教育专题：数的产生 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数的秘密,数是怎么产生的？,“多”与“少”,数是怎么产生的？,从“屈指可数”到“结绳记事”,数是怎么产生的？,筹码计数,用削竹片来作为计算的辅助工具，把竹子削制成竹签，称为筹码,.,将这些筹码摆成不同的形状来表示数字,.,自然数的概念,自然数的概念是由数数引入的，例如人们起初用手指头与捕获的野兽进行比较。指野兽与手指头一个一个地对应起来，以认识捕获野兽的“多少”。,1,、都是自然数。,也是自然数。,最小的自然数是。,没有最大的自然数。,自然数有无限个。,国外的数字发展,据说，一个埃及国王被一个恶鬼缠住了，恶鬼的条件是让国王数清他的全部手指有多少根，否则，不会放过他,.,国王费了好大力气才把自己的手指数完，避免了一场灾难,.,国王被称颂为天才,.,这是因为在当时，一般的人只知道“一个”与“多个”的区别，最聪明的人也只能数出一、二、三这三个数，相对而言，这位埃及国王可谓智力超常了,.,罐内有,48,粒泥丸,.,这表明泥罐的主人曾经拥有,48,只罐上画的动物,.,相传，在一次战争中，古波斯王命令士兵坚守一座桥梁，要守,60,天，为了准确的表示这么大的数，波斯王在一根长长的皮带上，系了,60,个扣结,.,他对士兵说：“我走后，你们每天解开一个扣,.,什么时候把皮带上的扣子都解完了，什么时候你们的任务就完成了,.”,1930,年，美国的考古学家在伊拉克境内发现一个古代巴比伦时期的泥罐，泥罐上画着一种动物，上面封着口,.,打开口一看，罐内有,48,粒泥丸,.,这表明泥罐的主人曾经拥有,48,只罐上画的动物,.,古代埃及人最早使用的文字形成于公元前,3000,多年,.,史料显示，至公元前,2000,年时，埃及人已经会用数学解题，有过十进制记数法，还初步掌握了分数的运算,.,那时的数字是一种象形文字，书写在尼罗河三角洲地带出产的水草上，以后又产生了数字的简化符号，如图,6,所示,.,在亚洲西部两河流域的“新月地带”，是古代巴比伦文化的发祥地,.,公元前,3000,多年时，苏美尔人用小尖棒在潮湿的泥板上划出字迹，笔道的形状很像楔子，故称“楔形文字”,.,楔形文字,公元前,1894,年在两河流域建立的古巴比伦王国，继续发展了楔形文字,.,古代巴比伦人是天文学的创造者，他们把一个小时分成,60,分钟，把一分钟分成,60,秒钟，把一秒钟分成,60,秒分，把圆等分成,3600.,在天文学的强大影响下，古巴比伦人的记数方法采用六十进制，而不是十进制,.,俄国数学家曾发现了,44,块公元前,2000,年前后的泥板，上面记录的是古代巴比伦“数学考据表”，似乎是当时数学成就的集成汇编,.,公元前,1500,年左右的古巴比伦数字,.,图,9,公元前,1500,年左右的古巴比伦数字,.,图,9,除此之外，还有一些古代国家也有自己创造的数字符号,.,比如，公元,300,年的古代玛雅，就用,、,、,、,、,、表示,110,这十个数字,.,斯拉夫数字,俄罗斯民族的祖先也使用了一套独立的数字符号，用“斯拉夫字母”表示,.,斯拉夫字母加一些特殊符号表示数字,罗马数字,、,、,、,、,、,、,、,、,、,、,、,（分别表示,112,）,至今还偶尔使用的唯一数字形式,.,起初，古代巴比伦人用空方格“”表示,0,；后来，人们意识到印度计数法中的“,0”,使用更方便,.,大约,1500,年前，罗马帝国的一位学者在他的手册中记录了使用“,0”,的好处，并且向大家做了介绍,.,不久，这件事情被罗马教皇知道了,.,当时的欧洲，教会的势力可以说是至高无上的，罗马教皇的权力甚至凌驾于皇帝之上,.,教皇派人抓来了这位学者，对他大发雷霆：“神圣的数，是上帝创造的,.,教会决不允许,0,这个邪物进来，玷污了圣洁的宗教！谁要把它引进来，就是亵渎上帝！”盛怒之下，气急败坏的教皇下令对这位学者施以“拶（读作“,zn,”,）刑”,.,用刑具拶子紧紧夹住这位学者的十指，使他双手残废，再也不能握笔写字了,.,就这样，“,0”,在罗马数字中被明令禁用了,.,但是，正直的罗马数学家们仍然在秘密的使用着“,0”,，推进了罗马的数学研究，使罗马数学的发展不致受到太大影响,.,由于罗马教皇的愚昧残忍，加之表示方法繁琐难记，致使罗马数字逐步缩小了适用范围，最终被淘汰数学的应用领域,.,阿拉伯数字,起错的名字,公元,8,世纪中期，伊斯兰教创立者穆罕默德的继承人（哈里发）建立起东起印度、西至西班牙，横跨亚、非、欧三大洲的阿拉伯帝国,.,一位叫堪克的印度数学家、天文学家，携带着数学书籍和天文图表，随着商人的驼队，来到了阿拉伯帝国的都城巴格达，他把带有印度数字的天文表晋献给巴格达王宫,.,此时，中国的造纸术也传入阿拉伯帝国，于是，一些阿拉伯学者把印度书籍翻译成阿拉伯文，并在此基础上加以改进，使之很快在阿拉伯半岛上流传开来，印度数字也随之传播到阿拉伯帝国的各地,.,至,13,世纪，随着东西方商业的频繁往来，这种数字由阿拉伯传到欧洲,.,欧洲人觉得这种数字方便实用，大加赞赏,.,由于当时的欧洲人，以为这种数字就是阿拉伯人发明的，所以称之为“阿拉伯数字”,1,自然数,在数物体的时候，用来表示物体个数的,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,是自然数。一个物体也没有，用,0,表示，,0,也是自然数。,0,是自然数中最小的一个。任何其他的自然数都是由若干个,1,合并而成的。因此，,1,是自然数的单位。,0,加,1,得,1,，,1,加,1,得,2,，,2,加,1,得,3,，,3,加,1,得,4,这样继续下去，可以得到任意一个自然数。,自然数,O,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,依照后面一个自然数比前面一个多,1,的顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成的一列数，叫做自然数列。,在自然数列里，最前面的一个自然数是“,0”,，没有最后一个自然数。