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,第二章 方程与不等式,第,11,讲,不等式,(,组,),的应用,第二章 方程与不等式,K,课前自测,1.,如果三角形的两边长分别为,3,和,5,，第三边长是偶数，则第三边长可以是,(),A.2,B.3,C.4,D.8,2.,把一些笔记本分给几个学生，如果每人分,3,本，那么剩余,8,本；如果前面的每个学生分,5,本，那么最后一人就分不到,3,本,.,则共有学生,(),A.4,人,B.5,人,C.6,人,D.5,人或,6,人,3.,某种商品的进价为,800,元，出售时标价为,1200,元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于,5%,，则至多可打,(),A.6,折,B.7,折,C.8,折,D.9,折,C,C,B,K课前自测1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数,K,课前自测,4.,小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为,150 kg,，爸爸坐在跷跷板的一端，小明的体重只有妈妈的一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于,(),A.49 kg B.50 kg,C.24 kg D.25 kg,5.,某饮料瓶上有这样的字样：,Eatable Date,18,months,.,如果用,x,(,月,),表示,Eatable Date,(,保质期,),，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为,(),A.,x,18,B.,x,18,C.,x,18,D.,x,18,D,C,K课前自测4.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为,K,课前自测,6.,苹果的进价是每千克,3.8,元，销售中估计有,5%,的苹果正常损耗,.,为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克,(),元,.,A.3.8,B.3.85,C.3.99,D.4,7.,盒子里有红、白、黑三种颜色的球，若白球的个数不少于黑球的个数的一半，且不多于红球的,，又白球和黑球的个数和至少是,55,，则盒中的红球的个数最少是,_.,8.,为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买,20,个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品,.,已知乒乓球每个,1.5,元，球拍每个,22,元，如果购买金额不超过,200,元，且买的球拍要尽可能多，那么孔明应该买,_,个球拍,.,D,57,7,K课前自测6.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的,K,课前自测,9.,某中学将周三,“,阳光体育,”,项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干,.,已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多,4,元，且购买,2,条长跳绳与购买,5,条短跳绳的费用相同,.,(1),长跳绳的单价是,_,元，短跳绳的单价是,_,元；,(2),若学校准备用不超过,2000,元的现金购买,200,条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的,6,倍，则学校有,_,种购买方案可选择,.,20,8,5,K课前自测9.某中学将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此,K,课前自测,10.,学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买,1,台平板电脑比购买,3,台学习机多,600,元，购买,2,台平板电脑和,3,台学习机共需,8 400,元,.,(1),购买,1,台平板电脑需,_,元，购买,1,台学习机需,_,元,.,(2),学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共,100,台，要求购买的总费用不超过,168000,元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的,1.7,倍,.,请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？,3000,800,K课前自测10.学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平,K,课前自测,(2),解：设购买平板电脑,x,台，学习机,(100,x,),台,.,根据题意，得,解得,37,x,40.,x,为整数，,x,38,，,39,，,40.,当,x,38,时，,y,62,；当,x,39,时，,y,61,；,当,x,40,时，,y,60.,方案,1,：购买平板电脑,38,台，学习机,62,台，,费用为,383 000,62800,163600(,元,),；,方案,2,：购买平板电脑,39,台，学习机,61,台，,费用为,393 000,61800,165800(,元,),；,方案,3,：购买平板电脑,40,台，学习机,60,台，,费用为,403 000,60800,168000(,元,).,故方案,1,最省钱,.,K课前自测(2)解：设购买平板电脑x台，学习机(100 