单因素方差分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 方差分析,4.1,单因素方差分析,4.2,双因素方差分析,4.1,单因素方差分析,方差分析的基本概念,单因素方差分析,方差分析主要用于检验因素的不同水平对试验结果,的影响。,相同的铝合金薄板，检验不同的机器所生产的薄板的,一、方差分析的基本概念,机器为,因素,，,不同的三台机器分别为因素的三个不同,例,1,设有三台机器,(,分别记作,A,B,C),，用来生产规格,厚度有无显著差异。这里,试验的指标,就是薄板的厚度,的,水平,。,在试验中，我们将考察的对象称为,试验指标,，,影响,试验指标的条件称为,因素,，因素所处的不同的状态,称为因素的不同的,水平,。,因素一般分为两类，,可控因素,和,不可控因素,。,例如反应温度、原料剂量等是可以控制的，而测量误,差、气象条件是不可控制的因素。,若在一个试验中，只有一个因素在改变，称为,单因素,试验,，否则称为,多因素试验,二、一元方差分析,设试验因素,A,有,个水 平：,在水 平,下做了,次重复试 验，,水平下第 次试验,结果的观测值记为 ，,为相应的试验误差。,为第 个总体的均值 ，,记 ，称为总平均，,称为水平 的效应。,从而模型可以写为：,表,1,试验数据的形式,总体,观测值,样本容量,1,、方差分析的任务是：,（,1,）检验,s,个总体均值是否相等，即,（,2,）给出未知参数 的估计,如果因素,A,的各个水平对试验结果影响相同，,则 应差异不大，,则 差异应比较明显，此差异应有,系统误差,所引起,不能再认为只有,随机误差,造成的。,其差异主要有,随机误差,造成的。,若因素,A,的各个水平对试验结果影响不同，,2,、方差分析的基本思想：,即若两个变差,差别不大,，,通过比较二者的大小关系，,说明试验因素的不同水平对试验结果影响的大小。,各个水平差异不大；,若两个变差,差别较大,，,则不同水平存在显著差异,。,从所有观测值的总变差中分析出,系统变差,和,随机误差,，,记,3,、平方和的分解,称为,总的离差平方和,，反映了全部数据间的差异。,通常称为,误差平方和,或,组内平方和,，反映了随,机误差的影响。,通常称为,组间平方和,或,因素,A,的平方和,，反映了,由因素,A,的各个不同的水平引起的差异。,是来自正态总体 的样本,的样本方差，所以：,4,、和 的统计特性,上述各个和式相互独立，由卡方分布可加性可得：,经过一系列运算，可以证明：,相互独立，,当 为真时，,当 不真时，,当 为真时,:,不能过大,而不管 是否为真，,当 为真时,:,因此，给定检验水平 时，拒绝域为：,表,2,方差分析表,来源,平方和,均方,自由度,F,因子,误差,总和,若记,表,3,方差分析表,来源,平方和,均方,自由度,F,因子,误差,总和,例,2,：,四种类型电路的响应时间的总体均为正态，且各总体的方差相同，但参数未知，又设各样本相互独立，试取显著性水平,检验各类电路的响应时间是否有显著性差异。,来源,平方和,均方,自由度,F,因子,误差,总和,例,3,例,4,5,、未知参数的估计,不管 是否为真，,因此 为 的无偏估计。,由于,因此 和 分别为 和 的无偏估计。,由于,因此,而 和 相互独立,这里,的置信度为 的置信区间为,方差分析是检验同方差的若干正态总体均值是否相等的一种统计分析方法。,总结：,