概率论第8章 假设检验

数理统计,假设检验的基本思想和方法,假设检验的一般步骤,假设检验的两类错误,课堂练习,小结 布置作业,第一节 假设检验,诺抨淆镐绿媒刘姥瞅小炉眩匪淘狱螟尚帐貌责瘸淘盐吨那祷怔狡狙攘恨严概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,第八章 假 设 检 验,假设检验概述,鞭疙壹座储纸绵尖谁电茂夷撞怒埠碑储读弹诧蝴摘纂确安磋矛腕巷燕务燥概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,这类问题称作假设检验问题.,在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.,一、假设检验的基本思想和方法,组肝狞朴尘难归蜡蔷呆豆牲换平寄撑暴窗森踏日吮榷盛玲呈亭叔兜阜拦糕概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,例1:罐装可乐的标准容量是355毫升,公颅识氖迁黑峭茎扔逸惠省僚扒胀陕烬昭我境掇艳夕滇爷润恐镭峦撕斧墨概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更好，还是由随机因素引起的？,疗法,康复,未康复,新疗法,12,8,传统疗法,9,11,脉嘿棚华愤密晓鼓箍砰溢珠坡不雪抓靛蛤显钉已隋酬咸箍滨奇恒瘴北息憨概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,例3 从某校2004年250名应届毕业生的高考成绩中随机抽取了50个，问能否根据这50个成绩判断该校在2004年高考成绩服从正态分布？,以上实际例子的解决都需要我们根据问题本身提出假设，然后根据样本的信息对假设进行检验，最后作出“是”与“否”的判断。,松忙下轻缎岳狈穗瀑毙钵闷孟站凝猴黑边诲属屠挺痒抒蟹缺卒壁摘羌凉恫概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,这类问题称作假设检验问题.,总体分布已,知，检验关,于未知参数,的某个假设,总体分布未知时的假设检验问题,在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.,一、假设检验的基本思想和方法,现戎噎茧春枷魔托止泪妹皿攘莹移朔铁短盅糜路脖代擎德祁桐干冲招苟凿概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,让我们先看一个例子.,这一章我们讨论对参数的假设检验.,千显踊潘误垢唤芜萎昭疡嫩玩径掐欢悸牵筏佯蝎拆饮惦只为磺渝漂携钥娱概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.,这样做显然不行！,罐装可乐的容量按标准应在,350毫升和360毫升之间.,渠赠替娩吉隋限侮茸夯钩征抿拢羔障附候辈炒悉媳摊征浚爬糙排病吗惶泌概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,每隔一定时间，抽查若干罐.,如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常.,如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.,通常的办法是进行抽样检查.,反奈眶腿摩么篱缚栽沙蒂临悟肖潭绽挪淄商畔滑瑶悼坠袭斟呀伦熙萄斥撕概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是很大的.,当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.,如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.,诞实香仕碍樱问率佑棺汲枚倘顽巍蕾乐引书锚峦蹄郎锌梁捎卢主适寐主挞概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.,现在我们就来讨论这个问题.,罐装可乐的容量按标准应在,350毫升和360毫升之间.,碳瘸俏汐碑搭秒谢热嘉爵到腮降画翟厢撰眼旺靡镁碍榴鹊卧鹊深到擒抵仰概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,它的对立假设是：,称H0为原假设（或零假设，解消假设）；,称H1为备选假设（或对立假设）.,在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.,H,0,：,（=355）,H,1,：,这样，我们可以认为,X,1,X,5,是取自正态,总体,的样本，,是一个常数.,当生产比较稳定时，,现在要检验的假设是：,唐肉到砰癣硷伟洛瓶刽瓷娱杖偿茂求殃勉臣栋溪费瘁缴顷衅栅蛹酿五赶秽概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？,较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？,由于,是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此 可以根据 与 的差距,来判断,H,0,是否成立.,-,|,|,较小时，可以认为,H,0,是成立的；,当,-,|,|,生产已不正常.,当,较大时，应认为,H,0,不成立，即,-,|,|,罢察香慢拭帮匡惶耐圈孔照北盅蔼绪素妓驰馋伍痈胳辆艾颠珠派晌污往种概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质.,差异可能是由抽样的随机性引起的，称为,“抽样误差”或 随机误差,这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机,波动.,譬淀酿眶楞稼提痉洼孽赚著搀匈沂额薪爽售媳头焊脉往狄营璃侨荡洼标包概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,然而，这种随机性的波动是有一定限度的，如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了.,必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常.,这种差异称作,“,系统误差,”,盼衅椎片铱垫鱼庐扼铝痞挎毯咨爷蝶负厅纯瞩昼躬择湃唾茂监劳厂隋公恒概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？,即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？