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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,授课人：,张永红,细心观察 积极探索,在观察中发现特点,在探索中提高能力,让我们一起 走进美丽的数学世界,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,共同特点,活动（一）：,细心观察,等腰三角形,A,B,C,等腰三角形,:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的,ABC,有什么特点,?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（,二,）：,动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,重合的线段,重合的角,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=,C,ADB=,ADC,BAD=,CAD,活动（,三,）：,细心观察 大胆猜想,性质,1,(,等边对等角,),等腰三角形的两个底角相等,。,A,B,C,D,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,想一想：,1.,如何证明两个角相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三 角形？,活动（四）：,小组讨论,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法一：作,底边上的中,线,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线,AD,，则,1=,2,AB=AC (,已知,),1=,2(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法二：,作顶角的平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线,AD,，则,BDA=,CDA=90,AB=AC (,已知,),AD=AD(,公共边,),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法三：,作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中,(,等腰三角形,三线合一,),A,B,C,D,性质,2,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,活动（五）：,小组讨论,思考：,由,BAD CAD,，除了可以得到,B=C,之外，,你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,性质,3,等腰三角形是轴对称图形,，其,顶角的平分线,（,底边上的中线、底边上的高,）,所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,1,.根据等腰三角形性质,2,填空,在ABC中，AB=AC，,小试牛刀,(1)ADBC,，,_=_,，,_=_.,(2)AD,是中线，,_,，,_=_.,(3)AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线,“三线合一”可以帮助我,们解决线段的垂直、相等,以及角的相等问题。,2,、,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,小试牛刀,3,、,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为,_.,4,、,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角,度数,+2,底角,度数,=180,0顶角,度数,180,0底角,度数,90,结论,:,在等腰三角形中,40,35,，,35,70,40,或,55,55,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,1,、图中有哪几个等腰三角形,？,A,B,C,D,x,2x,2x,2x,应用新知，体验成功。,ABC,ABD,BDC,2,、有哪些相等的角？,ABC=,ACB=,BDC,A=,ABD,3,、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2,A,ABC+ACB+,A=180,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C,应用新知，体验成功。,BAD=CAD=50,BAD=CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,.,又,ADBC,，,B=C=180,B,A,C,=40(三角形内角和定理),解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,又,BAC=100,(1),猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形,ABC,沿对称轴折叠，观察,DE,与,DF,的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,(2),如果,DE,、,DF,分别是,AB,AC,上的中线或,ADB,ADC,的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的,线段？,已知：,在ABC中，AB=AC.点D,是BC的中点，DE,AB于E,DF,AC于F,求证：DEDF,活动（,六,）：,拓展提高,谈谈你在这节课中，有什么收获？,作业,:,教科书习题,12.3,第,1,、,4,、,6,题,再见,
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