资源描述
*,*,*,3.3.1,单调性,第,3,章,3.3,导数在研究函数中的应用,1,1.,结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系,.,2.,能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明,一些简单的不等式,.,3.,会求函数的单调区间,学习目标,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,知识点,函数的单调性与导函数正负的关系,思考,1,观察下列各图，完成表格内容,函数及其图象,切线斜率,k,正负,导数正负,单调性,正,1,，,),上单调,正,递增,5,R,上单调,负,(0,，,),上单调,正,负,正,递增,递减,6,(0,，,),上单调,(,，,0),上单调,负,负,递减,递减,负,负,7,思考,2,依据上述分析，可得出什么结论？,答案,一般地，设函数,y,f,(,x,),，在区间,(,a,，,b,),上，,如果,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在该区间上单调递增；,如果,f,(,x,)0,0,角,单调,0,，函数在定义域内的解集上为增函数；,(4),解不等式,f,(,x,)0,，,(,x,2),2,0.,由,f,(,x,)0,，得,x,3,，所以函数,f,(,x,),的单调递增区间为,(3,，,),；,由,f,(,x,)0,，得,x,0,，函数,f,(,x,),在区间,(0,，,),上为增函数；,17,综上，当,a,0,时，函数,f,(,x,),的单调增区间是,(0,，,),；,18,引申探究,若将本例改为,f,(,x,),ax,2,ln,x,(,a,R,),呢？,解答,19,当,a,0,时，且,x,(0,，,),，,f,(,x,)0,时，令,f,(,x,),0,，,20,综上所述，当,a,0,时，函数,f,(,x,),在,(0,，,),上为减函数；,21,反思与感悟,(1),在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定,f,(,x,),的符号，否则会产生错误,(2),分类讨论是把整个问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素就变成了确定性因素，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了,22,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),4,x,3,3,tx,2,6,t,2,x,t,1,，其中,x,R,，,t,R,.,当,t,0,时，求,f,(,x,),的单调区间,解答,23,f,(,x,),12,x,2,6,tx,6,t,2,6(,x,t,)(2,x,t,),，,同理当,x,(,t,，,),时，,f,(,x,),也为增函数,24,25,类型二,证明函数的单调性问题,解答,则,cos,x,0,，,x,cos,x,sin,x,0,，,f,(,x,)(,或,)0,，则,f,(,x,),为单调递增,(,或递减,),函数；但要特别注意，,f,(,x,),为单调递增,(,或递减,),函数，则,f,(,x,),(,或,)0.,27,跟踪训练,3,证明：函数,f,(,x,),在区间,(0,，,e),上是增函数,证明,又,0,x,e,，,ln,x,0,，,2,x,3,a,0,，,a,2,x,3,在,x,2,，,),时恒成立,a,(2,x,3,),min,.,当,x,2,，,),时，,y,2,x,3,是单调递增的，,(2,x,3,),min,16,，,a,16.,30,31,反思与感悟,已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数,f,(,x,),在区间,I,上单调递增,(,或减,),，转化为不等式,f,(,x,),0(,f,(,x,),0),在区间,I,上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围,32,解答,33,方法一,f,(,x,),x,2,ax,(,a,1),，,因为函数,f,(,x,),在区间,1,2,上为减函数，,所以,f,(,x,),0,，即,x,2,ax,(,a,1),0,，解得,a,x,1.,因为在,1,2,上，,a,x,1,恒成立，,所以,a,(,x,1),max,1.,所以,a,的取值范围是,1,，,),方法二,f,(,x,),(,x,1),x,(,a,1),，,由于函数,f,(,x,),在区间,1,2,上为减函数，,所以,f,(,x,),0,，当,a,2,时，解得,1,x,a,1,，,34,即减区间为,1,，,a,1,，则,1,2,1,，,a,1,，得,a,1.,当,a,2,时，解得减区间为,a,1,，,1,，,则函数,f,(,x,),不可能在,1,2,上为减函数，故,a,1.,所以实数,a,的取值范围是,1,，,),35,当堂训练,36,1,2,3,4,5,当,x,(0,2),时，,f,(,x,),1,cos,x,0,，,所以,f,(,x,),在,(0,2),上是减函数,.,1.,关于函数,f,(,x,),1,x,sin,x,，下列说法正确的是,_.(,填序号,),在,(0,2),上是增函数；,在,(0,2),上是减函数；,在,(0,，,),上是增函数，在,(,，,2),上是减函数；,在,(0,，,),上是减函数，在,(,，,2),上是增函数,.,答案,解析,37,1,2,3,4,5,原函数的单调性是当,x,0,时，,f,(,x,),的单调性变化依次为增、减、增，,故当,x,0,；当,x,0,时，,f,(,x,),的符号变化依次为，,.,2.,设函数,f,(,x,),在定义域内可导，,y,f,(,x,),的图象如图所示，则导函数,f,(,x,),的图象可能是,_.,答案,解析,38,1,2,3,4,5,3.,函数,f,(,x,),ln,x,ax,(,a,0),的单调增区间为,_.,f,(,x,),的定义域为,x,|,x,0,，,答案,解析,39,1,2,3,4,5,4.,若函数,y,x,3,ax,2,4,在,(0,2),上单调递减，则实数,a,的取值范围为,_.,3,，,),y,3,x,2,2,ax,x,(3,x,2,a,),，,由题意知,x,(0,2),，,y,0,，,答案,解析,40,f,(,x,),e,x,(,x,k,)e,x,(,x,k,1)e,x,，,当,x,k,1,时，,f,(,x,),k,1,时，,f,(,x,)0,，,所以,f,(,x,),的单调递减区间是,(,，,k,1),，单调递增区间为,(,k,1,，,).,1,2,3,4,5,解答,5.,求函数,f,(,x,),(,x,k,)e,x,的单调区间,.,41,规律与方法,1.,导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度,.,2.,利用导数求函数,f,(,x,),的单调区间的一般步骤,(1),确定函数,f,(,x,),的定义域；,(2),求导数,f,(,x,),；,(3),在函数,f,(,x,),的定义域内解不等式,f,(,x,)0,和,f,(,x,)0,；,(4),根据,(3),的结果确定函数,f,(,x,),的单调区间,.,42,本课结束,43,
展开阅读全文