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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,发展经济学,相似三角形的中的分类讨论,（共,32,张,PPT,）,专题,攻略,相似三角形,的判定定理有,3,个，其中判定定理,1,和判定定理,2,都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等。,判定,定理,2,是最常用的解题依据，一般分三步；寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验，如例题,1,、,2,、,3,、,4,。,应用,判定定理,1,解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等，如例题,6,。,应用,判定定理,3,解题不多见。如例题,5,，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）。,例题解析,例,1,如图,1-1,，抛物线,与,轴交于,A,、,B,两点（,A,点在,B,点左侧），与,轴交于点,C.,动直线,EF,（,EF,轴）从点,C,开始，以每秒,1,单位的速度沿,轴负方向平移，且分别交,轴、线段,BC,于,E,、,F,两点，动点,P,同时从点,B,出发,，,在线段,OB,上,以每秒,2,个,单位的,速度向原点,O,运动,.,是否存在,t,使,得,BPF,与,ABC,相,似,.,若存在,，试,求出,t,的值；若不存在，请说明理由,.,【,解析,】,BPF,与,ABC,有公共角,B,，那么我们梳理两个三角形中夹,B,的两条边。,ABC,是确定的,.,由,，可得,A,（,4,，,0,）、,B,（,8,，,0,）、,C,（,0,，,4,）,.,于是,得到,BA,4,，,BC,.,还可得到,.,BPF,中，,BP,，那么,BF,的长用含,t,的式子表示出来，问题就解决了,.,在,Rt,EFC,中，,CE,4,，,EF,，所以,CF,t.,因此,BF,.,于是,根据两边对应成比例，分两种情况列方程：,当,时，,.,解得,t,（如图,1-2,）,当,时，,.,解得,t,（如图,1-3,）,.,例,2,如图,2-1,，在平面直角坐标系中，顶点为,M,的抛物线,经过点,A,和,轴正半轴上的点,B,，,AO,BO,2,，,AOB,.,（,1,）求这条抛物线的解析式；,（,2,）连结,OM,，求,AOM,的大小；,（,3,）如果点,C,在,轴上，且,ABC,与,AOM,相似，求点,C,的坐标。,【,解析,】,ABC,与,AOM,中相等的一组角在哪里呢？,本题,由简到难，层层深入,.,第（,1,）题求出抛物线的解析式，得到顶点,M,的坐标，为第（,2,）题求,AOM,的大小作铺垫；求得了,AOM,的大小，第（,3,）题暗示了要在,ABC,中寻找与,AOM,相等的角,.,（,1,）如图,2-2,，过点,A,作,AH,轴，垂足为,H.,容易,得到,A,（,）,.,再,由,A,（,）、,B,（,2,，,0,）两点，可求得抛物线的解析式为,.,（,2,）由,得,顶点,M,（,1,，,）,.,所以,tan,BOM,.,所以,BOM,.,所以,AOM,.,（,3,）由,A,（,）、,B,（,2,，,0,），可得,ABO,.,因此,当点,C,在点,B,右侧时，,ABC,AOM,.,所以,ABC,与,AOM,相似，存在两种情况：,当,时，,BC,.,此时,C,（,4,，,0,）（如图,2-3,）,.,当,时，,.,此时,C,（,8,，,0,）（如图,2-4,）,.,例,3,如图,3-1,，抛物线,与,轴交于,A,（,1,，,0,）、,B,（,3,，,0,）两点，与,轴交于点,D,，顶点为,C.,（,1,）求此抛物线的解析式；,（,2,）在,轴下方的抛物线上是否存在点,M,，过,M,作,MN,轴于点,N,，使以,A,、,M,、,N,为顶点的三角形与,BCD,相,似,？若存在，求出点,M,的坐标,；,若,不存在，请说明理由,.,【,解析,】,AMN,是直角三角形，因此必须先证明,BCD,是直角三角形,.,一般情况下，根据直角边对应成比例分两种情况列方程,.,（,1,）抛物线的解析式为,.,（,2,）由,，,得,D,（,0,，,），,C,（,2,，,1,）,.,如图,3-2,，由,B,（,3,，,1,）、,D,（,0,，,）、,C,（,2,，,1,），可知,CBO,.,所以,.,设点,M,、,N,的横坐标为,，那么,NM,而,NA,的长要分,N,在,A,的右边或左边两种情况，因此列方程要“两次分类”：,当,N,在,A,右侧时，,，分两种情况列方程：,当,时，,.,解,得,.,此时,M,（,）,（,如图,3-3,）,.,当,时，,.,解得,.,此时,M,（,6,，,）（如图,3-5,）,当,N,在,A,左侧时，,NA,，也要分两种情况列方程：,当,时，,.,解,得,，,不,符合题意（如图,3-4,）,当,时，,.,解得,，此时,M,（,0,，,）（如图,3-6,）,例,4,如图,4-1,，在平面直角坐标系中，,A,（,8,，,0,）,B,（,0,，,6,）点,C,在,轴上，,BC,平分,.,点,P,在直线,PB,上，直线,CP,与,轴交于点,F,，如果,ACP,与,BPF,相似，求直线,CP,的解析式,.,【,解析,】,首先,求得点,C,（,3,，,0,）,.,ACP,与,BPF,中，相等的角在哪里啊？