两个角及其中一角的对边分别对应相等,角,边角,公理及其推论可,合二为一,即：,在两个三角形中，如果有,两角和一边,（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,A,B,C,D,E,F,练习：判断正误,1,，,斜边和一个锐角对应相等的两个直角,三角形全等,(),2,，,一条直角边和它的对角对应相等的两个,直角三角形全等,(),3,，,任意两角和一边,(,无论是夹边还是对边,),对应相等的两个三角形全等,(),练习,根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由,.,（不全等，因为,BC,虽然是公共边，但不是对应边。）,要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？,（,1,）（,2,）,如图，,AB=AC,B=C,那么,ABE,和,ACD,全等吗？为什么？,试一试,A,E,D,C,B,A,E,D,C,B,如图，,AD=AE,B=C,，那么,BE,和,CD,相等么？为什么？,A,E,D,C,B,A,E,D,C,B,ABC,是等腰三角形，,AD,、,BE,分别是,A,、,B,的角平分线，,ABD,和,BAE,全等吗？试说明理由,.,思考题,:,判定两个三角形全等，我们有哪些方法,?,归纳总结：,SAS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,B,A,C,A,B,C,ABC,和,A,B,C,的高,D,D,已知：如图：,ABC,A,B,C,AD,和,A,D,分别,是,求证：,AD=A,D,ABC,和,A,B,C,的,角平分线,D,D,ABC,和,A,B,C,的,中线,D,D,1,、这节课我们主要学了什么？,2,、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获,?,将你的收获课后与其他同学分享。,小结,
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