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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节图形的相似与位似,1,知识点一,比例线段及其性质,1,线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段,AB,，,CD,的长度分别是,m,，,n,，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即,ABCD,mn.,2,2,比例线段：四条线段,a,，,b,，,c,，,d,中，如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,的比，即 ，那么这四条线段,a,，,b,，,c,，,d,叫做,成比例线段，简称比例线段,3,ad,bc,4,4,平行线分线段成比例,(1),基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,(2),推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例,5,5,黄金分割：一般地，点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC(ACBC),，如果,_,，那么称线段,AB,被点,C,黄金分,割，点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点，,AC,与,AB,的比叫做黄金,比，黄金比为,_,6,知识点二,相似多边形,1,相似多边形：各角分别,_,、各边,_,的两个多边,形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做,_,2,相似多边形的性质,(1),相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比；,(2),相似多边形的周长比等于,_,，面积比等于,_,_,相等,成比例,相似比,相似比,相似,比的平方,7,知识点三,相似三角形,1,相似三角形：三角分别,_,、三边,_,的两个,三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似,比,相等,成比例,8,2,相似三角形的判定定理,(1),两角分别,_,的两个三角形相似；,(2),两边,_,且夹角,_,的两个三角形相似；,(3),三边,_,的两个三角形相似,相等,成比例,相等,成比例,9,3,相似三角形的性质,(1),相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中,线的比都等于,_,；,(2),相似三角形的周长比等于,_,，面积比等于,_,_.,相似比,相似比,相似,比的平方,10,常见的相似三角形的基本类型有以下几类：,11,12,注：对于,5.,双垂图有：,AB,2,BDBC,；,AC,2,CDBC,；,AD,2,BDCD.,对于,6.,拓展型仅有,AC,2,CDBC.,13,知识点四,图形的位似,1,位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组,对应顶点,P,，,P,所在的直线都经过同一点,O,，且有,OP,kOP(k0),，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，,点,O,叫做,_,k,就是这两个相似多边形的,_,位似中心,相似比,14,位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图,形位似中心的位置确定方法是对应点连线的交点，可,能在图形外也可能在图形内或图形上,15,2,位似图形的性质,(1),位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等,于,_,；,(2),在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐,标、纵坐标都乘同一个数,k(k0),，所对应的图形与原图,形,_,，位似中心是,_,，它们的相似比为,_.,相似比,位似,坐标原点,|k|,16,考点一,平行线分线段成比例,(5,年,0,考,),例,1,如图，,l,1,l,2,l,3,，直线,a,，,b,与,l,1,，,l,2,，,l,3,分别相交于点,A,，,B,，,C,和点,D,，,E,，,F.,若 ，,DE,4,，则,EF,的长是,(,),17,【,分析,】,【,自主解答,】,18,1,如图，,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,AB,，,BC,上，,DEAC.,若,BD,4,，,DA,2,，,BE,3,，则,EC,_,19,2,(2017,临沂,),已知,ABCD,，,AD,与,BC,相交于点,O.,若,AD,10,，则,AO,_,4,20,考点二,相似三角形的性质与判定,(5,年,3,考,),例,2,如图，在,ABC,中，,BD,，,CE,分别是,AC,，,AB,上的中线，,BD,与,CE,相交于点,O,，则 ,.,21,【,分析,】,先判定,ODEOBC,，再利用相似三角形的,性质解答即可,【,自主解答,】,BD,，,CE,分别是边,AC,，,AB,上的中线，,DEBC,，,DE,BC,，,DEO,BCO,，,EDO,CBO,，,ODEOBC,，,2.,故答案为,2.,22,讲：判定两个三角形相似的误区,在利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似时，一定要确保成比例的两边所夹角为相等角，这是最易触雷的地方,练：链接变式训练,3,23,3,如图，,ACD,和,ABC,相似需具备的条件是,(),C,24,4,(2017,连云港,),如图，已知,ABCDEF,，,ABDE,12,，则下列等式一定成立的是,(),D,25,5,(2017,杭州,),如图，在,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,AB,15,，,AC,20,，点,D,在边,AC,上，,AD,5,，,DEBC,于点,E,，连接,AE,，则,ABE,的面积等于,_,78,26,考点三,图形的位似,(5,年,0,考,),例,3,如图，线段,CD,两个端点的坐标分别为,C(1,，,2),，,D,(2,，,0),，以原点为位似中心，将线段,CD,放大得到线段,AB.,若点,B,的坐标为,(5,，,0),，则点,A,的坐标为,27,【,分析,】,根据题意得到,B,点与,D,点是对应点，根据,B,点与,D,点的坐标求出位似比，根据位似变换的性质计算即可,【,自主解答,】,由题意知,B,点与,D,点是对应点，,又点,D(2,，,0),，点,B(5,，,0),，位似比为,52.,C(1,，,2),，点,A(2.5,，,5),故答案为,(2.5,，,5),28,讲：确定位似图形的位置,解答此类问题时，先确定点的坐标及相似比，再分别把,横、纵坐标与相似比相乘即可注意原图形与位似图形,是同侧还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最,易出错的地方,练：链接变式训练,7,29,6,如图，在平面直角坐标中，正方形,ABCD,与正方形,BEFG,是以原点,O,为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点,A,，,B,，,E,在,x,轴上若正方形,BEFG,的边长为,6,，则,C,点的坐标为,(),A,(3,，,2)B,(3,，,1)C,(2,，,2)D,(4,，,2),A,30,7,(2017,烟台,),如图，在直角坐标系中，每个小方格的边,长均为,1.AOB,与,AOB,是以原点,O,为位似中心的位似图,形，且相似比为,32,，点,A,，,B,都在格点上，则点,B,的坐标,是,_,31,
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