空间两个平面ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间两个平面,空间两 条直线,空间直线和平面,1.,两个平面的位置关系：,(1),两个平面平行,-,没有公共点,(2),两个平面相交,-,有一条公共直线,记,作：,两个平面平行的画法：,画两个平面平行时，要注意：,2.,两个平面平行的判定,线,面面面,(1),定义,(2),判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,两个可用结论：,如果一个平面内有两条相交直线分别,平行于另一个平面内的两条直线，那么这,两个平面平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,例,1,求证：垂直于同一条直线的两个平面平行,A,A,证明：设经过直线,AA,的两个平面,分别与平面,交于直线,a,a,和,b,b.,AA,AA.,AAa,AAa.,a,b,a,，,a,aa,于是,a,同理可证b,又ab=A,垂直平行,例,1,、已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求证：平面,AB,1,D,1,平面,C,1,BD,.,分析,在四边形,ABC1D1,中，,ABC1D1,且,AB,C1D1,故四边形,ABC1D1,为平行四边形,.,即,AD1BC1,证明：,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,D,1,C,1,/A,1,B,1,，,D,1,C,1,=A,1,B,1,AB/A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,D,1,C,1,/AB,，,D,1,C,1,=AB,四边形,D,1,C,1,BA,为平行四边形,D,1,A/C,1,B,又,D,1,A,平面,C,1,BD,，,C,1,B,平面,C,1,BD,，,D,1,A/,平面,C,1,BD,同理,D,1,B,1,/,平面,C,1,BD,又,D,1,A D,1,B,1,=D,1,D,1,A,平面,AB,1,D,1,D,1,B,1,平面,AB,1,D,1,平面,AB,1,D,1,/,平面,C,1,BD.,反思：,、,证明面面平行时，注意条件是线面,平行，而不是线线平行,、证明面面平行时，转化成证明线面平行，,而证明线面平行，又转化成证明线线平行,、证明面面平行时，有,5,个条件，缺,一不可,.,变式,1,、已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,P,Q,R,分别为,A,1,A,AB,AD,的中点,求证：平面,PQR,平面,CB,1,D,1,.,P,Q,R,分析：连结,A,1,B,，,PQ A,1,B,A,1,B CD,1,故,PQCD,1,同理可得，,例,2,在三棱锥,B-ACD,中,点,M,、,N,、,G,分别,ABC,、,ABD,、,BCD,的重心,求证,:,平面,MNG/,平面,ACD,E,证明,:,连接,AN,交,BD,于点,E,由已知得点,E,是边,BD,的中点,连接,CE,则,CE,必经过点,G,点,N,、,G,分别是,ABD,和,BCD,的重心，,NE,：,NA=1,：,2,GE,：,GC=1,：,2,NG/AC,又,NG,平面,ACD,AC,平面,ACD,NG/,平面,ACD,同理,MG/,平面,ACD,又,NG MG=G,NG,平面,MNG,MG,平面,MNG,平面,MNG/,平面,ACD.,练习：,1,判断下列命题的真假。,(1)m,n,m,n=,(2),内有无数条直线平行于,=,(3),内任意一条直线平行于,=,(4),平行于同一直线的两平面平行,(5),平行于同一平面的两平面平行,2,如,图，,a,b,是异面,直线，,a,b ,b,a,求证,b,a,证明：设经过,a,的平面,=a,a,得,a a,所以,a ,又,b ,a,和,b,相交,(?),a,小结：,1.,两个平面的位置关系：平行；相交,2.,两个平面平行的判定,(1),定义,(2),判定定理：,线线平行,线面平行,面面平行,(3),垂直于同一条直线的两平面平行。,两个转化思想：,线面面面,垂直平行,.,应用,判定定理判定面面平行时应注意,:,两条相交直线,2.,应用,判定定理判定面面平行时应注意,:,两条相交直线,小结：,1.,平面与平面平行的判定：,(,1),运用定义；,(2),运用判定定理：,线线平行,线面平行,面面平行,3.,应用,判定定理判定面面平行的关键是,找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,作业：,思考：如图，在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是棱,BC,与,C,1,D,1,的中点。,求证：,EF/,平面,BDD,1,B,1,.,G,另解：取,B,1,C,1,中点,G,，,连结,FG,，,EG,，,若可证得,面,EFG,面,BDD,1,B,1,则推出：,EF,面,BDD,1,B,1,实例探究：,平面,内有一条直线平行于平面,则,吗,?,问题,1,：,问题,2,：,平面,内有两条直线平行于平面,则,吗,?,无数条呢,?,抽象概括：,平面与平面平行的判定定理：,一个平面内有两条,相交,直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,.,简述为：,线,面,平行,面面平行,a,b,A,/,即：,a,b,b/,a/,a,b=A,线不在多，重在,相交,回顾：如图，在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是棱,BC,与,C,1,D,1,的中点，,G,是是,的中点求证：面,EFG/,平面,BDD,1,B,1,.,G,分析：由,FGB,1,D,1,易得,FG,平面,BDD,1,B,1,同理,GE,平面,BDD,1,B,1,FG,GE,G,故得面,EFG/,平面,BDD,1,B,1,