2.4.1平面向量的数量积物理背景及含义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积的物理背景及其意义,已知两个非零向量,a,和,b,，作,OA=a,，,OB=b,，,则,AOB=,（,0 180,）,叫做,向量,a,与,b,的,夹角,。,O,B,A,向量的夹角,问题,1,：回忆一下物理中“功”的计算，功的,大小与哪些量有关？,结合向量的学习你有什么想法？,|,b|cos,a,b,B,1,定,已知两个非零向量,a,与,b,，,它们的,夹角为,，,我们把数量,|,a,| |,b,|cos,叫做,a,与,b,的,数量积,（或,内积,），记作,a b,ab,=|,a,| |,b,|,cos,注意：向量的数量积是一个数量。,|,b,|,cos,叫做向量,b,在,a,方向上的,投影,。,问题,2,：定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？,O,A,B,|,b|cos,a,b,B,1,等于,的,长度,与,的,乘积。,ab的几何意义：,例,1,A,B,C,3,6,非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为,0 ,何时为负？,探究1：,数量积的重要性质:,探究2：,请同学们合作探究，向量共线或垂直时，数量积有什么特殊性呢？,练习：,1,若,a,=,0,，,则对任一向量,b,，有,a,b,=,0,2,若,a,0,，,则对任一非零向量,b,有,a,b,0,3若,a,0，,a,b,=,0,，则,b,=,0,4,若,a,b,=,0,，则,a,b,中至少有一个为,0,5,若,a,0,，,a,b,=,b,c,，则,a,=,c,6,若,a,b,=,a,c,则,b,c,当且仅当,a,=,0,时成立,7,对任意向量,a,有,回忆过去研究过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？,实数中乘法的运算律,探究3：,数量积的运算律：,其中，,是,任意三个向量，,注：,则,(,a + b,),c,=,OB,1,|,c,|,= (,OA,1,+,A,1,B,1,) |,c,|,= OA,1,|,c,| + A,1,B,1,|,c,|,=,ac + bc,.,O,B,1,A,1,a+b,b,a,c,向量,a,、,b,、,a,+,b,在,c,上的射影的数量分别是,OA,1,、,A,1,B,1,、,OB,1,证明运算律,(3),例,2,：求证：,（1）(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,；,（2）(,a,b,),(,a,b,),a,2,b,2,.,例,3,小结：,