x),K,考点梳理,考点一一元一次不等式,(,组,),的应用,解题步骤：,1.,审：审题；,2.,找：找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系,(,相等和不等关系,),；,3.,设：设定未知数，包括直接未知数或间接未知数；,4.,表：用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；,5.,列：不等式,(,组,),；,6.,解：不等式,(,组,),；,7.,选：选取适合题意的值；,8.,答：回答问题,.,K考点梳理考点一一元一次不等式(组)的应用,K,考点梳理,考点二常见关键词与不等号的对比表,K考点梳理考点二常见关键词与不等号的对比表,D,典例解析,【例题,1,】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买,A,，,B,两种型号的污水处理设备共,10,台,.,已知用,90,万元购买,A,型号的污水处理设备的台数与用,75,万元购买,B,型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如右表所示：,(1),求,m,的值,.,(2),由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过,165,万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数,.,D典例解析【例题1】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定,D,典例解析,考点：,分式方程的应用；,一元一次不等式的应用,.,分析：,(1),根据用,90,万元购买,A,型号的污水处理设备的台数与用,75,万元购买,B,型号的污水处理设备的台数相同，列出关于,m,的分式方程，解之即可求出,m,的值；,(2),设买,A,型污水处理设备,x,台，则,B,型为,(10,x,),台，根据题意列出关于,x,的一元一次不等式，解之即可求出,x,的取值范围，进而得出方案的个数，并求得每月处理污水量的最大值,.,D典例解析考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.分,D,典例解析,解：,(1),根据题意，得,，解得,m,18.,经检验，,m,18,是原方程的解，即,m,18.,(2),设买,A,型污水处理设备,x,台，则,B,型为,(10,x,),台,.,根据题意，得,18,x,15(10,x,)165,，解得,x,5.,x,为非负整数，,x,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,共有,6,种购买方案,.,设每月处理污水量为,w,吨，则,w,220,x,180(10,x,),40,x,1 800.,400,，,w,随,x,的增大而增大,.,当,x,5,时，,w,有最大值,405,1 800,2 000.,答：有,6,种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为,2000,t,.,D典例解析解：(1)根据题意，得,D,典例解析,变式：,(2017,广安市,),某班级,45,名同学自发筹集到,1700,元资金，用于初中毕业时各项活动的经费,.,通过商议，决定拿出不少于,544,元但不超过,560,元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品,.,已知每件文化衫,28,元，每本相册,20,元,.,(1),设用于购买文化衫和相册的总费用为,W,元，求总费用,W,(,元,),关于购买的文化衫件数,t,(,件,),的函数关系式,.,(2),购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案？并说明理由,.,D典例解析变式：(2017广安市)某班级45名同学自发筹集,D,典例解析,解：,(1),设购买文化衫,t,件，则购买相册,(45,t),本,.,根据题意，得,W,28,t,20(45,t,),8,t,900.,(2),根据题意，得,解得,30,t,32.,有三种购买方案：,方案一：购买,30,件文化衫、,15,本相册；,方案二：购买,31,件文化衫、,14,本相册；,方案三：购买,32,件文化衫、,13,本相册,.,W,8,t,900,中,W,随,x,的增大而增大，,当,t,30,时，,W,取最小值，此时用于拍照的费用最多,.,为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买,30,件文化衫、,15,本相册,.,D典例解析解：(1)设购买文化衫t件，则购买相册(45t),D,典例解析,【例题,2,】为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：,已知某户居民五月份用电,190,千瓦时，缴纳电费,90,元,.,(1),求,x,和超出部分电费单价；,(2),若该户居民六月份所缴电费不低于,75,元且不超过,84,元，求该户居民六月份的用电量范围,.,D典例解析【例题 2】为增强居民节约用电意识，某市对居民用电,D,典例解析,考点：,一元一次不等式的应用；,一元一次方程的应用,.,分析：,(1),等量关系为：不超过,160,千瓦时电费超过,160,千瓦时电费,90.(2),设该户居民六月份的用电量是,a,千瓦时，则依据收费标准列出不等式，求解即可,.,解：,(1),根据题意，得,160,x,(190,160)(,x,0.15),90,，解得,x,0.45.,则超出部分的电费单价是,0.45,0.15,0.6(,元,/,千瓦时,).,答：,x,的值和超出部分电费单价分别是,0.45,和,0.6,元,/,千瓦时,.,(2),设该户居民六月份的用电量是,a,千瓦时,.,当,a,160,时，,0.45,a,72160.,75,160,0.45,0.6(,a,160)84,，解得,165,a,180.,答：该户居民六月份的用电量范围是,165,千瓦时到,180,千瓦时,.,D典例解析考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用,D,典例解析,变式：,(2017,怀化市,),为加强中小学生安全教育，某校组织了,“,防溺水,”,知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,.,购买,2,副乒乓球拍和,1,副羽毛球拍共需,116,元；购买,3,副乒乓球拍和,2,副羽毛球拍共需,204,元,.,(1),问购买,1,副乒乓球拍和,1,副羽毛球拍各需多少元？,(2),若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共,30,副，且支出不超过,1 480,元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？,D典例解析变式：(2017怀化市)为加强中小学生安全教育，,D,典例解析,解：,(1),设购买一副乒乓球拍,x,元，一副羽毛球拍,y,元,.,由题意，得,解得,答：购买一副乒乓球拍,28,元，一副羽毛球拍,60,元,.,(2),设可购买,a,副羽毛球拍，则购买乒乓球拍,(30,a,),副,.,由题意，得,60,a,28(30,a,)1480,，,解得,a,20.,答：最多可购买,20,副羽毛球拍,.,D典例解析解：(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,
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