,如图,4-2,，当点,P,在线段,AB,上时，,ACP,与,BPF,中，,APC,与,BPF,是邻补角，,如果,这,两个邻补角一个是锐角，一个是,钝,角,，两个三角形怎么可以相似呢？,因,此,CP,与,AB,是垂直的,.,可以求得,F,（,0,，,4,），于是直线,CF,（,CP,）为,.,如图,4-3,，当点,P,在,AB,的延长线上时，,ACP,与,BPF,有公共角,P.,于是,OFC,PFB,A,，可以求得,F,（,0,，,4,），因此直线,CF,（,CP,）为,.,如图,4-4,，当点,P,在,BA,的延长线上时，,B,与,PCA,不可能相等,.,在,AOB,中，根据大边对大角，,B,BAO,；,BAO,又是,PCA,的一个外角，,BAO,PCA.,例,5,如图,5-1,，二次函数,的图象经过点,A,（,1,，,a,）,线段,AD,平行于,轴，交抛物线于点,D.,在,轴上取一点,C,（,0,，,2,），直线,AC,交抛物线于点,B,，连结,OA,、,OB,、,OD,、,BD.,求坐标平面内使,EOD,AOB,的点,E,的坐标；,【解法一】,点,A,、,D,、,B,都是确定的，可以求得,A,（,1,，,4,），,D,（,4,，,4,），,B,（,2,，,2,）,.,所以,AO,，,BO,2,，,AB,3,，,DO,4,.,EOD,AOB,，对应边已经确定，因此我们可以根据判定定理,3,列方程,.,由,，得,.,所以,EO,，,DE,.,设点,E,的坐标为（,，,），根据,EO,2,68,，,DE,2,180,，列方程组,解得,所以,点,E,的坐标为（,8,，,2,）或（,2,，,8,）,.,上面,的解题过程是“盲解”，我们并不明白两个三角形的位置关系。,【解法二】,如图,5-2,，,AOB,是确定的，,AOB,与,EOD,有公共点,O,，,OB:OD,1:2,BOD,90,如果,EOD,AOB，,我们可以把,AOB,绕着点,O,顺时针旋转，使得点,B,落在,OD,上，此时旋转角为,90，,点,B,恰好落在,OD,的中点。,按照这个运动规则，点,A（1，4）,绕着点,O,顺时针旋转,90，,得到点,A（4，-1），,点,A,是线段,OE,的中点，因此点,E,的坐标为（,8，-2,）,如图,5-3，,点,E（8，-2）,关于直线,OD（,即直线,y,=-X）,对称的点为,E（2，-8）,例,6,如图,6-1,在,ABC,中,AB=AC=4,，,BC=8,，,A,的半径为,2,，动点,P,从点,B,出发沿,BC,方向以每秒,1,个单位的速度向点,C,运动，延长,BA,交,A,于点,D,，连结,AP,交,A,于点,E,，连结,DE,并延长,交,BC,于点,F,，设点,P,运动的,时间,为,t,秒，当,ABP,与,FBD,相似,时,，求,t,的值,【,解析,】,ABC,是等腰直角三角形，,A,是确定的，先按照题意把图形补充完整。,如,图,6-2,，容易发现,ABP,与,FBD,有公共角,B,，如果根据对应边成比例列方程,=,或,=,，其中,BA=4,，,BP=t,，,BD=4,+2,，但是,用,含,t,的式子表示,BF,困难重重啊！,我们,另起炉灶，按照判定定理,1,来解决,ABP,与,FBD,有公共角,B,，我们以,D,为分类标准，分两种情况讨论它们相似：,第一,种情况，如图,6-3,，,BAP=,D,是不可能的，这是因为,BAP,是等,腰三角,形,ADE,的外角,，,BAP=2,D,第二,种情况，如图,6-4,，当,BPA=,D,时，在,ABP,中，由于,BAP=2,D=2,BPA,因此,45+3,BPA=180,，解得,BPA=45,此时,ABP,是,等腰,直角三角形,，,P,与,C,重,合,，所以,t=8,解答,这道题目，如果选取点,P,的,3,个不同位置，按照题意画图，可以帮助我们探究，在讨论第二种情况,BPA=,D,时，我们容易被已知图,6-1,给定的点,P,的位置所误导，以为图,6-2,中“锐角,D,”与“钝角,BPA,”不可能相等,。,
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