离散型随机变量的方差ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,离散型随机变量的方差,要从两名同学中看挑出一名,代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩纪录,第一名同学击中目标靶的环数,X,1,B,(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数,X,2,=,Y,+4,其中,Y,B,(5,0.8).请问,应该派哪名同学参赛?,比较,X,1,X,2,的均值,E(X,1,),=100.8=8,E(X,2,),=,E(Y,),+4=50.8+4=8,平均射击水平没有差异,如何选择?,还有其它刻画两名同学各自射击特点的指标吗?,X,1,分布列图,X,2,分布列图,第二名比第一名同学射击成绩稳定,且集中于8环,怎样定量刻画随机变量的稳定性?,回忆,怎样刻画样本数据的稳定性?,样本方差,用类似的量来刻画随机变量的稳定性,x,1,x,2,.x,i,.x,n,p,1,p,2,.p,i,.p,n,设离散型随机变量X的分布列为,为这些偏离程度的加权平均,D(X),为随机变量,X,的,方差,为随机变量,X,的,标准差,随机变量的,方差和标准差,都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.,方差或标准差,越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.,随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量.,对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本方差越来越接近总体方差.,方差的意义,D(X,1,),=1.6,D(X,2,),=0.8,两名同学射击成绩的方差,如果其他班级参赛选手的射击成绩都在,9环左右,本班应该派哪一名选手参赛?,如果其他班级参赛选手的射击成绩都在,7环左右,本班又应该派哪一名选手参赛?,D,(,aX+b,),=a,2,D(X),若,X,服从两点分布,则,D(X)=p,(1-,p,),若,X,B,(,n,p,),则,D(X)=np,(1-,p,),方差的性质,随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.,例,1,2,6,5,4,3,解,抛掷骰子所得点数,X,的分布列为,练习,已知随机变量X的分布列,X,0,1,2,3,4,P,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,求,D(X),例,有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:,甲单位不同职位月工资,X,1,/元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙单位不同职位月工资,X,2,/元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?,解,根据月工资的分布列,有,两家单位的工资均值相等,甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的相对分散,某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利40000元)、形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元).如果存入银行,假设年利率8%,即可得利息8000元.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%.试问该投资者应该选择哪一种投资方案?,分析,购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断.设,1,为购买股票收益,2,为存入银行收益.,1,40000,10000,20000,P,0.3,0.5,0.2,购买股票,2,8000,8000,8000,P,0.3,0.5,0.2,存入银行,说明:该题是按风险决策中的期望收益最大准则选择方案,这种做法有风险存在.,随机变量的方差,D,(,aX+b,),=a,2,D(X),若,X,服从两点分布,则,D(X)=p,(1-,p,),若,X,B,(n,p),则,D(X)=np,(1-,p,),性质,意义,作业,课本习题2.3A组题1,4,