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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Logo,八年级其次学期数学,22.2(4),平行四边形,平行四边形的判定,(2),复习回顾,平行四边形有哪些,性质？,.,边,:,.,角,:,.,对角线,:,平行四边形对角线相互平分.,我们学过平行四边形有哪些,判定方法,？,从边看,:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？,平行四边形,对边平行,且相等,.,平行四边形,对角相等、邻角互补,.,A,B,C,D,O,从角动身？,从对角线动身？,？,思考,已知：如图，四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，并且,AO,=,CO,BO,=,DO,.,A,B,C,D,O,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,对角线相互平分的四边形是平行四边形.,从对角线动身：,探究新知,证明：在,AOB,和,COD,中，,OA,=,OC,，,AOB,=,COD,，,OB,=,OD,AOB,COD,(S.A.S),AB,=,CD,，,BAO,=,DCO,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形,是平行四边形）,已知：四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,A,B,D,C,O,OA=OC,OB=OD,.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,探究新知,在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD.四边形ABCD是平行四边形 （对角线相互平分的四边形是平行四边形）,判定定理3(判定方法4)：,对角线相互平分的四边形是平行四边形.,B,C,D,A,O,探究新知,已知：在四边形,ABCD,中，,A,=,C,B,=,D,.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,.,A,B,C,D,从角动身：,探究新知,已知：如图，四边形,ABCD,A,=,C,B,=,D,.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,A,D,B,C,证明：,A,=,C,，,B,=,D,又,A,+,B,+,C,+,D,=360,（四边形内角和为,360,度）,2,A,+2,B,=360,A,+,B,=180,AD,BC,同理得：,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,（平行四边形的定义）,探究新知,在四边形,ABCD,中，,A,=,C,B,=,D,.,四边形,ABCD,是平行四边形 （,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形）,判定定理,4,(,判定方法,5),：,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,.,A,D,B,C,探究新知,判定定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形,判定定理,4,：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,判定定理,1,：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理,2,：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,定义：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,从边动身,依据定义,从角动身,从对角线,动身,归纳小结,例,1,、如右图,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,E,、,F,是,AC,上的两点，并且,AE,=,CF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,A,B,C,D,E,O,F,证明：四边形ABCD是平行四边形，,AO=CO，BO=DO,AE=CF，,AO AE=CO CF,即 EO=FO,又 BO=DO,四边形BFDE是平行四边形,(对角线相互平分的四边形是平行四边形),例题,分析,例,2,、,已知：平行四边形,ABCD,中，,AE,、,CF,分别是,BAD,、,BCD,的平分线，分别交,BC,和,AD,于,E,、,F,求证：四边形,AECF,是平行四边形,.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,BAD=,BCD,，,B=,D,AE,、,CF,分别平分,BAD,、,BCD,1=,2,，,3=,4,1=,2=,3 =,4,1+,B=,4+,D,即,AEC=,CFA,2=,3,四边形,AECF,是平行四边形,(,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,),1,2,3,4,例题,分析,例,3,、,已知：平行四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,M,、,N,分别是,OA,、,OC,的中点,.,求证：,BM/DN,且,BM=DN.,A,B,C,D,M,N,O,证明：联结,DM,，,BN,在,ABCD,中，,OA=OC,，,OB=OD,（）,OM=OA,，,ON=OC,OM=ON,OB=OD,四边形BMDN是平行四边形,（对角线相互平分的四边形是平行四边形）,BM/DN,且,BM=DN,（,平行四边形的对边平行且相等,）,例题,分析,例,4,、已知：如图四边形,ABCD,是平行四边形，,延长,DA,至,E,使,AE,=,BE,，延长,BC,至,F,使,CF,=,DF.,求证：四边形,BEDF,是平行四边形,.,证明：,在,ABCD,中，,AB=CD,，,AD=BC,ABC=,ADC,DAB=,BCD,，,EAB=,DCF,AE=BE,，,CF=DF,EAB=EBA,，,FCD=FDC,EBA=FDC,，,EABFCD(A.S.A),EAB+DAB=180,，,FCD+BCD=180,又,EAB=,FCD,，,AB=CD,BE=DF,，,AE=CF,AD=BC,ED=FB,又,BE=DF,四边形,BEDF,是,平行四边形,(),例题,分析,1.,请你识别下列四边形哪些是平行四边形,?,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,课堂练习,2.,已知：平行四边形,ABCD,相交于点,O,，,M,、,N,、,P,、,Q,分别是,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的中点,.,求证：四边形,MNPQ,是平行四边形,.,D,A,B,C,Q,M,N,P,O,OM=OA,，,OP=OC,证明：在,ABCD,中，,OA,OC,，,OB,OD,OM=OP,同理,OQ=ON,MNPQ是平行四边形,（对角线相互平分的四边形是平行四边形）,课堂练习,课堂小结：平行四边形的判定方法,图形语言,符号语言,定义,判定,1,判定,2,判定,3,判定,4,ABCD,ADBC,ABCD,AB=CD,OB=OD,平行四边形,ABCD,AB=CD,AD=BC,平行四边形,ABCD,平行四边形,ABCD,平行四边形,ABCD,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A=C,B=D,平行四边形,ABCD,OA=OC,A,D,B,C,O,
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