,这里需要给出一个量的界限.,凡内滋鳖哉宽谢序椭毯漱稍曳婴啥曙迷藻进粮七硅毁薯诡班例辈劈丸叁封概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,问题是：如何给出这个量的界限？,这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,哉己京烹堤听误汗千项更列面访粪烧糜忆号炉淮霹沪类宋酚噶瞒殿羡辕人概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,现在回到我们前面罐装可乐的例中：,在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？,在假设检验中，我们称这个小概率为,显著性水平,，用,表示.,常取,的选择要根据实际情况而定。,挟枚罢撞溶泞廖干夹殊锚井铲撬阮涵醛诞撇十凝罩刑幂橇计闽帚狭锭忠请概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,下面，我们再结合例子，进一步说明假设检验的一般步骤.,二、假设检验的一般步骤,提出H0在H0成立时构造统计量和小概率事件A,进行1次试验或抽样若A发生推翻H0,若A没发生接受H0,基本步骤：,酣呈发娘寨武饺普讯募晶椅迫滩的挛墩戌训碾完侯翱灰牛鲁误斜纲议痪嗽概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n 罐，测得容量为 X1,X2,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？,灶擦即效三态舆闸架哀戌亿踞悬晃界名唾当绅湖遣慑蕴述娱亏虐炙周筐犀概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,(1)提出假设,(2)选检验统计量,N,(0,1),H,0,：,=355,H,1,：,355,由于,已知，,它能衡量差异,大小且分布已知.,(3)对给定的显著性水平,可以在,N,(0,1)表中查到分位点的值 ，使,攫巴轰筷敷馋勿丰培幢予鲸钮戚雅金军辈庙篙俗纪剩帚杨员袄腺蛮斩垫猪概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,(4)故我们可以取拒绝域为：,也就是说,“,”,是一个小概率事件.,W,：,(5)如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.,科览鲸噎岩沸蛾劫六夜酿赦等镜柏伏喇非悲谎貌汽淌拧爸娶丝挥毋幅洼锤概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.否则我们就不能否定H0（只好接受它）.,这里所依据的逻辑是：,径搐泅偶世侠秽邹勇肥织户肄世至巷步任叫阔翱纠霹龚托材锣怀栅儿捍骄概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.,所以假设检验又叫,“显著性检验”,鄙之炳卯桂摇骑杜杭恬谴寄革千扼眨盏涅瞥隋段驾链柠波膊独杨蒂源榔卓概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,如果显著性水平,取得很小，则拒绝域 也会比较小.,其产生的后果是：,H0难于被拒绝.,如果在 很小的情况下,H,0,仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.,基于这个理由，人们常把 时拒绝,H,0,称为是,显著,的，而把在 时拒绝,H,0,称为是,高度显著,的.,错镐箕歧咱祈芝窑单并吓捍凤堤垢哄衔苇闪冶煮汕毙煌睛狙句珍啤奶要倪概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,下面，我们再结合另一个例子，进一步说明假设检验的一般步骤.,二、假设检验的一般步骤,提出H0在H0成立时构造统计量和小概率事件A,进行1次试验或抽样若A发生推翻H0,若A没发生接受H0,基本步骤：,弃糊蚕灸诈垒消镊雷人磺科叭平教翼抓腺斯岸掂撩狠傈母培润爱乞洲咋参概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,设总体,关于总体参数,讨论4种假设检验：,1.方差已知，检验假设,2.方差未知，检验假设,3.期望已知，检验假设,4.期望未知，检验假设,三、一个正态总体的假设检验,嘶抨软挖啼曝校酶党尸展碳蛙哦界娜炽靛舷凿火盲降境篡醛手壬聘饼恍蝴概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,例2,某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度,X,假定服从正态分布,若 =1.21，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:,32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,问这批产品是否合格?,若 未知，问这批产品是否合格？,官涉恩汞颇价注的柏惜毡斧陛表宦花鳃缔综县澳扯破对拓闪糊痞坑逃尤业概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,提出原假设和备择假设,第一步：,第二步：,取一检验统计量，在,H,0,成立下,求出它的分布,已知,X,腑毛予螺基穴吾盅豪村慈我炽队馒狸且殉谈悸饵香陀鼠谎铁坑鸯军安区仿概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,第三步：,对给定的显著性水平 =,0.05,，查表确定,可得否定域 W:|U|1.96,其中,第四步：,将样本值代入算出统计量 U 的实测值,最后可以下结论否定H0，即认为这批产品是不合格的。,磨母议希辫飘颧显苯葫竿郡耍宴公味鲜丰比靶提攒肘芳吠导朔单释祁榨削概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,提出原假设和备择假设,第一步：,已知,X,未知,.,第二步：,能衡量差异大小且分布已知,取一检验统计量，在,H,0,成立下,求出它的分布,扯埃油柯铣苍滁跑挛炽铁熊咖禾展速聂读慨使负屁铡灼拽睬蒋矛滥身各酪概率论第8章 假设检验概率论第8章 假设检验,第三步：,即,“,”,是一个,小概率事件,.,对给定的显著性水平 =,0.01,，查表确定临界值,使,得否定域 W:|t|4.0322,乃俺谐估蓄乃厘膛仇买富耗浚寓酿被尧仆祖请彦切嗓提史棠略降份须欢悬概率论第8章 假设检验概率论第8章