,2,关于数的进位制,一般地说，进率是几，就叫做几进位制。例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等。我们通常是用“十进位制计数法”，它的特点是相邻两个单位之间的进率都是“十”（即满十进一），用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,0,和位值原则结合起来记数。如一百三十五记作,135,。,电子计算机一般是用“二进位制”表示数。进率是“,2”,（即满二进一），只用两个数字,0,和,1,与位值原则结合起来记数。例如：,“零”记作,0,，“一”记作,1,，,“二”记作,10,，“三”记作,11,，,“四”记作,100,，“五”记作,101,，,“六”记作,110,，“七”记作,111,，,“八”记作,1000,，“九”记作,1001,，,“十”记作,1010,，“十一”记作,1011,，,“十二”记作,1100,此外，还有“六十进位制”，如计量时间的单位时、分、秒。进率是“六十”，即,1,时,60,分，,1,分,60,秒。,3,关于四位一级与三位分节,按照我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,多位数的读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便。,国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节,节与节之间通常空半个数字的位置。例如,1 234 567 890,。,写数时，现在国际上通用的是三位分节法。为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节。,4,关于多位数的读法和写法,根据我国四位一级计数的特点，多位数的读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写。至于在一个数中每一级未尾的,O,是否要读出来，过去根据中国人民银行的规定，要读出来，现在根据人们的习惯，不读出来。例如，人们在形容某件事与预想的相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾的“,0”,就没有读出来。,5,关于几位数,通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，,2,，含有一个数位的数，叫做一位数；,30,，含有两个数位的数，叫做两位数；,405,，含有三个数位的数，叫做三位数,但是要注意：一般不说数,O,是几位数。,所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非,0,自然数的范围内来说的。所以，最大的一位数是,9,，最小的一位数是,1,；最大的两位数是,99,，最小的两位数是,10,；最大的三位数是,999,，最小的三位数是,1OO,6,关于近似数,在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数，例如一班有,23,个男同学，,21,个女同学。这里的“,23”“21”,都是准确数。,还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。例如用最小刻度是“厘米”的尺去量课桌面的长，知道它的长不足,52,厘米；用最小刻度是“毫米”的尺去量课桌面的长，知道它的长接近,51,9,厘米。这里的“,52”“51,9”,都是近似数。,我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。例如，平常说一个城市有,50,万人，一个钢铁厂去年产钢,120,万吨。这里的“,50,万”“,120,万”都是近似数。,我们在进行计算时，也常常遇到近似数。例如：,130.33,270.285714,这里的“,0.33”“0.285714”,都是近似数。,求近似数的方法，一般有下面三种：,1,四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种方法求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于,5,，还是等于、大于,5,。如果省略的尾数最高位上的数是,4,或者小于,4,，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是,5,或者大于,5,，把尾数略去后，要向它的前一位进,1,。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。,2,进一法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进,1,。例如，把,400,千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装,75,千克，至少需要几条麻袋？因为,40075,5,33,，就是说，,400,千克粮食装,5,条麻袋还余,25,千克，这,25,千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要,6,条麻袋，即,40075,5.336,（条）,这种求近似数的方法，叫做进一法。,3,去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进,1,。例如，把,200,张纸订成每本,12,张的本子，可以订成多少本？因为,20012,16,66,，就是说，,200,张纸订成,16,本还余,8,张纸。根据题里的要求，,12,张纸才能订成一本，余下的,8,张纸不能订成有,12,张纸的本子，所以一共只能订成,16,本，即,20012,16.6616,（本）,这种求近似数的方法，叫做去尾法。,